四川省綿陽市高中2009級(jí)第三次診斷性考試
數(shù) 學(xué)(理科)
本試卷分為第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.全卷共150分,考試時(shí)間為120分鐘.
第Ⅰ卷(選擇題 共60分)
注意事項(xiàng):將答案全部填在在答題卷上,考試結(jié)束時(shí),只交答題卷.
參考公式:
如果事件A、B互斥,那么.
如果事件A、B相互獨(dú)立,那么.
如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P,那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率.
球的表面積,其中R表示球的半徑.球的體積,其中R表示球的半徑.
一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目的要求的.
1. 若集合,,則等于
A. B. C.
D.
2. 設(shè),,,則
A. B. C. D.
3. 化簡
A. B. C. D.
4. 若向量和共線,其中,則=
A. 2或0 B. C. 或 D. 或
5. 下列四個(gè)函數(shù)中,圖像如右圖所示的只能是
A. B.
C. D.
6. 若實(shí)數(shù)滿足約束條件,則的最大值為
A. 2 B. 6 C. 8 D. 9
7. 計(jì)算:
A. 1 B. -1 C. 2 D.。
8. 已知直線和平面,則∥的一個(gè)必要不充分條件是
A. 且 B.
且 C. 且
D. 與所成的角相等
9. 從8名學(xué)生(其中男生6人,女生2人)中按性別用分層抽樣的方法抽取4人參加接力比賽,若女生不排在最后一棒,則不同的安排方法種數(shù)為
A. 1440 B. 960 C. 720 D. 360
10. 中,滿足,則
A. B.
C.
D.
11. 若橢圓的離心率,右焦點(diǎn)為,方程
的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是.則點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為
A. B. C.
2
D.
12. 已知函數(shù)給出函數(shù)的下列五個(gè)結(jié)論:
①最小值為;②一個(gè)單增區(qū)間是;③其圖像關(guān)于直線對(duì)稱④最小正周期為;⑤將其圖像向左平移后所得到的函數(shù)是奇函數(shù).其中正確結(jié)論個(gè)數(shù)是
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空題:本大題共4個(gè)小題,每小題4分,共16分.
13. 等比數(shù)列中,若成等差數(shù)列,則數(shù)列的公比為 .
14. 的展開式中常數(shù)項(xiàng)等于 .
15. 已知不平行于軸的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A、B到軸的距離的差等于,則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 .
16. 設(shè)A 、B、C是球面上三點(diǎn),線段AB =2,若球心到平面ABC的距離的最大值為,則球的表面積等于 .
三、解答題:本大題共6個(gè)小題,共74分.解答要寫出文字說明,證明過程或演算步驟.
17. 在中,角A 、B、C所對(duì)的邊長分別為.
⑴ 若,試判斷的形狀;
⑵ 若的面積,且,,求的值.
18. 春暖大地,萬物復(fù)蘇.目前已進(jìn)入綠化造林的黃金季節(jié),到時(shí)都能看到綠化工人(綠化員)和參加義務(wù)植樹的百姓植樹種草、綠化環(huán)境的身影.某8人(5男3女)綠化小組,為了提高工作效率,開展小組間的比賽,現(xiàn)分成A 、B兩個(gè)小組,每個(gè)小組4人.
⑴ 求A 、B兩組中有一組恰有一名女綠化員的概率;
⑵ 求A組中女綠化員人數(shù)的數(shù)學(xué)期望.
19. 四棱錐P-ABCD中,側(cè)面PAD⊥底面ABCD. ABCD是矩形,BC=2CD=2.又PA =PD,∠APD=90°,E、G分別是BC、PE的中點(diǎn).
⑴ 求證:AD⊥PE;
⑵ 求二面角E-AD-G的大小;
⑶ 求點(diǎn)D到平面AEG的距離.
20. 已知函數(shù).
⑴ 若在內(nèi)是減函數(shù),求的取值范圍;
⑵ 是否存在實(shí)數(shù),使在函數(shù)的定義域內(nèi)取任意值時(shí),恒成立?若存在,求出的取值范圍.;若不存在,請(qǐng)說明理由.
21. 已知雙曲線的兩條漸近線互相垂直,是它的一個(gè)焦點(diǎn).
⑴ 求雙曲線的方程;
⑵ 過點(diǎn)作互相垂直的兩條直線,交雙曲線于兩點(diǎn),交雙曲線于兩點(diǎn),求的值.
22. (Ⅰ)當(dāng)時(shí),比較與的大小.
(Ⅱ) 已知數(shù)列中,,對(duì)于任意,有.
⑴ 當(dāng)時(shí),求證:;
、啤≡?yán)茫á瘢┲械慕Y(jié)論證明:,其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
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