廣東實驗中學2008―2009學年（上）高二級模塊三考試

數(shù)   學

命題：肖勇鋼                審定：翁之英               校對：肖勇鋼

本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁，滿分150分，考試用時120分鐘。

注意事項：

1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考號填寫在答題卡上。

2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案；不能答在試卷上。

3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在另發(fā)的答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效。

4．考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將答題卷和答題卡一并收回。

 

第一部分（共100分）

一、選擇題（每小題5分，共45分）

1．從學號為1至50的高二某班50名學生中隨機選取5名同學參加數(shù)學測試,采用系統(tǒng)抽樣的方法,則所選5名學生的學號可能是 (     )

A．1,2,3,4,5         B．5,16,27,38,49      C．2,4,6,8,10       D．4,14,24,34,44

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2．已知命題命題在區(qū)間上單調(diào)遞增，則下列命題中為真命題的是（    ）

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A．          B．            C．    D．

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3．從裝有除顏色外完全相同的2個紅球和2個白球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是(    )．

A．至少有1個白球，都是白球        B．至少有1個白球，至少有1個紅球

C．恰有1個白球，恰有2個白球      D．至少有1個白球，都是紅球

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4．把89化成五進制數(shù)的末位數(shù)字為（       ）

 A．1     B．2     C．3      D．4

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5．設(shè)，則<1是的      （    ）

       A．充分但不必要條件        B．必要但不充分條件       

C．充要條件                    D．既不充分也不必要條件

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6．從1、2、3、4這4個數(shù)字中，不放回地任取兩個數(shù)，兩數(shù)不都是偶數(shù)的概率是（    ）

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A．             B．           C．           D．

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7．下列輸入、輸出語句正確的是（    ）

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①      ②    ③   ④

A．①③        B．②③      C．②④        D．④

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8．方程=1表示焦點在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是（     ）

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A．       B．        C．       D．

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9．定義在R上的奇函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱，當，則等于（    ）

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A．             B．          C．             D．

 

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二、填空題（每小題5分，共25分）

10．有一個簡單的隨機樣本10，12，9，14，15，則樣本的平均數(shù)＝        ，樣本方差＝       ．

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11．先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子,骰子朝上的點數(shù)分別為、，則的概率為_________．

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12．某賽季，甲乙兩名籃球運動員都參加了11場比賽，他們每場比賽

得分的情況如圖所示的莖葉圖表示，則甲乙兩名運動員得分的中位數(shù)

分別是      

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13．給出右邊的程序框圖，那么輸出的數(shù)是        

 

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14. 關(guān)于函數(shù)，有下列命題：

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①函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱；

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②當時，是增函數(shù)；當時，是減函數(shù)；

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③的最小值是；

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④在區(qū)間（－1，0）、（2,+∞）上是增函數(shù)；

其中所有正確結(jié)論的序號是                            ．

 

 

 

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三、解答題（15、16每小題9分，17題12分，共30分）

15．如圖，橢圓以邊長為1的正方形ABCD的對角頂點A，C為焦點，且經(jīng)過各邊的中點，試建立適當?shù)淖鴺讼�，求橢圓的方程。

 

 

 

 

 

 

 

 

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16．有一個容量為60的樣本（60名學生的數(shù)學考試成績），分組情況如下表：

分組

0~20

20~40

40~60

60~80

80~100

頻數(shù)

3

6

12

 

 

頻率

 

 

 

 

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0.3

（1）填出表中所剩的空格

（2）畫出頻率分布直方圖

（3）通過頻率分布直方圖估計樣本的中位數(shù)

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17．設(shè)有關(guān)于的一元二次方程．

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（1）若是從四個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．

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（2）若是從區(qū)間任取的一個數(shù)，是從區(qū)間任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．

 

 

 

第二部分（共50分）

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18．（每小題6分，共12分）

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（1）若函數(shù)內(nèi)為增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為   

                    

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（2）設(shè)集合，且在直角坐標平面內(nèi)，從所有滿足這些條件的有序?qū)崝?shù)對所表示的點中任取一個，其落在圓內(nèi)的概率恰為，則的一個可能的正整數(shù)值是________．

 

 

 

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19．（本小題滿分12分）已知命題P：“，函數(shù)與函數(shù)至少有一個為正數(shù)”為真命題，求正實數(shù)的取值范圍。

 

 

 

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20．（本小題滿分12分）設(shè)，，，∈R，求證：=2（+）是方程與方程中至少有一個有實根的充分但不必要條件

 

 

 

 

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21．（本小題滿分14分）已知是偶函數(shù)，當時，，且當時，恒成立，（1）若，求的最小值．

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（2）若，求的最小值．

 

 

試題詳情

第一部分

一．選擇題（每小題5分）

1.D  2.A  3.C  4.D  5.B  6.D  7.D  8.C  9.A

二．填空題（每小題5分）

10. 12  5.2  11.    12. 19，13  13. 85  14.①③⑷

三．解答題

15.（本題9分）

解：如圖建系………………………………………1分

則，則………… 3分

設(shè)交點為P，P為AD中點，則

16. （本題9分）

解：（1）

分組

0~20

20~40

40~60

60~80

80~100

頻數(shù)

3

6

12

21

18

頻率

0.05

0.10

0.20

0.35

0.3

…………………………………………………………………………3分

（2） 略……………………………………………………………3分

（3）依次記小矩形面積為，則，，，………………3分

17. （本題12分）

解：（1）設(shè)事件為“方程有實根”．

當，時，方程有實根的充要條件為………………2分．

基本事件共12個：

．其中第一個數(shù)表示的取值，第二個數(shù)表示的取值．……………………………………………… 3分

事件中包含9個基本事件，即

（0，0），（1，0），（1，1），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）……………

5分

所以事件發(fā)生的概率為

．…………………………………………… 6分

（Ⅱ）試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為……………………8分．

構(gòu)成事件的區(qū)域為………………………………10分

所以所求的概率為．………………………………………………………12分

 

第二部分

18.（1），（2）

19.（本小題12分）

解：因為，所以當………………………………………………2分

因為當，

所以，由題意得：當時，恒成立……………………4分

①…………………………………………6分

②設(shè)方程的兩根為，則…………………7分

所以………………………………………………11分

所以，………………………………………………………………………………12分

 

20.（本小題12分）

解：（充分性）已知

假設(shè)方程都沒有實數(shù)根，則…………………………2分

所以，與已知矛盾，

所以，假設(shè)不成立，即方程至少存在一個有實數(shù)根………………………………………6分

所以，=2（+）是方程與方程中至少有一個有實根的充分條件

………………………………………………………………………………………………7分

（必要性）取，則方程都有實根，

但，不滿足條件，所以，=2（+）是方程與方程中至少有一個有實根的不必要條件

即=2（+）是方程與方程中至少有一個有實根的充分不必要條件

………………………………………………………………………………………………………………12分

 

21.（本小題14分）

解：（1）………………2分

若，則，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，即

所以，當時，，因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以

當時，………………………………………………4分

（2）若，即，在區(qū)間上單調(diào)遞增，即，

所以，當時，…………………………………………7分

因為

若，即，當時，，

所以………………………………………………………10分

若若，即，當時，，

所以………………………………………………………13分

綜上所述，因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以當時，

………………………………………………………………14分

 

 

 

 


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