姜堰市2008～2009學(xué)年度第一學(xué)期期中考試

高 三 數(shù) 學(xué) 試 題（文）

2008．11

（總分：160分  考試時(shí)間：120分鐘）

命題人：黃寶圣  邱曉升    審核人：竇如強(qiáng)

一、填空題

1．設(shè)集合，則=    ▲    ．

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2．函數(shù)的最小正周期是    ▲    ．

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3．已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足(1+i)z=1-i，則z=    ▲    ．

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4．不等式的解集是    ▲    ．

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5．若，則的最小值為    ▲    ．

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6．下圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是    ▲    ．

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主視圖              左視圖           俯視圖

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7．若向量滿(mǎn)足，且與的夾角為，則=    ▲    ．

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8．已知函數(shù)則的值是    ▲    ．

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9．方程的根，，則    ▲    ．

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10．若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

    ▲    ．

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11．是遞減的等差數(shù)列，若，則前    ▲    項(xiàng)和最大．

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12．已知，則    ▲    ．

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13．已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?sub>，部分對(duì)應(yīng)值如下表

x

－2

0

4

f(x)

1

－1

1

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為的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖所示，若兩正數(shù)a，b滿(mǎn)足f(2a+b)<1，則的取值范圍是    ▲    ．

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14．已知：M={a|函數(shù)在[]上是增函數(shù)}，N={b|方程有實(shí)數(shù)解}，設(shè)D=，且定義在R上的奇函數(shù)在D內(nèi)沒(méi)有最小值，則m的取值范圍是    ▲    ．

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二、解答題

15．(本題滿(mǎn)分14分)

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已知向量，令，

（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

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（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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16．(本題滿(mǎn)分14分)

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在幾何體ABCDE中，∠BAC=，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，AB=AC=BE=2，CD=1

（1）求證：DC∥平面ABE；

（2）求證：AF⊥平面BCDE；

（3）求證：平面AFD⊥平面AFE．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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17．(本題滿(mǎn)分14分)

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某觀測(cè)站C在城A的南偏西25°的方向上，由A城出發(fā)有一條公路，走向是南偏東50°，在C處測(cè)得距C為km的公路上B處，有一人正沿公路向A城走去，走了12 km后，到達(dá)D處，此時(shí)C、D間距離為12 km，問(wèn)這人還需走多少千米到達(dá)A城?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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18．(本題滿(mǎn)分16分)

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已知x=－1是的一個(gè)極值點(diǎn)

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（1）求的值；

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（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

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（3）若對(duì)時(shí)，f(x)>恒成立，求c的取值范圍．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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19．(本題滿(mǎn)分16分)

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已知二次函數(shù)和函數(shù)，

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（1）若為偶函數(shù)，試判斷的奇偶性；

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（2）若方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，則

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①證明函數(shù)在（－1，1）上是單調(diào)增函數(shù)；

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②若方程的兩實(shí)根為，求使成立的的取值范圍．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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20．(本題滿(mǎn)分16分)

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已知數(shù)列{an}和{bn}滿(mǎn)足：，其中λ為實(shí)數(shù)，n為正整數(shù)．

試題詳情

（1）若數(shù)列{an}前三項(xiàng)成等差數(shù)列，求的值；

（2）試判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；

（3）設(shè)0<a<b，Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．是否存在實(shí)數(shù)λ，使得對(duì)任意正整數(shù)n，都有a<Sn<b?若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

姜堰市2008～2009學(xué)年度第一學(xué)期期中考試

試題詳情

2008．11

 

一、填空題

⒈    ⒉     ⒊-i      ⒋     ⒌

⒍       ⒎     ⒏      ⒐    ⒑

⒒14         ⒓      ⒔   ⒕m>

二、解答題

⒖解：(Ⅰ)

             ……（4分）

 ∵函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，

∴，∴，

∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，……（8分）

(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，，∴

∴函數(shù)f(x)的值域?yàn)?sub>……（14分）

⒗解：(Ⅰ) ∵DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC

∴DC//EB，又∵DC平面ABE，EB平面ABE，∴DC∥平面ABE……（4分）

(Ⅱ)∵DC⊥平面ABC，∴DC⊥AF，又∵AF⊥BC，∴AF⊥平面BCDE……（8分）

(Ⅲ)由(2)知AF⊥平面BCDE，∴AF⊥EF，在三角形DEF中，由計(jì)算知DF⊥EF，

∴EF⊥平面AFD，又EF平面AFE，∴平面AFD⊥平面AFE．……（14分）

⒘解：根據(jù)題意得，BC=km，BD=12km，CD=12km，∠CAB=75°，

設(shè)∠ACD=α，∠CDB=β

在△CDB中，由余弦定理得

，所以

于是…………（7分）

在△ACD中，由正弦定理得

答：此人還得走km到達(dá)A城……（14分）

⒙解：(1)  因x=－1是的一個(gè)極值點(diǎn)

∴

即 2+b-1=0

∴b= -1，經(jīng)檢驗(yàn)，適合題意，所以b= -1．……（5分）

(2)  

∴>0

∴ >0

∴x>

∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為……（10分）

（3）對(duì)時(shí)，f(x)>c-4x恒成立

∴即對(duì)時(shí)，f(x) +4x >c恒成立

令=

==0

∴或（舍）

∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。

∴在x=時(shí)取最小值5-

∴C<5-……………………………………（16分）

⒚解：（Ⅰ）∵為偶函數(shù)，∴，∴，∴

  ∴，∴函數(shù)為奇函數(shù)；……（4分）

（Ⅱ）⑴由得方程有不等實(shí)根

     ∴△及得即

      又的對(duì)稱(chēng)軸

      故在（-1，1）上是單調(diào)函數(shù)……………………………………………（10分）

⑵是方程(*)的根，∴

∴，同理

∴

同理

要使，只需即，∴

或即，解集為

故的取值范圍……………………（16分）

⒛（Ⅰ）證明：，

由條件可得，所以……（4分）

 (Ⅱ)解：因?yàn)閎n+1=(-1)n+1［an+1-3(n-1)+9］=(-1)n+1(an-2n+6)

=(-1)n?（an-3n+9）=-bn

又b1=,所以

當(dāng)λ＝－6時(shí)，bn=0(n∈N+),此時(shí)｛bn｝不是等比數(shù)列，

當(dāng)λ≠－6時(shí)，b1=≠0,由上可知bn≠0，∴(n∈N+).

故當(dāng)λ≠-6時(shí)，數(shù)列｛bn｝是以－(λ＋6)為首項(xiàng)，－為公比的等比數(shù)列.……（10分）

(Ⅲ)由（Ⅱ）知，當(dāng)λ=-6,bn=0,Sn=0,不滿(mǎn)足題目要求.

∴λ≠-6，故知bn= －(λ+6)?(－)n-1，于是可得

當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，1<f(n)

∴f(n)的最大值為f(1)=,f(n)的最小值為f(2)= ,

于是，由①式得a<-(λ+6)<

當(dāng)a<b3a時(shí)，由－b－6－3a－6，不存在實(shí)數(shù)滿(mǎn)足題目要求；

當(dāng)b>3a時(shí)存在實(shí)數(shù)λ，使得對(duì)任意正整數(shù)n,都有a<Sn<b,

且λ的取值范圍是（－b－6, －3a－6）…………（16分）


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