2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（安徽卷）

數(shù) 學(xué)（理科）

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷第1至第2頁，第Ⅱ卷第3至第4頁．全卷滿分150分，考試時間120分鐘．

考生注意事項：

1．  答題前，務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的座位號、姓名，并認(rèn)真核對答題卡上所粘貼的條形碼中“座位號、姓名、科類”與本人座位號、姓名、科類是否一致．

2．  答第Ⅰ卷時，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．

3．  答第Ⅱ卷時，必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫．在試題卷上作答無效．

4．  考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷和答題卡一并收回．

參考公式：

如果事件互斥，那么                      球的表面積公式 

                       其中表示球的半徑

如果事件相互獨立，那么              

                            球的體積公式 

如果隨機(jī)變量        其中表示球的半徑

          

第I卷（選擇題共60分）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

（1）．復(fù)數(shù)    （    ）

試題詳情

A．2            B．－2   C．         D．

試題詳情

（2）．集合，則下列結(jié)論正確的是（   ）

試題詳情

A．               B．

試題詳情

C．                        D．

試題詳情

（3）．在平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，若，,則（    ）

A． （－2，－4）       B．（－3，－5）   C．（3，5）          D．（2，4）

試題詳情

（4）．已知是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的是（    ）

試題詳情

A．                 B．  

試題詳情

C．            D．

試題詳情

（5）．將函數(shù)的圖象按向量平移后所得的圖象關(guān)于點中心對稱，則向量的坐標(biāo)可能為（    ）

試題詳情

A．                    B．         C．          D．

試題詳情

（6）．設(shè)則中奇數(shù)的個數(shù)為（    ）

A．2                   B．3              C．4                     D．5

試題詳情

（7）．是方程至少有一個負(fù)數(shù)根的（    ）

A．必要不充分條件                   B．充分不必要條件

C．充分必要條件                     D．既不充分也不必要條件

試題詳情

（8）．若過點的直線與曲線有公共點，則直線的斜率的取值范圍為（    ）

試題詳情

A．    B．     C．          D．

試題詳情

（9）．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對稱。而函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于軸對稱，若，則的值是（    ）

試題詳情

  A．                 B．                    C．                   D．

試題詳情

（10）．設(shè)兩個正態(tài)分布和的密度函數(shù)圖像如圖所示。則有（    ）

試題詳情

A．    

試題詳情

B．

試題詳情

C．           

試題詳情

D．

試題詳情

（11）．若函數(shù)分別是上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足，則有（    ）

試題詳情

A．                   B．

試題詳情

C．                   D．

（12）12名同學(xué)合影，站成前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排，若其他人的相對順序不變，則不同調(diào)整方法的總數(shù)是(      )

試題詳情

A．                B．                        C．                    D．

 

2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（安徽卷）

數(shù) 學(xué)（理科）

第Ⅱ卷（非選擇題  共90分）

考生注意事項：

試題詳情

       請用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上書寫作答無效．

試題詳情

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置．

（13）．函數(shù)的定義域為          ．

試題詳情

（14）在數(shù)列在中，，，,其中為常數(shù)，則的值是       

試題詳情

（15）若為不等式組表示的平面區(qū)域，則當(dāng)從－2連續(xù)變化到1時，動直線 掃過中的那部分區(qū)域的面積為             

試題詳情

（16）已知在同一個球面上,若

試題詳情

,則兩點間的球面距離是             

（17）．（本小題滿分12分）

試題詳情

三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

已知函數(shù)

試題詳情

（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和圖象的對稱軸方程

試題詳情

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的值域

 

 

（18）．（本小題滿分12分

試題詳情

如圖，在四棱錐中，底面四邊長為1的菱形，, , ,為的中點，為的中點

試題詳情

（Ⅰ）證明：直線；

（Ⅱ）求異面直線AB與MD所成角的大�。�

（Ⅲ）求點B到平面OCD的距離。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(19)．（本小題滿分12分）

試題詳情

為防止風(fēng)沙危害，某地決定建設(shè)防護(hù)綠化帶，種植楊樹、沙柳等植物。某人一次種植了n株沙柳，各株沙柳成活與否是相互獨立的，成活率為p，設(shè)為成活沙柳的株數(shù)，數(shù)學(xué)期望，標(biāo)準(zhǔn)差為。

試題詳情

（Ⅰ）求n,p的值并寫出的分布列；

（Ⅱ）若有3株或3株以上的沙柳未成活，則需要補(bǔ)種，求需要補(bǔ)種沙柳的概率

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

（20）．（本小題滿分12分）

試題詳情

設(shè)函數(shù)

試題詳情

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

試題詳情

（Ⅱ）已知對任意成立，求實數(shù)的取值范圍。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

（21）．（本小題滿分13分）

試題詳情

設(shè)數(shù)列滿足為實數(shù)

試題詳情

（Ⅰ）證明：對任意成立的充分必要條件是；

試題詳情

（Ⅱ）設(shè)，證明：;

試題詳情

（Ⅲ）設(shè)，證明：

 

 

 

 

（22）．（本小題滿分13分）

試題詳情

設(shè)橢圓過點，且著焦點為

試題詳情

（Ⅰ）求橢圓的方程；

試題詳情

（Ⅱ）當(dāng)過點的動直線與橢圓相交與兩不同點時，在線段上取點，滿足，證明：點總在某定直線上

 

 

試題詳情

一.   選擇題

1A    2D   3B   4D    5C    6A    7B    8C    9B    10A    11D    12C

二.   13:         14:  1        15:          16:

 

（1）．復(fù)數(shù)    （    ）

A．2            B．－2   C．         D．

 解：，選A。

（2）．集合，則下列結(jié)論正確的是（   ）

A．               B．

C．                        D．

解：  ，，又

∴ ，選D。

（3）．在平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，若，,則（    ）

A． （－2，－4）       B．（－3，－5）   C．（3，5）          D．（2，4）

解：因為，選B。

（4）．已知是因為，選B。。

兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的是（    ）

A．                 B．  

C．            D．

解：  均為直線，其中平行，可以相交也可以異面，故A不正確；

m，n⊥α則同垂直于一個平面的兩條直線平行；選D。

（5）．將函數(shù)的圖象按向量平移后所得的圖象關(guān)于點中心對稱，則向量的坐標(biāo)可能為（    ）

A．                    B．         C．          D．

解：設(shè)平移向量，則函數(shù)按向量平移后的表達(dá)式為

，因為圖象關(guān)于點中心對稱，

故代入得： ，，

k=0得：，選C。本題也可以從選擇支出發(fā)，逐個排除也可。

（6）．設(shè)則中奇數(shù)的個數(shù)為（    ）

A．2                   B．3              C．4                     D．5

解：由題知，逐個驗證知，其它為偶數(shù)，選A。

（7）．是方程至少有一個負(fù)數(shù)根的（    ）

A．必要不充分條件                   B．充分不必要條件

C．充分必要條件                     D．既不充分也不必要條件

解：當(dāng)，得a<1時方程有根。a<0時，，方程有負(fù)根，又a=1時，方程根為，所以選B

（8）．若過點的直線與曲線有公共點，則直線的斜率的取值范圍為（    ） A．   B．     C．          D．

解：設(shè)直線方程為，即，直線與曲線有公共點，

圓心到直線的距離小于等于半徑 ，

得，選擇C

另外，數(shù)形結(jié)合畫出圖形也可以判斷C正確。

（9）．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對稱。而函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于軸對稱，若，則的值是（    ）

  A．                 B．                    C．                   D．

解：由題知則，選D。

（10）．設(shè)兩個正態(tài)分布和的密度函數(shù)圖像如圖所示。則有（    ）

A．    

B．

C．

D．

解：根據(jù)正態(tài)分布函數(shù)的性質(zhì)：正態(tài)分布曲線是一條關(guān)于對稱，在處取得最大值的連續(xù)鐘形曲線；越大，曲線的最高點越底且彎曲較平緩；反過來，越小，曲線的最高點越高且彎曲較陡峭，選A。

（11）．若函數(shù)分別是上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足，則有（    ）

A．                   B．

C．                   D．

解： 用代換x得： ，

解得：，而單調(diào)遞增且大于等于0，，選D。

（12）12名同學(xué)合影，站成前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排，若其他人的相對順序不變，則不同調(diào)整方法的總數(shù)是(      )

A．                B．                        C．                    D．

解：從后排8人中選2人共種選法，這2人插入前排4人中且保證前排人的順序不變，則先從4人中的5個空擋插入一人，有5種插法；余下的一人則要插入前排5人的空擋，有6種插法，故為；綜上知選C。

（13）．函數(shù)的定義域為          ．

解：由題知：；解得：x≥3.

（14）在數(shù)列在中，，，,其中為常數(shù)，則的值是       

解：  ∵∴從而。

∴a=2，，則

（15）若為不等式組表示的平面區(qū)域，則當(dāng)從－2連續(xù)變化到1時，動直線 掃過中的那部分區(qū)域的面積為             

 

解：如圖知是斜邊為3 的等腰直角三角形，是直角邊為1等腰直角三角形，區(qū)域的面積

 

 

 

 

 

 

 

 

 

（16）已知在同一個球面上,若

,則兩點間的球面距離是             

解：  如圖，易得，，，則此球內(nèi)接長方體三條棱長為AB、BC、CD（CD的對邊與CD等長），從而球外接圓的直徑為，R=4則BC與球心構(gòu)成的大圓如圖，因為△OBC為正三角形，則B，C兩點間的球面距離是。

 

 

 

 

 

 

三.   解答題

17解：（1）

                   

                   

                   

                   

              

由

函數(shù)圖象的對稱軸方程為

（2）

因為在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，

所以   當(dāng)時，去最大值 1

又  ，當(dāng)時，取最小值

所以 函數(shù) 在區(qū)間上的值域為

 

 

 

 

 

18 方法一（綜合法）

  （1）取OB中點E，連接ME，NE

又

           

  （2）

       為異面直線與所成的角（或其補(bǔ)角）

                  作連接

                 

                 

                ，

                所以 與所成角的大小為

         （3）點A和點B到平面OCD的距離相等，連接OP,過點A作

 于點Q，

              又 ,線段AQ的長就是點A到平面OCD的距離

                ，

                ，所以點B到平面OCD的距離為

方法二(向量法)

作于點P,如圖,分別以AB,AP,AO所在直線為軸建立坐標(biāo)系

,

(1)

設(shè)平面OCD的法向量為,則

即

取,解得

(2)設(shè)與所成的角為,

   , 與所成角的大小為

(3)設(shè)點B到平面OCD的交流為,則為在向量上的投影的絕對值,

       由 , 得.所以點B到平面OCD的距離為

 

 

19  (1)由得,從而

的分布列為

0

1

2

3

4

5

6

(2)記”需要補(bǔ)種沙柳”為事件A,   則

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