湖北省武漢市武昌區(qū) 2009屆高三年級五月調(diào)研測試
文 科 數(shù) 學 試 卷
2009.5.21
本試卷滿分150分,考試用時120分鐘.
注意事項:
1.答卷前,考生務必將自已的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上,并將準
考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。
2.選擇題選出答案后,有2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改
動,橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號。非選擇題用黑色墨水的簽字筆直接答在答
題卡上。答在試題卷上無效。
參考公式:
如果事件A、B互斥,那么
如果事件A、B相互獨立,那么
如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是,那么n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率
球的表面積公式,其中表示球的半徑
球的體積公式,其中表示球的半徑
一.選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
1.“”是“,”的( )
A.充要條件 B.必要不充分條件
C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件
2.已知I為實數(shù)集,集合,則=( )
A. B. C. D.
3.已知數(shù)列{}的各項均為正數(shù),,點在拋物線上,則過點P(, )和Q(+2, )(n∈)的直線的一個方向向量的坐標可以是( )
A.(2,) B.(-1,-1) C.(-,-1) D.(-,-2)
4.直線(為實數(shù))與圓的位置關系為( )
A.相交 B.相切 C.相離 D.不確定
5.展開式的各項系數(shù)和大于8且小于32,則展開式中系數(shù)最大的項是( )
A. B. C. D.或
6.在等比數(shù)列中,,且,則=( )
A.16 B.27 C.36 D.81
7.已知三條不同的直線、、,兩個不同平面、. 有下列命題:
①,,∥,∥,則∥;
②若,,⊥,⊥,則⊥;
③若⊥,⊥,⊥,則⊥;
④若∥,,,則∥.
其中正確的命題是( )
A.①③ B.②④ C.①② D.③④
8.正四面體的四個面上分別寫有1,2,3,4,將3個這樣均勻的四面體同時投擲于桌面上,則與桌面接觸的三個面上的數(shù)字的乘積能被3整除的概率為( 。
A. 。拢 。茫 D.
9.函數(shù)的圖象是中心在原點,焦點在軸上,且長軸長為4,短軸長為2的橢圓在一、三象限內(nèi)的兩段弧,則不等式<+的解集為( )
A.{|<<0,或<2}
B.{|-2≤<,或<≤2}
C.{|-2≤<,且≠0}
D.{|-2≤<,或<≤2}
10.不等式組所確定的平面區(qū)域記為D,若圓O:上的所有點都在區(qū)域D內(nèi),則圓O的面積的最大值是( )
A. B. C. D.
二.填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分.把答案填在答題卡相應位置上.
11.雙曲線的焦點坐標為 .
12.一樣本的所有數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)如下:
―0.5,0.5), 0.5,1.5), 1.5,2.5),
2.5,3.5), 3.5,4.5), 4.5,5.5),
則某數(shù)據(jù)在1.5,4.5)內(nèi)的頻率為 .
13.如圖,在半徑為,圓心角為60°的扇形OAB中,點C為弧AB的中點,按如圖截出一個內(nèi)接矩形,則矩形的面積為 .
14.設函數(shù),若時,恒成立,則實數(shù)的取值范圍是_____________.
15.直三棱柱ABC―A1B
三.解答題:本大題共6小題,共75分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.
16.(本小題滿分12分)
已知,,其中,設函數(shù)
.
(1)求函數(shù)的值域;
(2)若,求的值.
17.(本小題滿分12分)如圖所示,在直角梯形ABCP中,AP//BC,APAB, AB=BC=,D是AP的中點,E,F(xiàn),G分別為PC、PD、CB的中點,將沿CD折起,使得平面ABCD.
(1)求證:AP//平面EFG;
(2)求二面角的大小.
18. (本小題滿分12分)
某公司的“咨詢熱線”電話共有6條外線,經(jīng)長期統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),每天在電話高峰期,外線同時打入的概率如下表(記電話同時打入數(shù)為):
0
1
2
3
4
5
6
P
0.13
0.35
0.27
0.14
0.08
0.02
0.01
如果公司只安排兩位接線員(一位接線員一次只能接一個電話).
(1)求每天電話高峰期內(nèi)至少有一個電話不能一次接通的概率(用最簡分數(shù)表示);
(2)公司董事會決定,把“一周五個工作日中至少有四天在電話高峰期內(nèi)電話都能一次接通”的概率視作公司的“美譽度”,如果“美譽度”低于0.8,就增派接線員,請你幫助計算一下,該公司是否需要增派接線員?
19.(本小題滿分12分)
已知函數(shù)的導函數(shù).
⑴ 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
⑵ 若在區(qū)間,上的最大值為20,求它在該區(qū)間上的最小值.
20.(本小題滿分13分)
已知橢圓的中心、上頂點、右焦點構成面積為1的等腰直角三角形.
(1)求橢圓的方程;
(2)若A、B分別是橢圓的左、右頂點,點M滿足MB⊥AB,連接AM,交橢圓于P點,試問:在軸上是否存在異于點A的定點C,使得以MP為直徑的圓恒過直線BP、MC的交點,若存在,求出C點的坐標;若不存在,說明理由.
21.(本小題滿分14分)
已知函數(shù),M(,)、N(,)是圖象上的兩點,橫坐標為的點P滿足=+ (O為坐標原點).
⑴ 求證:+為定值;
⑵ 若++…+,其中,且≥2,求;
⑶ 已知 其中,為數(shù)列{}的前n項和,若<對一切都成立,試求m的取值范圍.
又在三角形PAC中,E,O分別為PC,AC的中點,PA//EO.
平面EFOG,PA平面EFOG,
PA//平面EFOG,即PA//平面EFG. ………………
…………………………6分
方法二:連AC,BD交于O點,連GO,FO,EO.
∵E,F分別為PC,PD的中點,∴//,
同理//
又//AB,//.
平面EFG//平面PAB.
又PA平面PAB,平面EFG.…………………………………………6分
(2)取AD的中點H,連結GH,則由知平面EFG即為平面EFHG。
∴的單調(diào)減區(qū)間為和,單調(diào)增區(qū)間為. …………4分
(2)設,則.
∴3= ―3,2=6,=9,即= ―1,=3,=9.
故. ………………………………………………8分
由⑴ 知在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.
又>=2+,
∴.
所以在上的最小值為. ………………………………12分
20.解:(1)由題意知解得,從而.
21.解:(1)由已知可得, ∴P是MN的中點,有+=1.
從而+=+=
= 為定值. ………………………………………4分
(2)由⑴ 知當+=1時,+=+=1.
++…+, ①
又+…+ , ②
① + ② 得,故.…………………………………8分
(3)當≥2時,.
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