2009年高考模擬試卷7(理)
(考試時間:120分鐘 滿分:150分 )
一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分,在每小題的四個選項中,只有一個答案是正確的)
( )1、設,集合,則
A.1 B. C.2 D.
( )2、下列函數中,在其定義域內既是奇函數又是減函數的是
A. B.
C. D.
( )3、設,,則
A. B. C. D.
( )4、若等差數列的前5項和,且,則
A.12 B.
( )5、已知m、n是兩條不重合的直線,α、β、γ是三個兩兩不重合的平面,給出下列四個命題,其中真命題是:
①若則;
②若則;
③若則;
④若m、n是異面直線,則
A.①和② B.①和③ C.③和④ D.①和④
( )6、如圖,一環(huán)形花壇分成四塊,現有4種不同的花供選種,要求在每塊里種1種花,且相鄰的2塊種不同的花,則不同的種法總數為
A.96 B.
( )7、函數的零點的個數是
A.3個 B.2個 C.1個 D.0個
( )8、一給定函數的圖象在下列圖中,并且對任意,由關系式得到的數列滿足,則該函數的圖象是
A、 B、 C、 D、
二、填空題(共7小題,計30分。其中第9、10、11、12小題必做;第13、14、15題選做兩題,若3題全做,按前兩題得分計算。)
9、已知向量,,且,則 .
10、的二項展開式中,的系數是________(用數字作答).
11、已知數列滿足:,,則通項公式___。
12、設f(x)是定義在R上的奇函數,且y=f (x)的圖象關于直線對稱,則f (1)+ f (2)+ f (3)+ f (4)+…+ f (2009)=_____________
13、(坐標系與參數方程選做題) 極坐標系中,曲線和相交于點,則 = ;
14、(不等式選講選做題) 設,則的最小值為____.
15、(幾何證明選講選做題) 如圖,⊙O的直徑=
三、解答題(本大題共6小題,共80分,解答須寫出文字說明,證明過程或演算步驟.)
16、(本小題滿分12分)
已知向量,,
(1)若,求向量、的夾角;
(2)當時,求函數的最大值。
17、(本小題滿分12分)
甲、乙等五名奧運志愿者被隨機地分到四個不同的崗位服務,每個崗位
至少有一名志愿者.
⑴求甲、乙兩人同時參加崗位服務的概率;
⑵求甲、乙兩人不在同一個崗位服務的概率;
⑶設隨機變量為這五名志愿者中參加崗位服務的人數,求的分布列和數學期望.
18、(本小題滿分14分)
某城市2008年末汽車保有量為30萬輛,預計此后每年報廢上一年末汽車保有量的6%,并且每年新增汽車數量相同,為保護城市環(huán)境,根據城市規(guī)劃,汽車保有量不能超過60萬輛。
(1)如果每年新增汽車數量控制在3萬輛,汽車保有量能否達到要求?(需要說明理由)
(2)在保證汽車保有量不超過60萬輛的前提下,每年新增汽車數量最多為多少萬輛?
19、(本小題滿分14分)
已知
(1)若的圖象有與軸平行的切線,求的取值范圍;
(2)若在時取得極值,且,恒成立,求的取值范圍.
20、(本小題滿分14分)
如圖1,矩形CDEF中DF=2CD=2,將平面ABCD沿著中線AB折成一個直二面角(如圖2),點M在AC上移動,點N在BF上移動,若CM=BN=a(0<a<)。
(1)求MN的長;
(2)當a為何值時,MN的長最;
(3)當MN長最小時,求面MNA與面MNB所成的鈍二面角α的余弦值。
21、(本小題滿分14分)
設單調遞增函數的定義域為,且對任意的正實數x、y有:且.
(1)一個各項均為正數的數列滿足:,其中為數列的前n項和,求數列的通項公式;
(2)在(1)的條件下,是否存在正數M,使下列不等式:
對一切成立?若存在,求出M的取值范圍;若不存在,請說明理由.
一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,滿分40分.)
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
選項
C
A
C
B
D
B
B
A
二、填空題(共7小題,計30分。其中第9、10、11、12小題必做;第13、14、15題選做兩題,若3題全做,按前兩題得分計算。)
9、 4 .10、__10__(用數字作答).11、____。12、___0___。
13、 ;14、___8_____.15、 3 。
三、解答題(考生若有不同解法,請酌情給分。
16.解:(1)…………2分
……………………………………3分
………………………………………………5分
(2)…………………………7分
…………………………………9分
………………………………………10分
故
∴當………………………………12分
17.解:⑴、記甲、乙兩人同時參加崗位服務為事件,那么,即甲、乙兩人同時參加崗位服務的概率是.……………………4分
⑵、記甲、乙兩人同時參加同一崗位服務為事件,
那么,…………………………………………………………6分
所以,甲、乙兩人不在同一崗位服務的概率是.………8分
⑶、隨機變量可能取的值為1,2.事件“”是指有兩人同時參加崗位服務,則
.所以,
的分布列是:…………………………………………………………………… 10分
1
2
∴…………………………………………………………12分
18.
解:設2008年末汽車保有量為a1萬輛,以后各年末汽車保有量依次為a2萬輛,a3萬輛,…,每年新增汽車x萬輛!1分
a1=30,a2=a1×0.94+x,a3=a2×0.94+x=a1×0.942+x×0.94+x,…
故an=a1×0.94n-1+x(1+0.94+…+0.94n-2)
.………………………………………………6分
(1):當x=3萬輛時,an≤30
則每年新增汽車數量控制在3萬輛時,汽車保有量能達到要求!9分
(2):如果要求汽車保有量不超過60萬輛,即an≤60(n=1,2,3,…)
則,
即.
對于任意正整數n,
因此,如果要求汽車保有量不超過60萬輛,x≤3.6(萬輛).………………13分
答:若每年新增汽車數量控制在3萬輛時,汽車保有量能達到要求;每年新增汽車不應超過3.6萬輛,則汽車保有量定能達到要求!14分
19.解:(1)…………………………………………………………2分
由己知有實數解,∴,故…………………5分
(2)由題意是方程的一個根,設另一根為
則,∴……………………………………………………7分
∴,
當時,;當時,;
當時,
∴當時,有極大值,又,,
即當時,的量大值為 ………………………10分
∵對時,恒成立,∴,
∴或………………………………………………………………13分
故的取值范圍是 ………………………………………14分
20.解:(1)作MP∥AB交BC于點P,NQ∥AB交BE于點Q,連結PQ,依題意可得MP∥NQ,且MP=NQ,即MNQP是平行四邊形,
∴MN=PQ.由已知,CM=BN=a,CB=AB=BE=1,
∴AC=BF=, .
即CP=BQ=.
∴MN=PQ=
(0<a<).…………………………………5分
(2)由(Ⅰ),MN=,所以,當a=時,MN=.
即M、N分別移動到AC、BF的中點時,MN的長最小,最小值為.………8分
(3)取MN的中點G,連結AG、BG,∵AM=AN,BM=BN,G為MN的中點
∴AG⊥MN,BG⊥MN,∠AGB即為二面角α的平面角,………………………11分
又AG=BG=,所以,由余弦定理有cosα=.
故所求二面角的余弦值為-.………………………………………………………14分
(注:本題也可用空間向量,解答過程略)
21.解:⑴、對任意的正數均有且.
又
,…………………………………………………4分
又是定義在上的單增函數,.
當時,,.,.
當時,,
.,
為等差數列,,. ……………………………6分
⑵、假設存在滿足條件,即
對一切恒成立.
令,
,………………………10分
故,………………………12分
,單調遞增,,.
.……………………………………………………………14分
(考生若有不同解法,請酌情給分。
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