已知數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，前n項(xiàng)和為S_n，且滿足a_n+1=3S_n，n∈N^*．?dāng)?shù)列{b_n}滿足b_n=log₄a_n．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）當(dāng)n≥2時(shí)，試比較b₁+b₂+…+b_n與

1

2

(n-1)2的大小，并說(shuō)明理由；
（3）試判斷：當(dāng)n∈N^*時(shí)，向量

a

=（a_n，b_n）是否可能恰為直線l：y=

1

2

x+1的方向向量？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n=2a_n-n（n∈N⁺）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)；
（2）若數(shù)列{b_n}中，b₁=1，點(diǎn)P（b_n，b_n+1）在直線x-y+2=0上，記{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，當(dāng)n≥2時(shí)，試比較2S_n與T_n+n的大�。�

已知數(shù)列a_n中，a₁=1，a₂=a-1（a≠1，a為實(shí)常數(shù)），前n項(xiàng)和S_n恒為正值，且當(dāng)n≥2時(shí)，

1

Sn

=

1

an

-

1

an+1

．
（1）求證：數(shù)列S_n是等比數(shù)列；
（2）設(shè)a_n與a_n+2的等差中項(xiàng)為A，比較A與a_n+1的大�。�
（3）設(shè)m是給定的正整數(shù)，a=2．現(xiàn)按如下方法構(gòu)造項(xiàng)數(shù)為2m有窮數(shù)列b_n：當(dāng)k=m+1，m+2，…，2m時(shí)，b_k=a_k•a_k+1；當(dāng)k=1，2，…，m時(shí)，b_k=b_2m-k+1．求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n（n≤2m，n∈N^*）．

已知數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，前n項(xiàng)和為S_n，且滿足a_n+1=3S_n，n∈N^*．?dāng)?shù)列{b_n}滿足b_n=log₄a_n．
（I）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（II）當(dāng)n≥2時(shí)，試比較b₁+b₂+…+b_n與

1

2

(n-1)2的大小，并說(shuō)明理由．

已知數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，前n項(xiàng)和為S_n，且滿足a _n+1=3S_n，n∈N^*．?dāng)?shù)列{b_n}滿足b_n=log₄a_n．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）當(dāng)n∈N^*時(shí)，試比較b₁+b₂+…+b_n與

1

2

（n-1）²的大小，并說(shuō)明理由．