題目列表(包括答案和解析)
一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
A
A
C
B
C
B
C
D
二、填空題:(每小題4分,共24分)
11. 12.800,20% 13.2 14.4 15. 16.1005
三、解答題:(17~20題,每小題12分,第21、22題14分,共計76分)
17.(本題滿分12分)
解:(1)在中,利用余弦定理,,
代入得,
而是銳角三角形,所以角????????????????????????????? 5分
(2)
周期
因為
所以??????????????????????????????? 8分
當時,又;
所以,在上的單調(diào)減區(qū)間為?????????? 12分
18.(本題滿分12分)
解(I)設(shè)為的中點,連結(jié),
為的中點,為的中點,
== ==
==
?????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
(Ⅱ)
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,
19.(本題滿分12分)
解:(1)共有10個等可能性的基本事件,列舉如下:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),
(2,3),(2,4),(2,5)(3,4),(3,5),(4,5)。
(2)記事件“甲同學(xué)所抽取的兩題的編號之和小于8但不小于4”為事件A
由(1)可知事件共含有7個基本事件,列舉如下:(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),
(2,4),(2,5),(3,4)
(3)記事件B“做對政治附加題同時還需做對兩道基本題”
記事件C“做對歷史附加題同時還需至少做對一道基本題”
記事件D“甲同學(xué)得分不低于20分”
20.(本題滿分12分)
(1)與由
切線的斜率切點坐標
所求切線方程????????????????????????????????????? 5分
(2)若函數(shù)為上單調(diào)增函數(shù),
則上恒成立,即不等式在上恒成立。
也即在上恒成立
令,上述問題等價于
而為在上的減函數(shù),
則,于是為所求???????????????????????????????? 12分
21.(本題滿分14分)
解(1)由
(2)數(shù)列為等差數(shù)列,公差
從而
從而
22.(本題滿分14分)
解:(1)由題知:???? 4分
(2)因為:,從而與的平分線平行,
所以的平分線垂直于軸;
由
不妨設(shè)的斜率為,則的斜率;因此和的方程分別為:
、;其中;????????????? 8分
由得;
因為在橢圓上;所以是方程的一個根;
從而;???????????????????????????????????????????????????? 10分
同理:;從而直線的斜率;
又、;所以;所以所以向量與共線。 14分
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