2008―2009學(xué)年度南昌市高三第一次模擬測試卷

數(shù)    學(xué)  （理科）

參考公式：

    如果事件A、B互斥，那么                           球的表面積公式

                          

    如果事件A、B相互獨立，那么                       其中R表示球的半徑

       P(A?B) = P(A)?P(B)                              球的體積公式

    如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P，             

    那么n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率   

                                 其中R表示球的半徑

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．已知集合，

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集合，則集合M、P之間的關(guān)系是  （    ）

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A．     B．     C．     D．

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2．已知，函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是          (    )

 

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1.jpg

 

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3．在數(shù)列中，，，則的值為    (    )

A．2           B．-2           C．2i           D．1024i

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 4．設(shè)是三個互不重合的平面，是直線，給出下列命題

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    ①若，則；                ②若，則；

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    ③若在內(nèi)的射影互相垂直，則；   ④若則，

    其中正確命題的個數(shù)為                                              （    ）

A．0                B. l              C．2                  D. 3

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 5．設(shè)，把的圖象按向量平移后，圖象恰好為函數(shù)的圖象，則m的值可以為                              （    ）

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      A．    B．    C．    D.

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6．已知等差數(shù)列的前n項和為，且，則過點和的直線的一個方向向量的坐標可以是（    ）

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A．(2，4)          B．        C．        D. （-1，-1）

高三數(shù)學(xué)（理科）（模擬一）第1頁（共4頁）

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7．設(shè)的展開式的各項系數(shù)之和為M，二項式系數(shù)之和為N，若，則展開式中x3的系數(shù)為（    ）

A．-150         B．150         C．-500       D．500

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8．設(shè)函數(shù),則對于任意的實數(shù)a和b, a + b＞0是f(a)+f(b)＞0的（    ）

A．必要不充分條件  B．充分不必要條件  C．充要條件   D．既不充分也不必要條件

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9．設(shè)，若函數(shù)有大于零的極值點，則

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A．a(chǎn)＞-3    B．a(chǎn)＜-3    C．a(chǎn)＞    D．    

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10．過點P(4,2)作圓的兩條切線，切點分別為A、B，0為坐標原點，則的外接圓方程是(    )

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A．         B．

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C．         D．

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1.jpg11．如圖，在棱長為4的正方體

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中，E、F分別是AD, 

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，的中點，長為2的線段MN的一個

端點M在線段EF上運動，另一個端點N在

 

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底面上運動，則線段MN的中

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點P的軌跡(曲面)與二面角A―一

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所圍成的幾何體的體積為（    ）

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A．   B．   C．   D．

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12．若且

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，則等于（    ）

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A．      B．      C．       D．

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二、填空題(本大題共4小題，每小題4分。共16分．請把答案填在答題卡上)

13．若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則p的值為________．

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14．一對酷愛運動的年輕夫婦，讓剛滿十個月大的嬰兒把“0，0，2，8，北，京”六張卡片排成一行，若嬰兒能使得排成的順序為“2008北京”或“北京2008”，則受到父母的夸獎，那么嬰兒受到夸獎的概率為___________．

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15．設(shè)直線平面，過平面外一點A作直線，與，都成角的直線有____條．

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16．不等式組 所表示的平面區(qū)域為D，若D的面積為S，則的最小值為_____________。

 

高三數(shù)學(xué)（理科）（模擬一）第2頁（共4頁）

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三、解答題(本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

17．(本小題滿分12分)

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在銳角中，已知內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，向量

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 且

 (I) 求角B的大��；

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 (II)如果，求的面積的最大值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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18．(本小題滿分12分)

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已知數(shù)列，其前n項和滿足 (是大于0的常數(shù))，且

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，

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 (I) 求的值；

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 (Ⅱ)求數(shù)列的通項公式；

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 (Ⅲ)設(shè)數(shù)列的前n項和為，試比較與的大�。�

 

 

 

 

 

 

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19．(本小題滿分12分)

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 一個正四面體的四個面上分別涂有l(wèi)，2，3，4 四個數(shù)字，現(xiàn)隨機投擲兩次，正四面體面朝下的數(shù)字分別為，記。

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 (1)分別求出取得最大值和最小值時的概率；

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 (2)求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

 

 

 

 

 

 

高三數(shù)學(xué)（理科）（模擬一）第3頁（共4頁）

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20．(本小題滿分12分)

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1.jpg 已知斜三棱柱，在底面ABC上的射影恰為AC的中點D，又知

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(I) 求證：平面；

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(Ⅱ)求到平面的距離；

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(Ⅲ)求二面角的大�。�

 

 

 

 

 

 

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21．(本小題滿分12分)

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 已知函數(shù)，且函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，其圖象在處的切線方程為

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 (1)求的解析式；

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 (2)是否存在區(qū)間使得函數(shù)的定義域和值域均為，且其解析式為f(x)的解析式？若存在，求出這樣的一個區(qū)間[m，n]；若不存在，則說明理由．

 

 

 

 

 

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22．(本小題滿分14分)

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設(shè)雙曲線的左、右頂點分別為，垂直于軸的直線與雙曲線 交于不同的兩點P、Q。

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  (1)若直線m與x軸正半軸的交點為T，且，求點T的坐標；

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  (2)求直線與的交點M的軌跡E的方程；

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  (3)過點作直線與(2)中的軌跡E交于不同的兩點A、B，設(shè)

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  若，求 (T為(1)中的點)的取值范圍．

 

 

 

 

 

高三數(shù)學(xué)（理科）（模擬一）第4頁（共4頁）

2008―2009學(xué)年度南昌市高三第一次模擬測試卷

試題詳情

一．選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

B

A

B

D

B

B

C

B

A

C

D

二．填空題

13． 4 ；          14．  ；      15． 2   ；     16．32 ；

三．解答題．

17．解：（1）  ……………………………2分

  ……………………………4分

  …………………………………………6分

（2）由余弦定理得：

（當且僅當時等號成立）………………9分

  …………………………………………………11分

的面積最大值為  …………………………………………………………12分

18．解：（Ⅰ）由得

 …………………2分

∴   ……………………………………4分

（Ⅱ）由整理得

∴數(shù)列是以為首項，以2為公比的等比數(shù)列， …………………6分

∴

∴

∵當時滿足  ………………………………………8分

（Ⅲ）

則  ………………………………………………………………10分

∴

∴當時，，當時，

高三數(shù)學(xué)（理科）（模擬一）答案第1頁

即當或2時，。當時，……2分

19．解：（Ⅰ）擲出點數(shù)x可能是：1，2，3，4.

則分別得：。于是的所有取值分別為：0，1，4 .

因此的所有取值為：0，1，2，4，5，8.  …………………………………………2分

當且時，可取得最大值8，

此時，； ………………………………………………………4分

當時且時，可取得最小值 0.

此時   …………………………………………………………6分

（Ⅱ）由（1）知的所有取值為：0，1，2，4，5，8.

 ……………………………………………………………7分

當時,的所有取值為(2，3)、(4，3)、(3，2),(3，4)即；

當時,的所有取值為(2，2)、(4，4)、(4，2),(2，4)即…8分

當時,的所有取值為(1，3)、(3，1)即；

當時,的所有取值為(1，2)、(2，1)、(1，4),(4，1)即 …9分

所以的分布列為：

0

1

2

4

5

8

…

…………10分

 

即的期望 ………………12分

1.jpg20．解：（Ⅰ）因為平面，   

所以平面平面，………………1分

又，所以平面，

得，又 ………2分

所以平面； ………………………3分

（Ⅱ）因為，所以四邊形為菱形，

故，

又D為AC中點，知 ……………4分

取中點F，則平面，從而平面平面………………6分

過作于，則面，

高三數(shù)學(xué)（理科）（模擬一）答案第2頁

    在中，，故  ……………………………7分

即到平面的距離為 …………………………………………8分

（Ⅲ）過作于，連，則

從而為二面角的平面角，  ……………………………………9分

在中，所以

在中，………………………………………11分

故二面角的大小為 ………………………………………12分

解法2：（Ⅰ）如圖，取AB的中點E，則DE//BC，因為

1.jpg所以又平面…………………1分

以為軸建立空間坐標系，

則

 ……………………2分

由知

又從而平面   ……………3分

（Ⅱ）由，得 ………4分

設(shè)平面的法向量為

所以設(shè)則……………………………7分

所以點到平面的距離………………………………8分

（Ⅲ）再設(shè)平面的法向量為

 所以 …………………………………9分

故，根據(jù)法向量的方向， ………………………11分

可知二面角的大小為………………………………………12分

高三數(shù)學(xué)（理科）（模擬一）答案第3頁

21．解：（1）∵的圖象關(guān)于原點對稱，∴恒成立，即

∴又的圖象在處的切線方程為即…2分

∴，且而 ∴ …………………3分

∴ 解得 故所求的解析式為 ……6分

（2）解 得或

又，由得且當或時，  ………………………………………………………………………………8分

當時∴在和遞增;在上遞減�！�9分

∴在上的極大值和極小值分別為

而故存在這樣的區(qū)間其中一個區(qū)間為…12分

22. 解：（1）由題意得設(shè)

則

由即① …………………………………2分

又在雙曲線上，則 ②

聯(lián)立①、②，解得：

由題意， ∴∴點T的坐標為（2，0）. ………………………………4分

（2）設(shè)直線與的交點M的坐標為

由、P、M三點共線，得：  ①

由、、三點共線，得： ②

聯(lián)①、②立，解得： ……………………………………………6分

∵在雙曲線上，∴

∴軌跡E的方程為  ………………………………………8分

高三數(shù)學(xué)（理科）（模擬一）答案第4頁

（3）容易驗證直線的斜率不為0.

故要設(shè)直線的方程為代入中得：

設(shè)且,則由根與系數(shù)的關(guān)系，

得：，①   ②  ………………………………10分

∵，∴有且。將①式平方除以②式，得：

由

  ……………………………………………………………12分

∵ ∴

又 ∴

故

令 ∵  ∴ 即

∴

而 ∴ ∴   …………………14分

 

 

 

 

 

高三數(shù)學(xué)（理科）（模擬一）答案第5頁

 

 

 

 


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