汕頭市2008~2009學(xué)年度濠江區(qū)九年級第－學(xué)期期終教學(xué)質(zhì)量檢查

數(shù)學(xué)科試題

說明：本試題共24小題，滿分150分，完成時間100分鐘。要求把答案寫在答題卷中。

一、選擇題(本大題共8小題，每小題4分，共32分)在每小題的四個選項(xiàng)中，只有一個符合題目要求的。)

1．下面是某學(xué)生在作業(yè)本上做的四道題：①?；②；

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③2+3=5；④，你認(rèn)為他做的正確的有(　　)

A．1個                       B．2個                       C．3個                       D．4個

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2．如圖1，若△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90o后得

△A'B'C'，則A點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)是(     )

A．(－3，－2)           B．(2，2)

C．(3，0)                   D．(2，1)

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3．已知⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，

若直線l與⊙O有交點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是(　　)

A．d=r             B．d≤r        C．d≥r        D．d＜r                                    圖1

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4．在你所在班里隨意找出20人，其中有兩個人生肖相同的概率為(　　)

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A．                         B．                    C．                     D．1

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5．在半徑為1的圖中，135o的圓心角所對的弧長為(　　)

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A．                      B．                     C．                       D．

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6．用配方法解方程x2－x－1=0變?yōu)?　　)

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A．(x－)2=         B．(x－)2=－      C．(x－)2=          D．(x－)2=1

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7．關(guān)于x的一元二次方程(a－1)x2+x+a2－1=0的一個根是0，則a的值(　　)

A．1                        B．－1                       C．±1                       D．2

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8．已知一個圓錐的高是20，底面半徑為10，則這個圓錐的側(cè)面積展開圖的圓心角等于(   　)

A．90o                               B．100o                             C．120o                             D．150o

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二、填空題(本大題共5小題，每小題4分，共20分)

9．35÷7=         ．

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10．正方形的外接圓的半徑為4cm，則正方形的邊心距為          cm．

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11．某次足球比賽中，每兩個足球隊(duì)之間要進(jìn)行一次主場比賽和一次客場比賽，共有20場比賽活動，則這次足球比賽共有        個足球隊(duì)參加．

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12．已知點(diǎn)A(2，a)和點(diǎn)B(b，－1)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則a=         ；b=      ．

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13．已知直角三角形的兩直角邊分別為5，12，則它的外接圓半徑R=       ，內(nèi)切圓半徑r=             ．

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三、解答題(本大題共有5小題，每小題7分，共35分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。)

14．計(jì)算：3－－+(－2)(+2)

 

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15．解方程：x2+x=9

 

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16．如圖2，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，

AC是⊙O的直徑，∠BAC=25o，求∠P的度數(shù)．

C

                                                                                                       圖2

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17．一個袋子里有2個紅色球，3個黃色球，4個綠色球，這些球除顏色外，它們的大小，形狀都相同，從中隨機(jī)摸出一個球，求這個球是紅色或綠色的概率。

                                     

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18．先化簡后求值：(－)÷，其中x=－9

 

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四、解答題(本大題共3小題，每小題9分，共27分，解答過程要寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

19．已知關(guān)于x的方程2x2－kx+1=0的一個解與方程=4的解相同

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    (1)求k的值； (2)求方程2x2－kx+1=0的另一個解。

 

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20．如圖3，AB是直徑，AC是弦，OD⊥AB交AC于點(diǎn)D，

若∠A=30o，OD=20cm，求CD的長。

圖3

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21．小李為九年級(1)班畢業(yè)聯(lián)歡會設(shè)計(jì)了一個“配紫色”的游戲，下面是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形。如圖4，游戲者同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，兩個轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，若有一個轉(zhuǎn)盤的指針指向藍(lán)色，另一個轉(zhuǎn)盤的指針指向紅色，則“配紫色”成功，游戲者獲勝，求游戲者獲勝的概率。(用列表法或畫樹狀圖解答均可)

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圖4

五、解答題(本大題共3小題，每小題12分，共36分，解答過程要寫出文字說明，證明過程或演算步驟。)

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22．如圖5所示，把一個直角三角尺ACB繞著30o角的頂點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A與CB的延長線上的點(diǎn)E重合。

(1)三角尺旋轉(zhuǎn)了多少度？

(2)連接CD，試判斷△CBD的形狀。

(3)求∠BDC的度數(shù)。                                  

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(4)若BC=，求直角三角尺ABC旋轉(zhuǎn)掃過的面積。                          圖5

 

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23．張大伯從市場上買回一張矩形鐵皮，他將此矩形鐵皮的四個角各剪去一個邊長為1米的正方形后，剩下的部分剛好圍成一個容積為15立方米的無蓋長方體運(yùn)輸箱，且此長方體運(yùn)輸箱底面長比寬多2米，現(xiàn)已知購買這種鐵皮每平方米需20元，問張大伯購回這張鐵皮共花了多少元？

 

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24．已知：如圖6，以△ABC的邊AB為直徑的⊙O

交邊AC于點(diǎn)D，且過點(diǎn)D的切線DE平分邊BC．

   (1)BC與⊙O是否相切，請說明理由．

(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時，以點(diǎn)O、B、E、D

   為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？并說明理由。

圖6

 

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九年級數(shù)學(xué)科試題答題卷

題　號

一

二

三

四

五

總分

14～16

17～18

19～21

22～24

得　分

 

 

 

 

 

 

 

評卷員

 

 

 

 

 

 

 

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

 

 

 

 

 

 

 

 

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二、填空題(本大題共5小題，每小題4分，共20分)把答案填在題中橫線上。

9.          ；10.            ；11.           ；12.            ；13.           ．

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三、解答題(每題7分，5小題共35分)

14.

 

 

 

 

 

 

 

 

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15．

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16.

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                                                        C

                                                                  16題圖

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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17.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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18.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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四、解答題(本大題共3小題，每小題9分，共27分)解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19.

 

 

 

 

 

 

 

 

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20.

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                                                                      20題圖

 

 

 

 

 

 

 

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21．

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21題圖           

五、解答題(本大題共3小題，每小題12分，共36分)解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

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22．

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22題圖

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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23．

 

 

 

 

 

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24．

 

 

 

 

24題圖

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一、選擇題：1．C  2．C   3．B  4．D   5．D  6．C   7．B  8．C

二、填空題：9．15    10．2   11．5    12．1，－2    13．6.5，2

三、解答題：

14．解：原式=6－3－+1      ……4分

            =(6－3－)+1           ……6分

            =+1                 ……7分

15．解：原方程可化為2x2+3x－54=0       ……2分

         解這個方程得x1=－6，x2=     ……7分

16．解：∵∠BAC=25o

∴∠BOC=50o

∴∠AOB=130o                   ……3分

又∵∠OAP=∠OBP=90o

∴∠P=50o                     ……7分

17．解：因?yàn)镻(黃色球)=             ……3分

        所以P(紅色球或綠色球)=1－  ……7分

18．解：原式=?

            =          ……3分

            ==x+9              ……5分

        當(dāng)x=－9時

原式=－9+9　　　　

            =                       ……7分

四、解答題：

19．解：(1)解分式方程：=4，得x=

          把x=代入一元二次方程2x2－kx+1=0

          解得k=3                      ……4分

       (2)原一元二次方程化為2x2－3x+1=0

          解得另一個根為1                      ……9分

20．解：∵∠A=30o，OD⊥AB，OD=20

∴AD=40

∴OA==20              ……4分

連接BC，∵AB是直徑

∴∠C=90o

∴BC=AB

                 又∵AC===60

∴CD=AC－AD=20(cm)    ……9分

21．解：方法一：列表法                      ……6分

        轉(zhuǎn)盤1

轉(zhuǎn)盤2

紅色

藍(lán)色

紅1

(紅1，紅)

(紅1，藍(lán))

紅2

(紅2，紅)

(紅2，藍(lán))

藍(lán)色

(藍(lán)，紅)

(藍(lán)，藍(lán))

        方法二：樹形圖法(略)

       所以，配成紫色的概率為P(配成紫色)=

       所以，游戲者獲勝的概率為．            ……9分

五、解答題：

22．解：(1)依題意，得∵∠ABC=30o

∴∠ABC=30o

∴∠ABE=180o－30o=150o，即旋轉(zhuǎn)了150o             ……3分

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，CB=BD，故△CBD為等腰三角形。 ……6分

(3)∵BD=CB，∴∠DCB=∠BDC

又∵∠DBE=∠ABC=30o，∠DBE=∠DCB+∠BDC

故∠BDC=∠DBE=15o                           ……9分

(4)由題意，設(shè)AC=x，則AB=2x，由勾股定理可得

x=1，AB=2，且∠ABE=150o，所以直角三角尺ABC旋轉(zhuǎn)得到的面積為

(平方單位)                           ……12分

23．解：設(shè)這個長方體運(yùn)輸箱的底部寬為x米，則長為(x+2)米，

        依題意，得  x(x+2)×1=15  即x2+2x－15=0

        解得  x1=3   x2=－5 (不合題意，舍去)

        故這個長方體運(yùn)輸箱的底部寬為3米，長為5米。           ……6分

        由長方體的展開圖知，購買的矩形鐵皮面積為

         (5+2)(3+2)=35(平方米)

         35×20=700 (元)

     答：張大伯購買這張鐵皮共花費(fèi)了700元。                  ……12分

24．解：(1)BC與⊙O相切，理由：由圖6，連接OD，BD，

          因?yàn)镈E切⊙O于點(diǎn)D，AB是直徑

          所以∠EDO=∠ADB=90o，又DE平分CB

所以DE=BC=BE

所以∠EDB=∠EBD，又∠ODB=∠OBD，∠ODB+∠EDB=90o

所以∠OBD+∠DBE=90o，即∠ABC=90o，故BC與⊙O相切�！�6分

        (2)當(dāng)△ABC為等腰直角三角形(∠ABC=90o)時，四邊形OBED為平行四邊形

因?yàn)椤鰽BC為等腰直角三角形(∠ABC=90o)，所以AB=BC

因?yàn)锽D⊥AC于點(diǎn)D，所以D為AC的中點(diǎn)，

又因?yàn)辄c(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，所以O(shè)D=BC=BE，OD//BC．

故四邊形OBED是平行四邊形．


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