第一部分

一．選擇題（每小題5分）

1.D  2.A  3.C  4.D  5.B  6.D  7.D  8.C  9.A

二．填空題（每小題5分）

10. 12  5.2  11.    12. 19，13  13. 85  14.①③⑷

三．解答題

15.（本題9分）

解：如圖建系………………………………………1分

則，則………… 3分

設(shè)交點(diǎn)為P，P為AD中點(diǎn)，則

16. （本題9分）

解：（1）

分組

0~20

20~40

40~60

60~80

80~100

頻數(shù)

3

6

12

21

18

頻率

0.05

0.10

0.20

0.35

0.3

…………………………………………………………………………3分

（2） 略……………………………………………………………3分

（3）依次記小矩形面積為，則，，，………………3分

17. （本題12分）

解：（1）設(shè)事件為“方程有實(shí)根”．

當(dāng)，時(shí)，方程有實(shí)根的充要條件為………………2分．

基本事件共12個(gè)：

．其中第一個(gè)數(shù)表示的取值，第二個(gè)數(shù)表示的取值．……………………………………………… 3分

事件中包含9個(gè)基本事件，即

（0，0），（1，0），（1，1），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）……………

5分

所以事件發(fā)生的概率為

．…………………………………………… 6分

（Ⅱ）試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?sub>……………………8分．

構(gòu)成事件的區(qū)域?yàn)?sub>………………………………10分

所以所求的概率為．………………………………………………………12分

第二部分

18.（1），（2）

19.（本小題12分）

解：因?yàn)?sub>，所以當(dāng)………………………………………………2分

因?yàn)楫?dāng)，

所以，由題意得：當(dāng)時(shí)，恒成立……………………4分

①…………………………………………6分

②設(shè)方程的兩根為，則…………………7分

所以………………………………………………11分

所以，………………………………………………………………………………12分

20.（本小題12分）

解：（充分性）已知

假設(shè)方程都沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則…………………………2分

所以，與已知矛盾，

所以，假設(shè)不成立，即方程至少存在一個(gè)有實(shí)數(shù)根………………………………………6分

所以，=2（+）是方程與方程中至少有一個(gè)有實(shí)根的充分條件

………………………………………………………………………………………………7分

（必要性）取，則方程都有實(shí)根，

但，不滿足條件，所以，=2（+）是方程與方程中至少有一個(gè)有實(shí)根的不必要條件

即=2（+）是方程與方程中至少有一個(gè)有實(shí)根的充分不必要條件

………………………………………………………………………………………………………………12分

21.（本小題14分）

解：（1）………………2分

若，則，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，即

所以，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以

當(dāng)時(shí)，………………………………………………4分

（2）若，即，在區(qū)間上單調(diào)遞增，即，

所以，當(dāng)時(shí)，…………………………………………7分

因?yàn)?sub>

若，即，當(dāng)時(shí)，，

所以………………………………………………………10分

若若，即，當(dāng)時(shí)，，

所以………………………………………………………13分

綜上所述，因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，

………………………………………………………………14分