天津市紅橋區(qū)2009屆高三一模(數(shù)學(xué)文)
本卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,滿分150分,考試時(shí)間120分鐘。
注意事項(xiàng):
1.答第I卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目涂寫在答題卡上。
2.第I卷每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號。
3.考試結(jié)束后,監(jiān)考人員將本試卷和答題卡一并收回。
參考公式:
如果事件A、B互斥,那么
球的表面積公式::球的體積公式:,其中R表示球的半徑。
錐體體積公式:;柱體體積公式:,其中是底面積,是幾何體的高。
第I卷(共50分)
一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.已知集合
A. B.
C. D.
2.要得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖象
A.向右平移個(gè)單位長度 B.向左平移個(gè)單位長度
C.向右平移個(gè)單位長度 D.向左平移個(gè)單位長度
3.過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于、兩點(diǎn),若,則等于
A.4
B.
4.若平面向量與的夾角是180°,且,則的坐標(biāo)為
A. B. C. D.
5.如果不等式的解集為,那么函數(shù)的大致圖象是
6.設(shè)、是兩條不同的直線,、為兩個(gè)不同的平面, 則下列四個(gè)命題中不正確的是
A. B.
C. D.
7.右圖是一個(gè)幾何體的三視圖,根據(jù)圖中數(shù)據(jù),可得該幾何題的表面積是
A.
B.
C.
D.
A.48
B.56
C.60
D.62
9.直線與圓有兩個(gè)不同交點(diǎn)的一個(gè)充分不必要條件是
A. B.
C. D.
10.函數(shù)滿足,且,當(dāng)時(shí),,則時(shí),的最小值為
A. B. C. D.
第Ⅱ卷 非選擇題(共100分)
注意事項(xiàng):
1.答第Ⅱ卷前,考生務(wù)必將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚。
2.第Ⅱ卷用藍(lán)、黑色墨水的鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上。
二、填空題:(每小題4分,共24分)
11.如過復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部是互為相反數(shù),則的值等于_________。
12.統(tǒng)計(jì)某校1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測試成績,得到樣本頻率分布直方圖如右圖,規(guī)定不低于60分為及格,不低于80分為優(yōu)秀,則及格人數(shù)是_______,優(yōu)秀率為________。
13.已知、滿足約束條件
則的最大值為_______________。
14.如圖,是⊙的直徑,是延長線上的一點(diǎn)。過作⊙的切線,切點(diǎn)為,若,則⊙的直徑____________。
15.若函數(shù)在()內(nèi)有極小值,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______。
16.觀察下表:
1
2 3 4
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8 9 10
…………
則第__________行的各數(shù)之和等于。
三、解答題:(17~20題,每小題12分,第21、22題14分,共計(jì)76分)
17.(本題滿分12分)
已知在銳角中,角對邊分別為且
(1)求;
(2)求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間;
18.(本題滿分12分)
如圖,垂直于矩形所在的平面,,,、分別
是、的中點(diǎn)。
(I)求證:平面;
(Ⅱ)求證:平面平面;
(Ⅲ)求四面體的體積
19.(本題滿分12分)
現(xiàn)有編號分別為1,2,3的三個(gè)不同的政治基本題和一道政治附加題:另有編號分別為
4,5的兩個(gè)不同的歷史基本題和一道歷史附加題。甲同學(xué)從這五個(gè)基本題中一次隨即抽取兩道題,每題做對做錯(cuò)及每題被抽到的概率是相等的。
(1)用符號()表示事件“抽到的兩題的編號分別為、,且”共有多少個(gè)基本事件?請列舉出來:
(2)求甲同學(xué)所抽取的兩道基本題的編號之和小于8但不小于4的概率。
(3)甲同學(xué)在抽完兩道基本題之后又抽取一道附加題,做對基本題每題加5分,做對政治附加題加10分,做對歷史附加題加15分,求甲同學(xué)得分不低于20分的概率。
20.(本題滿分12分)
已知函數(shù),
(1)令,求函數(shù)在處的切線方程;
(2)若在上單調(diào)遞增,求的取值范圍。
21.(本題滿分14分)
設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且;數(shù)列為等差數(shù)列,且。
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若為數(shù)列的前項(xiàng)和,求證:。
22.(本題滿分14分)
已知、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),右焦點(diǎn)到上頂點(diǎn)的距離為2,若
(1)求此橢圓的方程;
(2)點(diǎn)是橢圓的右頂點(diǎn),直線與橢圓交于、兩點(diǎn)(在第一象限內(nèi)),又、是此橢圓上兩點(diǎn),并且滿足,求證:向量與共線
一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
A
A
C
B
C
B
C
D
二、填空題:(每小題4分,共24分)
11. 12.800,20% 13.2 14.4 15. 16.1005
三、解答題:(17~20題,每小題12分,第21、22題14分,共計(jì)76分)
17.(本題滿分12分)
解:(1)在中,利用余弦定理,,
代入得,
而是銳角三角形,所以角????????????????????????????? 5分
(2)
周期
因?yàn)?sub>
所以??????????????????????????????? 8分
當(dāng)時(shí),又;
所以,在上的單調(diào)減區(qū)間為?????????? 12分
18.(本題滿分12分)
解(I)設(shè)為的中點(diǎn),連結(jié),
為的中點(diǎn),為的中點(diǎn),
== ==
==
?????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
(Ⅱ)
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,
19.(本題滿分12分)
解:(1)共有10個(gè)等可能性的基本事件,列舉如下:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),
(2,3),(2,4),(2,5)(3,4),(3,5),(4,5)。
(2)記事件“甲同學(xué)所抽取的兩題的編號之和小于8但不小于4”為事件A
由(1)可知事件共含有7個(gè)基本事件,列舉如下:(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),
(2,4),(2,5),(3,4)
(3)記事件B“做對政治附加題同時(shí)還需做對兩道基本題”
記事件C“做對歷史附加題同時(shí)還需至少做對一道基本題”
記事件D“甲同學(xué)得分不低于20分”
20.(本題滿分12分)
(1)與由
切線的斜率切點(diǎn)坐標(biāo)
所求切線方程????????????????????????????????????? 5分
(2)若函數(shù)為上單調(diào)增函數(shù),
則上恒成立,即不等式在上恒成立。
也即在上恒成立
令,上述問題等價(jià)于
而為在上的減函數(shù),
則,于是為所求???????????????????????????????? 12分
21.(本題滿分14分)
解(1)由
(2)數(shù)列為等差數(shù)列,公差
從而
從而
22.(本題滿分14分)
解:(1)由題知:???? 4分
(2)因?yàn)椋?sub>,從而與的平分線平行,
所以的平分線垂直于軸;
由
不妨設(shè)的斜率為,則的斜率;因此和的方程分別為:
、;其中;????????????? 8分
由得;
因?yàn)?sub>在橢圓上;所以是方程的一個(gè)根;
從而;???????????????????????????????????????????????????? 10分
同理:;從而直線的斜率;
又、;所以;所以所以向量與共線。 14分
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