2009屆高考倒計時數(shù)學(xué)沖刺階段每日綜合模擬一練（12）

一、選擇題：本大題共10小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合6ec8aac122bd4f6e等于

A．{1，2，3，4}       B．{2，3，4}      C．{1，5}         D．{5}

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2．命題“設(shè)a、b、6ec8aac122bd4f6e”的逆命題、否命題、逆否命題中真命題共有            

A．0個               B．1個            C．2個            D．3個

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3．已知6ec8aac122bd4f6e等于                          

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A．6ec8aac122bd4f6e           B．6ec8aac122bd4f6e           C．6ec8aac122bd4f6e         D．6ec8aac122bd4f6e

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4．已知正方形ABCD的邊長為1，6ec8aac122bd4f6e等于

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A．0                  B．3              C．6ec8aac122bd4f6e           D．6ec8aac122bd4f6e

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5．等比數(shù)列6ec8aac122bd4f6e        

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A．6ec8aac122bd4f6e                 B．6ec8aac122bd4f6e           C．2              D．4

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6已知函數(shù)6ec8aac122bd4f6e，在同一坐標(biāo)系中畫出其中兩個函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象，其中正確的是

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7．要得到函數(shù)6ec8aac122bd4f6e軸


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A．向左平移6ec8aac122bd4f6e個單位   B．向右平移6ec8aac122bd4f6e個單位


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C．向左平移6ec8aac122bd4f6e個單位   D．向右平移6ec8aac122bd4f6e個單位


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8．已知直線6ec8aac122bd4f6e，則下列命題中的假命題是                       


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A．若6ec8aac122bd4f6e


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B．若6ec8aac122bd4f6e


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C．若6ec8aac122bd4f6e


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D．若6ec8aac122bd4f6e


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9．已知函數(shù)6ec8aac122bd4f6e是定義域為R的偶函數(shù)，且6ec8aac122bd4f6e在[―1，0]上是減函數(shù)，則6ec8aac122bd4f6e在[2，3]上是                       
A．增函數(shù)                               B．減函數(shù)
C．先增后減的函數(shù)                       D．先減后增的函數(shù)


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10．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若6ec8aac122bd4f6e，則角B的值是                


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A．6ec8aac122bd4f6e                 B．6ec8aac122bd4f6e             C．6ec8aac122bd4f6e       D．6ec8aac122bd4f6e


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11．若6ec8aac122bd4f6e的最小值為A．2  B．3    C．4    D．5


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12．點M是邊長為2的正方形ABCD內(nèi)或邊界上一動點，N是邊BC的中點，則6ec8aac122bd4f6e的最大值為              
A．8                  B．6              C．5              D．4


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二、填空題：本大題共14小題.請將答案填入答題紙?zhí)羁疹}的相應(yīng)答題線上.
13．已知集合A=｛x| lg|x|=0｝，B=｛x| ＜2x+1＜4｝,則A∩B=       ． 


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14．函數(shù)y = f (x)（ x∈[－2，2]）的圖象如圖所示，
則f (x)＋f (-x)=       ．


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15．在△ABC中，，則∠B=       ．


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16．若z1=a＋2i，z2=3－4i，且為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值是       ．


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17．已知a=（2,1）,b =（x,2）,且a＋b與a－2b平行，則x等于        ． 


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18．給出數(shù)表請在其中找出4個不同的數(shù)，使它們能構(gòu)成等比數(shù)列，這4個數(shù)從小到大依次是        ．  


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19．設(shè)ω是正實數(shù)，如果函數(shù)f(x)=2sinωx在[－，]上是增函數(shù)，那么ω的取值范圍是        ． 


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20．從觀測所得的到數(shù)據(jù)中取出m個a，n個b，p個c組成一個樣本，那么這個樣本的平均數(shù)是        ．  


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21．若長方體相鄰三個側(cè)面的面積分別是，，，則該長方體的體積是        ． 


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22．設(shè)直線2x＋3y＋1=0和圓x2＋y2－2x－3=0相交于A，B兩點，則弦AB的垂直平分線方程是      
．


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23．右圖給出的是計算值的一個程序
框圖，其中判斷框中應(yīng)該填的條件是        ．


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24．某廠家根據(jù)以往的經(jīng)驗得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計：
每生產(chǎn)產(chǎn)品x（百臺），其總成本為G（x）萬元，
G（x）=2＋x；銷售收入R(x)（萬元）


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滿足：
要使工廠有贏利，產(chǎn)量x的取值范圍是        ． 


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25．若a,b均為正實數(shù)，且恒成立，則m的最小值是        ． 


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26．下列四種說法：


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①命題“x∈R，使得x2＋1＞3x”的否定是“x∈R，都有x2＋1≤3x”；
②“m=－2”是“直線(m＋2)x＋my＋1=0與直線（m－2）x＋(m＋2)y－3=0相互垂直”的必要不充分條件；


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③在區(qū)間[－2，2]上任意取兩個實數(shù)a，b，則關(guān)系x的二次方程x2＋2ax－b2＋1=0的兩根都為實數(shù)的概率為；


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④過點（，1）且與函數(shù)y=圖象相切的直線方程是4x＋y－3=0． 
其中所有正確說法的序號是        ．


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三、解答題：本大題共6小題，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程并演算步驟.
27、在△ABC中，分別為角A、B、C所對的三邊，，
（Ⅰ）求角A；


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（Ⅱ）若BC=2，角B等于x周長為y，求函數(shù)的取值范圍。
 
 
 
 
 
 
 
 


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28、如圖四棱錐P―ABCD 的底面是邊長為2的菱形，且BAD=600，PA⊥平面ABCD，設(shè)E為BC的中點，二面角P―DE―A為
（1）在PA上確定一點F，使BF／／平面PDE；　
（2）求平面PDE與平面PAB所成的銳二面角的正切值。
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 


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29、甲盒中有6個紅球，4個白球；乙盒中有4個紅球，4個白球，這些球除顏色外完全相同。


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（1）從甲盒中任取3個球，求取出紅球的個數(shù)的分布列與期望；
（2）若從甲盒中任取2個球放入乙盒中，然后再從乙盒中任取一個球，求取出的這個球是白球的概率。
 
 
 
 
 
 


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30、設(shè)函數(shù)其中。


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（1）當(dāng)時，求曲線在點（2，f(2)）處的切線方程；


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（2）當(dāng)時，函數(shù)的最大值為8，求；


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（3）當(dāng)時，對任意的恒成立，求k的取值范圍。


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31、已知數(shù)列的前n項和滿足又
（1）求k的值；


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（2）求數(shù)列的前n項和；


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（3）是否存在整數(shù)m、n，使成立？若存在，求出這樣的正整數(shù)；若不存在，說明理由。
 
 
 
 
 
 
 


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32、如圖，過拋物線的對稱軸上一點P（0，b ） (b>0)作直線與拋物線交于A、B兩點，。
（1）求b的值；
（2）設(shè)以A、B 為切點的拋物線的切線交于點M ，起點M的軌跡方程；


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（3）是否存在直線y，被以AB為直徑的圓截得的弦長為定值，如果存在，請求出此直線的方程；如果不存在，說明理由。
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 


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一、選擇題：
1.C 2.B 3.A 4.D 5.C 6.B 7.A 8.C 9.A 10.D
11.D  12.B
二、填空題：
13．｛―1｝ 14．0  15．45°  16.8/3   17．4  
18．如2，6，18，54等  19．(0,3/2] 20 ．  
21．　22．2y－3x＋3=0　23．I ≤98，或I＜100等
24．（1，8.2） 25． 26． ①③
三、解答題：
27解:（1）由
  ，  又，    
(2)
同理：，
,
    ∴0＜x＜
故，，..
28解法一:（1）F為PA的中點。下面給予證明：
延長DE、AB交于點M，由E為BC中點,知B為AM的中點，
連接BF,則BF∥PM，PM平面PDE,∴BF∥平面PDE。
（2）DE為正△BCD的邊BC上的中線，因此DE⊥BC，∴DE⊥AD，
又PA⊥平面ABCD，即 DE⊥PA, 所以 DE⊥平面PAD.
由此知平面PDE⊥平面PAD. 
作AH⊥PD于H，則AH⊥平面PDE.
作HO⊥PM于O，
則∠AOH為所求二面角的平面角，
又在Rt∆PAD中∠PDA = 45°,PA = AD = 2，
因此AH =，又AO =,HO=
     
解法二：以AD為X正半軸，AP為Z軸，建立空間坐標(biāo)系，
則F(0,0,a),B(1,,P(0,0,2),D(2,0,0),E(2,
,,令面PDE, 
因為BF∥面PDE, ∴-1+a=0, ∴a=1, ∴F(0,0,1)    
(2)作DG⊥AB,可得G（），∵PA⊥面ABCD，∴PA⊥DG,又因為ABAP=A,
∴DG⊥平面PAB, 設(shè)平面PDE與平面PAB所成的銳二面角為，
=(，所以tan=.
29解: (1)由題意知，的可能取值為0，1，2，3，且
,，
， ,   所以的分布列為：
 
.                          

(2) 記“取出的這個球是白球”為事件，“從甲盒中任取個球”為事件，
{從甲盒中任取個球均為紅球},{從甲盒中任取個球為一紅一白},
{從甲盒中任取個球均為白球},顯然，且彼此互斥.
 
.            

30解:(1)
當(dāng)a=1時，f(x)= .
因此,曲線y=f(x)在點（2，f(2)）處的切線方程為:5x-y-8=0…3分
(2)
x∈(0，2]時, f(x)= 
若2≤a<6,則=0在(0，2)上有根x=
,且在(0，)上
>0,在(,2)上<0, 因此, f(x)在x=處取極大值,
由于只有一個極值點,所以極大值也是最大值. 由此得.
若a≥6,則在(0，2)上>0，因此，f(x)在x∈(0，2]時單調(diào)遞增，
∴當(dāng) ｘ=2時f(x)最大，即2(2-a)=8∴a=0或4 ,均不合,舍去.
綜上知  a=
.       
(3) x<0時，f(x)= ,＜0.
f(x)單調(diào)遞減，由k<0時，f(k-)≤f(-)對任意的x≥0恒成立,
知：k-≥-對任意的x≥0恒成立,即對任意的x≥0
恒成立,易得 的最大值為0.    
.           

31解：（1）由得
, 
(2)
,
所以數(shù)列是以-2為首項，為公比的等比數(shù)列，
，
 ,
,
,
 (3) 假設(shè)存在整數(shù)m、n，使成立，則，
因為
只要 
又，因此m只可能為2或3,
當(dāng)m=2時，n=1顯然成立。n≥2有故不合.
當(dāng)m=3時，n=1，故不合。n=2符合要求。
n≥3，故不合。
綜上可知：m=2，n=1或m=3， n=2。
32解：（1）設(shè)A、B,直線的斜率為k.則由        
得x2-4kx-4b=0
，
         

而b＞0,∴b=4.  
(2)以A、B為切點的拋物線的切線分別為
 ① ， 
 ②
①÷②得③   又代入③
有 
即所求M點的軌跡方程為y=-4，
(3)假設(shè)存在直線y=a，被以AB為直徑的圓截得的弦長為定值ℓ，
圓心距d=，
由ℓ為定值，所以a=-1
而當(dāng)a=-1時，=-9 ，因此a=-1不合題意，舍去。
故符合條件的直線不存在。    
 

				
	

		



同步練習(xí)冊答案





























	





	







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