貴陽(yáng)市2009屆高三數(shù)學(xué)適應(yīng)性考試試卷

數(shù)學(xué)試卷(文科)

部分(選擇題,共60分)

一、            選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.是第一象限角,,則(   )

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A.               B.          C.          D.

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2.已知集合,則(   )

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A.{2}           B.{1,  2}         C.      D.

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3.已知向量(   )

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A.1               B.          C.2                  D.4

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4.已知雙曲線的離心率為2,焦點(diǎn)是(-4,0)、(4,0),則雙曲線的方程為(   )

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A.               B. 

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 C.               D.

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5.若函數(shù),則等于(   )

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   A.                B.              C.  2            D.

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6.函數(shù)的最小正周期是(   )

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   A.      B.    C.     D.

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7.?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和Sn,且,則數(shù)列的前11項(xiàng)和為(   )

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    A.         B.          C.           D.

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8.若展開(kāi)式的各二項(xiàng)式系數(shù)之和為64,則展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為( )

A.10             B.20         C.30           D.120

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9.四面體的外接球球心在上,且,,在外接球面上兩點(diǎn)間的球面距離是(。

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A.                B.               C.                    D.

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10.若則“”是“”成立的

A.充分不必要條件           B.必要不充分條件 

C.充要條件                 D.既不充分也不必要條件

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11.在一條南北方向的步行街同側(cè)有8塊廣告牌,牌的底色可選用紅、藍(lán)兩種顏色,若只要求相鄰兩塊牌的底色不都為紅色,則不同的配色方案共有

A.55        B.56             C.46              D.45

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12.函數(shù)在定義域R內(nèi)可導(dǎo),若,且當(dāng)時(shí),,設(shè)則(   )

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A.    B.   C.   D.

第Ⅱ部分(非選擇題,共90分)

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二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.

13.拋物線的準(zhǔn)線方程為                .

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14.已知x、y滿足約束條件的最小值為-6,則常數(shù)k=          .

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15.某地區(qū)有農(nóng)民家庭1500戶,工人家庭401戶,知識(shí)分子家庭99戶,現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有家庭中抽取一個(gè)容量為n的樣本,已知從農(nóng)民家庭中抽取了75戶,則n=      

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16.正方體ABCD―A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,E為A1B1的中點(diǎn),則下列五個(gè)命題:

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①點(diǎn)E到平面ABC1D1的距離為

②直線BC與平面ABC1D1所成的角等于45°;

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③空間四邊形ABCD1在正方體六個(gè)面內(nèi)形成六個(gè)射影,其面積的最小值是

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④AE與DC1所成的角為;

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⑤二面角A-BD1-C的大小為

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其中真命題是              .(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))                  www.xkb123.com

 

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三、解答題:本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.(本小題滿分10分)

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   已知向量

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(1)當(dāng)時(shí),求的值;

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(2)求的值域;

 

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18.(本小題滿分12分)

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一個(gè)袋中有大小相同的標(biāo)有1,2,3,4,5,6的6個(gè)小球,某人做如下游戲,每次從袋中拿一個(gè)球(拿后放回),記下標(biāo)號(hào)。若拿出球的標(biāo)號(hào)是3的倍數(shù),則得1分,否則得分。

(1)求拿2次,兩個(gè)球的標(biāo)號(hào)之和為3的倍數(shù)的概率;

(2)求拿4次至少得2分的概率;

 

 

 

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19.(本小題滿分12分)

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如圖,正三棱柱的所有棱長(zhǎng)都為4,D為CC1中點(diǎn).

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(Ⅰ)求證:;

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(Ⅱ)求二面角的大。

 

 

 

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20.(本小題滿分12分)

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已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為

   (I)求實(shí)數(shù)a,b,c的值;

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   (II)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

 

 

 

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21.(本小題滿分12分)

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已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,點(diǎn)在直線上,其中.令,且,(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和

 

 

 

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22.(滿分12分)

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設(shè)橢圓C:的左焦點(diǎn)為F,上頂點(diǎn)為A,過(guò)點(diǎn)A作垂直于AF的直線交橢圓C于另外一點(diǎn)P,交x軸正半軸于點(diǎn)Q, 且

⑴求橢圓C的離心率;

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⑵若過(guò)A、Q、F三點(diǎn)的圓恰好與直線l: 相切,求橢圓C的方程.

 

 

 

 

 

貴陽(yáng)市2009屆高三數(shù)學(xué)適應(yīng)性考試

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一.選擇

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

B

B

A

C

A

D

B

C

B

A

B

二.填空

13.      14. 0      15.100     16.  ②③④

三。解答題

17.(滿分10分)

(1)    ,∴,∴

    (5分)

(2)

      ,∴f(x)的值域?yàn)?sub>           (10分)

18.解:(1)拿每個(gè)球的概率均為,兩球標(biāo)號(hào)的和是3的倍數(shù)有下列4種情況:

(1,2),(1,5),(2,4),(3,6)每種情況的概率為:

所以所求概率為:   (6分)

(2)設(shè)拿出球的號(hào)碼是3的倍數(shù)的為事件A,則,拿4次至少得2分包括2分和4分兩種情況。

      (12分)

 

19 (滿分12分)

解法一:(Ⅰ)取BC中點(diǎn)O,連結(jié)AO.

為正三角形,.……3分

 連結(jié),在正方形中,分別為的中點(diǎn),

由正方形性質(zhì)知,.………5分

又在正方形中,

平面.……6分

(Ⅱ)設(shè)AB1與A1B交于點(diǎn),在平面1BD中,

,連結(jié),由(Ⅰ)得

為二面角的平面角.………9分

中,由等面積法可求得,………10分

所以二面角的大小為.……12分

解法二:(Ⅰ)取中點(diǎn),連結(jié).取中點(diǎn),以為原點(diǎn),如圖建立空間直角坐標(biāo)系,則

……3分

平面.………6分

(Ⅱ)設(shè)平面的法向量為

為平面的一個(gè)法向量.……9分

由(Ⅰ)為平面的法向量.……10分

所以二面角的大小為.……12分

20.(滿分12分)解:(I),

      ①                   …2分

,

,      ②                                      …4分

            ③                                     … 6分

聯(lián)立方程①②③,解得                         … 7分

   (II)

                             … 9分

x

(-∞,-3)

-3

(-3,1)

1

(1,+∞)

f′(x)

+

0

0

+

f(x)

極大

極小

                                             

    故h(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,-3),(1,+∞),單調(diào)減區(qū)間為(-3,1)

 

21.(滿分12分)

解:(1)∵,∴.

).

).

).

).                    …3分

數(shù)列等比,公比,首項(xiàng)

,且,∴.

.  

.                                …6分

(2)

.

,        ①

∴2.       ②

①-②得 -

           

            ,                                   …9分

.                                               …12分

22.(滿分12分)

解:⑴設(shè)Q(x0,0),由F(-c,0)                              

A(0,b)知

                                       …2分

設(shè),得                            …4分

因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓上,所以                             …6分

整理得2b2=3ac,即2(a2-c2)=3ac,,故橢圓的離心率e=      …8分

⑵由⑴知,

于是F(-a,0), Q

△AQF的外接圓圓心為(a,0),半徑r=|FQ|=a                        …10分

所以,解得a=2,∴c=1,b=,所求橢圓方程為  …12分

 

 

 

 

 

 

 


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