臺(tái)州市2008學(xué)年第一學(xué)期高三年級(jí)期末質(zhì)量評(píng)估試題

2009.01

命題:梅紅衛(wèi)（臺(tái)州中學(xué)）  陳偉麗（路橋中學(xué)）

審題:馮海容（黃巖中學(xué)）

 

注意事項(xiàng)：

●本卷所有題目都做在答題卷上.

參考公式：

球的表面積公式                        棱柱的體積公式V=Sh

                                   

球的體積公式                         其中S表示棱柱的底面積，h表示棱柱的高

 其中R表示球的半徑                           棱臺(tái)的體積公式                                                                                                    

棱錐的體積公式  V=Sh                       其中S1, S2分別表示棱臺(tái)的上底、下底面積，

                                              h表示棱臺(tái)的高      

其中S表示棱錐的底面積，h表示棱錐的高        如果事件A，B互斥，那么

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．設(shè)集合=，集合={}，則

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A．           B．          C．          D．            

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2. 等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若

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A．                   B． 13             C． 12              D． 9

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3．若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則=

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A． 　　　　　      B． 　　　　     C．                D．  

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4．圓繞直線旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的體積為

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A.               B.              C．               D.

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5．右圖是某學(xué)校舉行十佳歌手比賽，七位評(píng)委為某選手打出

的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，

(第5題圖)

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A．，            B．，2           C．，         D．，

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6．已知命題P：=，命題Q：，則命題P成立是命題Q成立的

A．充分不必要條件    B.必要不充分條件    C.充要條件  D.既不充分又不必要條件

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7．用2、3、4組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這些數(shù)被4整除的概率是

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A．                B．               C．               D．

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8．雙曲線的一條漸近線與橢圓交于點(diǎn)、

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，則= 

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A. +    　       B.             C.      D.

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9．已知若，則的取值范圍是　　

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A.            B．          C．　  D．

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10. 已知當(dāng)，函數(shù)（）的值恒小于零，則正確的是

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A．            B．           C．           D．

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二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分. 把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.

11．命題“”的否定是      ▲      .                     

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12．已知，則      ▲      .

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13. 已知曲線與直線交于一點(diǎn)，那么

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曲線在點(diǎn)處的切線方程是      ▲      .

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14．根據(jù)右邊程序框圖，若輸出的值是3，則輸入的=    ▲    .                                          

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15. 已知向量，，若與 共線，

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則=      ▲      .

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16．已知，，，則與

的大小關(guān)系是      ▲      .

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17. 已知圖中（1）、（2）、（3）分別是一個(gè)立體模型的正視圖、左視圖、俯視圖，這個(gè)立體模型由若干個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體組成，則這個(gè)立體模型的體積的所有可能值=    ▲    .

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（1）　　　　　　　　 （2）　　　　　　�。�3）

 

 

 

 

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三、解答題：本大題共5小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．

18．（本小題滿(mǎn)分14分）在中，已知內(nèi)角，邊.設(shè)內(nèi)角,面積為.

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(1)若，求邊的長(zhǎng)；

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(2)求的最大值.      

                           

 

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  • <input id="4ygwe"></input>
  • 
   
    
    
    
    
    
    

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       （1）證明://平面；
    

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    （2）在棱上是否存在點(diǎn)，使三棱錐的
    

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    體積為？并說(shuō)明理由.
     
     
    

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    20. （本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù) ，數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)的圖象上.
    

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    （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
    

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    （2）設(shè)，是數(shù)列的前項(xiàng)和，求使得對(duì)所有都成立的
    

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    最小正整數(shù).
     
     
    

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    21．（本小題滿(mǎn)分15分）設(shè)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在 軸上，且
    

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    （1）當(dāng)點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡的方程；
    

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    （2）設(shè)是曲線上的點(diǎn)，且成等差數(shù)列，當(dāng)的垂直平分線與軸交于點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)坐標(biāo).
     
    

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    22．（本小題滿(mǎn)分15分）已知定義在上的函數(shù)，其中為常數(shù).
    

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     （1）若，求證：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；
    

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       （2）若函數(shù)，在處取得最大值，求正數(shù)的取值范圍.
     
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    一、選擇題：本大題共有10小題，每小題5分，共50分．
    題號(hào)
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    答案
    D 
    A
    A
    C
    B
    B
    B
    C
    D
    A
    二、填空題：本大題共有7小題，每小題4分，共28分．
    11.           12.         13.         
14. 
    15.          16.           17.
或
    三、解答題：本大題共5小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．
    18.解：（1）由正弦定理得：.………………6分
    （2）的內(nèi)角和 ，     
 
                                        ………………8分
    =  
                  
………………10分
     ，
    當(dāng)即時(shí)，取得最大值.                 
………………14分
     
    19.(1)證明：連接,交于點(diǎn)，連接,得∥，
    平面,平面, //平面.       ………………7分
      
    (2)  側(cè)棱⊥底面, ⊥,過(guò)作⊥=,則∥.
    ,, ……12分
    在棱上存在點(diǎn)使三棱錐的體積為，且是線段的三等分點(diǎn).
                                                             
………………14分
    20. 解：（1）由，得.                
………………6分
       （2）
     ……………10分
    要使對(duì)成立，
    ，故符合條件的正整數(shù).              ………………14分
     
    21．解：（1）設(shè)，則由得為中點(diǎn)，所以
            又得，，
    所以（）.                                
………………6分
    （2）由（1）知為曲線的焦點(diǎn)，由拋物線定義知，拋物線上任一點(diǎn)到 的距離等于其到準(zhǔn)線的距離，即，
    所以，
    根據(jù)成等差數(shù)列，得，      ………………10分
    直線的斜率為，
    所以中垂線方程為，             
………………12分
    又中點(diǎn)在直線上，代入上式得，即，
    所以點(diǎn).                                        
………………15分
     
     
    22.解：（1）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是增函數(shù)，
              
當(dāng)時(shí)，，，
       
函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，
    綜上得，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).           
………………7分
    (2)
        
       令   ………………10分
        設(shè)方程（*）的兩個(gè)根為（*）式得，不妨設(shè).
        當(dāng)時(shí)，為極小值，所以在[0，1]上的最大值只能為或；
                                                           
………………10分
        當(dāng)時(shí)，由于在[0，1]上是單調(diào)遞減函數(shù)，所以最大值為，
    所以在[0，1]上的最大值只能為或，              
………………12分
    又已知在處取得最大值，所以
    即.       ………………15分
     
    
				
	
    
		
    


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