③空間四邊形ABCD1在正方體六個(gè)面內(nèi)形成六個(gè)射影.其面積的最小值是 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖,正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,E為A1B1的中點(diǎn),則下列四個(gè)命題:

①點(diǎn)E到平面ABC1D1的距離為;②直線BC與平面ABC1D1所成的角等于45°;③空間四邊形ABCD1在正方體六個(gè)面內(nèi)射影的面積的最小值為;④BE與CD1所成的角為arcsin.

其中真命題的編號(hào)是          (寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)).?

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 正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E、F、G分別為棱AA1、CC1、A1B1的中點(diǎn)，則下列幾個(gè)命題：

    ①在空間中與三條直線A1D1，EF，CD都相交的直線有無(wú)數(shù)條;

②點(diǎn)G到平面ABC1D1的距離為

③直線AA1與平面ABC1D1所成的角等于45°；

④空間四邊形ABCD1在正方體六個(gè)面內(nèi)形成六個(gè)射影，其面積的最小值是

⑤直線A1C1與直線AG所成角的余弦值為;

⑥若一直線PQ既垂直于A1D,又垂直于AC,則直線PQ與BD1是垂直不相交的關(guān)系．

其中真命題是              ．（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）

 

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如圖,正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,E為A1B1的中點(diǎn),則下列五個(gè)命題:

①點(diǎn)E到平面ABC1D1的距離為;

②直線BC與平面ABC1D1所成的角等于45°;

③空間四邊形ABCD1在正方體六個(gè)面內(nèi)的射影圍成的圖形中,面積最小的值為;

④BE與CD1所成角為arcsin;

⑤二面角ABD1C的大小為.

其中真命題是.(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))

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正方體，的棱長(zhǎng)為1，為的中點(diǎn)，則下列五個(gè)命題：

①點(diǎn)到平面，的距離為

②直與線平面，所成的角等于

③空間四邊形，在正方體六個(gè)面內(nèi)形成六個(gè)射影，其面積的最小值是

④與所成的角

⑤二面角的大小為 

其中真命題是                      。（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）

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正方體，的棱長(zhǎng)為1，為的中點(diǎn)，則下列五個(gè)命題：

①點(diǎn)到平面，的距離為

②直與線平面，所成的角等于

③空間四邊形，在正方體六個(gè)面內(nèi)形成六個(gè)射影，其面積的最小值是

④與所成的角

⑤二面角的大小為 

其中真命題是                      。（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）

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一．選擇

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

B

B

A

C

A

D

B

C

B

A

B

二．填空

13．      14. 0      15.100     16.  ②③④

三。解答題

17．（滿分10分）

（1）    ，∴，∴

    （5分）

（2）

      ，∴f（x）的值域?yàn)?sub>           （10分）

18．解：（1）拿每個(gè)球的概率均為，兩球標(biāo)號(hào)的和是3的倍數(shù)有下列4種情況：

（1，2），（1，5），（2，4），（3，6）每種情況的概率為：

所以所求概率為：   （6分）

（2）設(shè)拿出球的號(hào)碼是3的倍數(shù)的為事件A，則，，拿4次至少得2分包括2分和4分兩種情況。

，，      （12分）

 

19 （滿分12分）

解法一：（Ⅰ）取BC中點(diǎn)O，連結(jié)AO．

為正三角形，．……３分

 連結(jié)，在正方形中，分別為的中點(diǎn)，

由正方形性質(zhì)知，．………５分

又在正方形中，，

平面．……６分

（Ⅱ）設(shè)AB1與A1B交于點(diǎn)，在平面1BD中，

作于，連結(jié)，由（Ⅰ）得．

為二面角的平面角．………９分

在中，由等面積法可求得，………１０分

又，．

所以二面角的大小為．……１２分

解法二：（Ⅰ）取中點(diǎn)，連結(jié)．取中點(diǎn)，以為原點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則

……３分

，．

平面．………６分

（Ⅱ）設(shè)平面的法向量為．．

令得為平面的一個(gè)法向量．……９分

由（Ⅰ）為平面的法向量．……１０分

．

所以二面角的大小為．……１２分

20．（滿分12分）解：（I），

      ①                   …2分

，

又

即，      ②                                      …4分

            ③                                     … 6分

聯(lián)立方程①②③，解得                         … 7分

   （II）

                             … 9分

令

x

（－∞，－3）

－3

（－3，1）

1

（1，+∞）

f′(x)

+

0

－

0

+

f(x)

極大

極小

                                             

    故h(x)的單調(diào)增區(qū)間為（－∞，－3），（1，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（－3，1）

 

21．（滿分12分）

解：（1）∵，∴.

∴（）.

∴（）.

∴（）.

∴（）.                    …3分

∴數(shù)列等比，公比，首項(xiàng)，

而，且，∴.

∴.  

∴.                                …6分

（2）

.

，        ①

∴2.       ②

①-②得 -，

           

            ，                                   …9分

∴.                                               …12分

22．（滿分12分）

解：⑴設(shè)Q（x0，0），由F（-c，0）                              

A（0，b）知

                                       …2分

設(shè)，得                            …4分

因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓上，所以                             …6分

整理得2b2=3ac，即2(a2－c2)=3ac，,故橢圓的離心率e=      …8分

⑵由⑴知，

于是F（－a，0）， Q

△AQF的外接圓圓心為（a，0），半徑r=|FQ|=a                        …10分

所以，解得a=2，∴c=1，b=，所求橢圓方程為  …12分

 

 

 

 

 

 

 


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