21．設(shè).點(diǎn)在軸上.點(diǎn)在 軸上.且 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分15分）

設(shè)函數(shù)．

(1)當(dāng) ≤≤時，用表示的最大值；

（2）當(dāng)時，求的值，并對此值求的最小值；

（3）問取何值時，方程=在上有兩解？

 

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（本小題滿分15分）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB⊥AC，已知AB＝a，AC＝2，AA1＝1，點(diǎn)D在棱B1C1上，且B1D∶DC1＝1∶3．

（Ⅰ）證明：BD⊥A1C；

（Ⅱ）若二面角B-A1D-B1的大小為60??，試求a的值．

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(本小題滿分15分）

已知函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052100133317185656/SYS201205210014550468181051_ST.files/image003.png">

  （1）求的值

  （2）若關(guān)于的函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍

 

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（本小題滿分15分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱底面，，是的中點(diǎn)，作交于點(diǎn)

（1）證明:平面.

（2）證明:平面.

（3）求二面角的大小.

 

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（（本小題滿分15分）

如圖，在中，已知于，的垂心為且．

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡方程；

（Ⅱ）設(shè)，那么能否成等差數(shù)列？請說明理由；

（Ⅲ）設(shè)直線與直線分別交于點(diǎn)，請問以為直徑的圓是否經(jīng)過定點(diǎn)？并說明理由．

 

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一、選擇題：本大題共有10小題，每小題5分，共50分．

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

A

A

C

B

B

B

C

D

A

二、填空題：本大題共有7小題，每小題4分，共28分．

11.           12.         13.          14.

15.          16.           17. 或

三、解答題：本大題共5小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

18.解：（1）由正弦定理得：.………………6分

（2）的內(nèi)角和 ，       

                                    ………………8分

=  

               ………………10分

 ，

當(dāng)即時，取得最大值.                  ………………14分

 

19.(1)證明：連接,交于點(diǎn)，連接,得∥，

平面,平面, //平面.       ………………7分

 

(2)  側(cè)棱⊥底面, ⊥,過作⊥=,則∥.

,, ……12分

在棱上存在點(diǎn)使三棱錐的體積為，且是線段的三等分點(diǎn).

                                                          ………………14分

20. 解：（1）由，得.                 ………………6分

   （2）

 ……………10分

要使對成立，

，故符合條件的正整數(shù).              ………………14分

 

21．解：（1）設(shè)，則由得為中點(diǎn)，所以

        又得，，

所以（）.                                 ………………6分

（2）由（1）知為曲線的焦點(diǎn)，由拋物線定義知，拋物線上任一點(diǎn)到 的距離等于其到準(zhǔn)線的距離，即，

所以，

根據(jù)成等差數(shù)列，得，      ………………10分

直線的斜率為，

所以中垂線方程為，              ………………12分

又中點(diǎn)在直線上，代入上式得，即，

所以點(diǎn).                                         ………………15分

 

 

22.解：（1）當(dāng)時，在區(qū)間上是增函數(shù)，

           當(dāng)時，，，

    函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，

綜上得，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).            ………………7分

(2)

   

   令   ………………10分

    設(shè)方程（*）的兩個根為（*）式得，不妨設(shè).

    當(dāng)時，為極小值，所以在[0，1]上的最大值只能為或；

                                                        ………………10分

    當(dāng)時，由于在[0，1]上是單調(diào)遞減函數(shù)，所以最大值為，

所以在[0，1]上的最大值只能為或，               ………………12分

又已知在處取得最大值，所以

即.       ………………15分

 


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