1． 如圖，一個簡單空間幾何體的三視圖其主視圖與左視圖是邊長為2的正三角形、俯視圖輪廓為正方形，則其體積是(    )．

A．       B .      C.        D .

2．已知集合，，則＝

   A．       B．         C．      D．

3．設(shè)等差數(shù)列的公差為2，前項和為，則下列結(jié)論正確的是

   A．                   B．

   C．                D．

4． 已知，則的值為

   A．   　    B．　　　  C．或　     D．

5．二面角為，A,B是棱上的兩點，AC,BD分別在半平面內(nèi)，且，則的長為

   A．   　    B．　　   C．　　          D． 

6．如果隨機變量ξ～N（μ，σ²），且Eξ=3，Dξ=1，則P（－1＜ξ≤1）等于

A.2Φ（1）－1                               B.Φ（4）－Φ（2）

C.Φ（2）－Φ（4）                      D.Φ（－4）－Φ（－2）

7．已知滿足約束條件，則的最小值是

   A．        B．      C．          D． 

8. 某電視臺連續(xù)播放6個廣告，三個不同的商業(yè)廣告，兩個不同的奧運宣傳廣告，一個公益廣告，要求最后播放的不能是商業(yè)廣告，且奧運宣傳廣告與公益廣告不能連續(xù)播放，兩個奧運宣傳廣告也不能連續(xù)播放，則不同的播放方式有

   A．48種         B．98種         C．108種         D．120種

9．在一次對人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中，研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)：

人體的脂肪含量百分比和年齡

年齡

23

27

39

41

45

49

50

53

56

58

60

脂肪

9．5

17．8

21．2

25．9

27．5

26．3

28．2

29．6

31．4

33．5

35．2

通過計算得到回歸方程為，利用這個方程，我們得到年齡37歲時體內(nèi)脂肪含量為20.90%，那么數(shù)據(jù)20.90%的意義是：

  A  某人年齡37歲，他體內(nèi)脂肪含量為20.90%；

  B  某人年齡37歲，他體內(nèi)脂肪含量為20.90%的概率最大；

  C  某人年齡37歲，他體內(nèi)脂肪含量的期望值為20.90%；

  D  20.90%是對年齡為37歲的人群中的大部分人的體內(nèi)脂肪含量所作出的估計；

10． 設(shè)a、b、c分別是△ABC中∠A、∠B、∠C所對邊的邊長，則直線與的位置關(guān)系是(    )．

A.平行       B.重合       C.垂直        D.相交但不垂直

11．若的方差為3，則的標準差為    (    )

A．12           B．          C．16         D．4

12．經(jīng)過橢圓的右焦點任作弦，過作橢圓右準線的垂線，垂足為，則直線必經(jīng)過

  A．         B．    C．        D．

第二卷   非選擇題（共90分）

13．若框圖所給的程序運行的結(jié)果為S=132，那么判斷框中

應填入的關(guān)于k的判斷條件是             .

14． 已知函數(shù)反函數(shù)的圖象恒過定點，則點在直線上，若則的最小值為           ．

15．已知體積為的正三棱錐的外接球的球心為O，滿足,則三棱錐外接球的體積為               ．

16．以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中

①過圓內(nèi)一點（非圓心）作圓的動弦，則中點的軌跡為橢圓；

②設(shè)、為兩個定點，若，則動點的軌跡為雙曲線的一支；

③方程的兩個根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；

④無論方程表示的是橢圓還是雙曲線，它們都有相同的焦點。

其中真命題的序號為            . （寫出所有真命題的序號）.

17．（本小題滿分12分）

已知，且對任意實數(shù)x恒成立.

   （Ⅰ）求的值；    （Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.

18．（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐中，是邊長為的正三角形，平面平面，四邊形為菱形，，為中點，為中點．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的大小.

19．（本小題滿分12分）已知A,B是拋物線上的兩個動點，為坐標原點，

非零向量滿足．

（Ⅰ）求證：直線經(jīng)過一定點；

（Ⅱ）當?shù)闹悬c到直線的距離的最小值為時，求的值．

20．（本小題滿分12分）

        有一種密碼，明文是由三個字符組成，密碼是由明文對應的五個數(shù)字組成，編碼規(guī)則如下表：明文由表中每一排取一個字符組成，且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，對應的密碼由明文對應的數(shù)字按相同的次序排成一組成.

第一排

明文字符

A

B

C

D

密碼字符

11

12

13

14

第二排

明文字符

E

F

G

H

密碼字符

21

22

23

24

第三排

明文字符

M

N

P

Q

密碼字符

1

2

3

4

    設(shè)隨機變量ξ表示密碼中不同數(shù)字的個數(shù).

   （Ⅰ）求P（ξ=2）

   （Ⅱ）求隨機變量ξ的分布列和它的數(shù)學期望.

21．（本小題滿分13分）已知 ，其中

（Ⅰ）求使在上是減函數(shù)的充要條件；

（Ⅱ）求在上的最大值；

（Ⅲ）解不等式．

22. （本小題滿分13分）

已知點列滿足：（其中）。

（Ⅰ）若，（），求的表達式；

（Ⅱ）點B，記（），且有成立，試求a的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)⑵中的數(shù)列｛｝的前n項和為，試證：。