重慶市十二校2OO9年高三第一次質(zhì)量調(diào)研抽測試卷

           數(shù)學(xué)文科    2009.03

本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。滿分150分。考試時間120分鐘。

第I卷(選擇題,共60分)

一、選擇題:(本大題12個小題,每小題5分,共60分)在每小題給出的四個備選項中,只有一項是符合題目要求的.

1.不等式的解集是(      )

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  A.                                 B.        

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  C.                               D.

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2.直線到直線的角為,則(      )

  A.-3               B.  -2             C. 2                D. 3

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3.設(shè)為數(shù)列的前項和,若滿足(      )

  A.5                 B. 3                C.1                 D.-1

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4.已知函數(shù)的值是(      )

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  A.             B. -9               C.                D.9

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5.如果命題“非或非”是假命題,則在下列各結(jié)論中正確的是(      )

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    ① 命題“”是真命題;  ② 命題“”是假命題;

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③ 命題“”是真命題;  ④ 命題“”是假命題;

A.① ③                                B.② ④           

C.② ③                                D.① ④

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6.已知函數(shù)的值域是,則的取值范圍是(      )

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  A.                                 B.            

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  C.                                 D.

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7.將函數(shù)的圖象按向量平移得到的圖象,那么函數(shù)可以是(      )

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    A.                                 B.            

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    C.                                D.

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8.設(shè)是雙曲線的兩個焦點,是雙曲線上的一點,且的面積等于(      )

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    A.                                 B.           

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    C.                                 D.

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9.設(shè)函數(shù)滿足:①是偶函數(shù);②在上為增函數(shù)。則的大小關(guān)系是(      )

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  A. >                         B. <    

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  C. =                         D. 無法確定

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10.在約束條件下,當(dāng)時,目標(biāo)函數(shù)的最大值的變化范圍是(      )

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    A.                                     B.             

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    C.                                D.

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11.在梯形中,相交于點.若(      )

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A.                               B.          

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C.                                D.

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12.如圖,坐標(biāo)紙上的每個單元格的邊長為1,由下往上的六個點:1,2,3,4,5,6的橫縱坐標(biāo)分別對應(yīng)數(shù)列的前12項,如下表所示:

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按如此規(guī)律下去,則(      )

A.501                      

B.502

C.503                       

D.504

 

 

 

 

第II卷(非選擇題,共90分)

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二.填空題:(本大題共4小題,每小題4分,共16分)將每小題正確的答案填在相應(yīng)的橫線上.

13.函數(shù)的反函數(shù)的定義域為_______________________;

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14.已知直線與圓則圓上各點到距離的最大值為_____________;

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15.已知數(shù)列是等比數(shù)列,且

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16.函數(shù)的圖象恒過定點,且點在曲線上,其中,則的最小值為___________________.

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三、解答題:(本大題共6小題,共74分). 解答必須寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程.

17.(13分)已知.

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(I)求函數(shù)的最小正周期;

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(II)若求函數(shù)的最大值和最小值.

 

 

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18. (13分)已知求不等式的解集.

 

 

 

 

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19.(12分)某家報刊銷售點從報社買進(jìn)報紙的價格是每份0.35元,賣出的價格是每份0.50元,賣不掉的報紙還可以每份0.08元的價格退回報社.在一個月(30天)里,有20天每天可以賣出400份,其余10天每天只能賣出250份.設(shè)每天從報社買進(jìn)的報紙的數(shù)量相同,則應(yīng)該每天從報社買進(jìn)多少份,才能使每月所獲得的利潤最大?并計算該銷售點一個月最多可賺得多少元?

 

 

 

 

 

 

 

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20.(12分)設(shè)函數(shù)的任意實數(shù),恒有成立.

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(I)求函數(shù)的解析式;

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(II)用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)上是增函數(shù).

 

 

 

 

 

 

 

 

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21. (12分)已知點、和動點滿足:, 且

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(I)求動點的軌跡的方程;

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(II)設(shè)過點的直線交曲線、兩點, 若的面積等于,求直線的方程.

 

 

 

 

 

 

 

 

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22. (12分)設(shè)函數(shù)、為實常數(shù)),已知不等式

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對一切恒成立.定義數(shù)列

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(I)求、的值;

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(II)求證:

 

 

 

 

 

 

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一、選擇題:(本大題12個小題,每小題5分,共60分)

1--6  DACCAD                7--12  CDABBC

二.填空題:(本大題共6小題,每小題4分,共24分)

13.;        14. ;        15. ;        16. .

三、解答題:(本大題共6小題,共74分).

17.(13分)

解:(I)………(5分)

函數(shù)的最小正周期為……………………………(7分)

(II)………………(11分)

函數(shù)的最大值為,最小值為.……………………………(13分)

 

18.(13分)

解:(I)把原不等式移項通分得,…………(2分)

則可整理得.(※)…………(4分)

當(dāng)時,由(※)得………(7分)

當(dāng)時,由(※)得…………………(9分)

當(dāng)時,由(※)得…………(12分)

綜上:當(dāng)時,原不等式的解集為;當(dāng)時,原不等式無解;當(dāng)時,原不等式的解集為…………(13分)

 

19.(12分)

解:設(shè)每天應(yīng)從報社買進(jìn)份,易知………………………(2分)

設(shè)每月所獲得的利潤為元,則由題意有

……………………………………(9分)

當(dāng)時,(元)………………(11分)

答: 應(yīng)該每天從報社買進(jìn)400份,才能使每月所獲得的利潤最大,該銷售點一個月

最多可賺得1170元.………………………………………………(12分)

20.(12分)

解:(I)由,①得②………(3分)

        將①②得,

      ………………………………(6分)

(II)任取

 

 

 

…………………………(9分)

故函數(shù)上是增函數(shù). ………………… (12分)

21.(12分)

解:(I)在中,由余弦定理得(1分)

……………(4分)

,即動點的軌跡為以A、B為兩焦點的橢圓.(5分)

動點的軌跡的方程為:.…………………………… (6分)

(II)設(shè)直線的方程為

.(※)………………(7分)

設(shè)、,則… (8分)

……………………(10分)

解得,

當(dāng)時(※)方程的適合.

故直線的方程為……………………(12分)

 

22.(12分)

解:(I)由

………………………………(2分)

(II)當(dāng)時,

…………………… (5分)

當(dāng)時,

 …………………………………………(8分)

                

從而……………………………… (10分)

當(dāng)時,

………………………………………………(11分)

又當(dāng)時, 成立

所以時,…………………… (12分)

 

 

 

 


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