文科數(shù)學(xué)試卷 第頁(共8頁)
上饒市2008-2009學(xué)年度高三年級(jí)第一次模擬考試
文科數(shù)學(xué)試題卷
命題人:劉烈慶 鄭麗峰 董樂華
本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,共150分.考試時(shí)間120分鐘.
參考公式
如果事件A、B互斥,那么 球的表面積公式
P(A+B)=P(A)+P(B) S=4πR2
如果事件A、B相互獨(dú)立,那么 其中R表示球的半徑
P(A?B)=P(A)?P(B) 球的體積公式
如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P,那么 V=πR3
n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率 其中R表示球的半徑
Pn(k)=CPk(1-P)n-k
第Ⅰ卷
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.已知集合M={0,1,2},N={x|x=
A.{0} B.{0,2} C.{1,2} D.{0,1}
2.已知{an}是等差數(shù)列,a1=15,S5=55,則過點(diǎn)P(3,a2),Q(4,a4)的直線的斜率為
A.4 B. C.-4 D.-
3.某大型超市銷售的四種乳類商品:液態(tài)奶、酸奶、嬰幼兒奶粉、成人奶粉分別有40種、10種、30種、20種不同的品牌,現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行三聚氰胺安全檢測(cè),若采用分層抽樣的方法抽取樣本,則抽取的酸奶與成人奶粉品牌數(shù)之和是
A.5 B
4.(x-)9的展開式的第3項(xiàng)是
A.-84x3 B.84x
5.函數(shù)y=3sin(2x+)的圖象按向量a平移后所得的圖象關(guān)于點(diǎn)(-,0)中心對(duì)稱,則向量a的坐標(biāo)可能為
A.(-,0) B.(,0) C.(-,0) D.(,0)
6.已知雙曲線-=1(a>0,b>0)與直線y=2x有交點(diǎn),則雙曲線離心率的取值范圍是
A.(1,) B.(1,)∪(,+∞)
C.(,+ ∞) D.[,+∞)
7.已知函數(shù)f(x)=則f(f())的值為
A.0 B
8.一個(gè)班級(jí)里,男生占四分之一,女生中有三分之一得過第一名,而男生中只有十分之一得過第一名,隨機(jī)地選一位學(xué)生,則這位學(xué)生得過第一名的概率是
9.已知平面α與β所成的角為80°,P為α,β外的一定點(diǎn),過點(diǎn)P的直線與α,β所成的角都是30°,則這樣的直線有且僅有
A.1條 B.2條 C.3條 D.4條
10.如果實(shí)數(shù)x、y滿足條件那么4x()y的最大值為
A.2 B
11.由△OAB三邊所在直線將半平面分成如圖所示的四個(gè)區(qū)域S1、S2、S3、S4(包含邊界),向量=x+y,且x≤0,y+x-1≥0,則點(diǎn)P所在的區(qū)域是
A.S1 B.S2
C.S3 D.S4
12.若不等式[(1-x)t-x]lg x<0對(duì)任意正整數(shù)t恒成立,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是
A.{x|x>1} B.
C. D.
第Ⅱ卷 (非選擇題,共90分)
二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分,答案填寫在題中橫線上.
13.已知數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=an(n∈N*),則= .
14.△ABC中,三內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a、b、c,已知B=60°,不等式-x2+6x-8>0的解集為{x|a<x<c},則b= .
15.已知+=1(m>0,n>0),當(dāng)mn取得最小值時(shí),直線y=-x+2與曲線+=1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 .
16.已知半徑為2的球被夾角為60°的兩個(gè)平面分別截得兩個(gè)圓,若兩圓公共弦長(zhǎng)為2,則兩圓的圓心距離等于(注:兩平面的夾角是指兩相交平面所成的二面角中不大于90°的二面角) .
三、解答題:本大題共6小題,滿分74分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.
17.(本小題滿分12分)
已知向量a=(2cos ,1),向量b=(sin(+),-1).令f(x)=a?b.
(1)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)若x∈[0,)時(shí),f(x)-m>1恒成立,求m的取值范圍.
18.(本小題滿分12分)
美國(guó)次貸危機(jī)引發(fā)2008年全球金融動(dòng)蕩,波及中國(guó)股市,甲,乙,丙,丁四人打算趁目前股市低迷之際“抄底”,若四人商定在圈定的6支股票中各自隨機(jī)購(gòu)買一支(假定購(gòu)買時(shí)每支股票的基本情況完全相同).
(1)求甲、乙、丙、丁四人恰好買到同一支股票的概率;
(2)求甲、乙、丙、丁四人中至少有三人買到同一支股票的概率.
19.(本小題滿分12分)
如圖:在各棱長(zhǎng)均為2的三棱柱ABC―A1B
(1)求三棱柱ABC―A1B
(2)求棱A1B1與平面AB
20.(本小題滿分12分)
已知二次函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)=6x-2,數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,點(diǎn)(n,Sn)(n∈N*)均在函數(shù)y=f(x)的圖象上.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=,Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,求使得Tn<對(duì)所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m.
21.(本小題滿分12分)
已知函數(shù)F(x)=x4-bx2+3bx.
(1)若F(x)有三個(gè)極值點(diǎn),求b的取值范圍;
(2)若F(x)在[1,2]上是增函數(shù),求b的取值范圍.
22.(本小題滿分14分)
標(biāo)準(zhǔn)橢圓+=1(a>b>0)的兩焦點(diǎn)為F1、F2,M(,1)在橢圓上,且?=0.
(1)求橢圓方程;
(2)若N在橢圓上,O為原點(diǎn),直線l的方向向量為,若l交橢圓于A、B兩點(diǎn),且NA、NB與x軸圍成的三角形是等腰三角形(兩腰所在的直線是NA、NB),則稱N點(diǎn)為橢圓的特征點(diǎn),求該橢圓的特征點(diǎn).
文科數(shù)學(xué)參考答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
1.B 2.C 3.D 4.C 5.B 6.C 7.B 8.D 9.D 10.A 11.D 12.C
13.1 14.2 15.2 16.
17.解:f(x)=2sin(+)?cos-1
=sin x+2cos2-1=sin x+cos x=sin(x+).4分
(1)令-+2kπ≤x+≤+2kπ,得2kπ-≤x≤2kπ+.
∴f(x)的單調(diào)增區(qū)間是[2kπ-,2kπ+](k∈Z).8分
(2)當(dāng)x∈[0,)時(shí),x+∈[,),則sin(x+)有最小值,
此時(shí)f(x)min=1,故由題意得1-m>1⇒m<0.12分
18.解:(1)四人恰好買到同一支股票的概率P1=6××××=.6分
(2)四人中有三人恰好買到同一支股票的概率P2===.
所以四人中至少有三人買到同一支股票的概率P=P1+P2==.12分
19.解:(1)∵AC1=2,∴∠A
又∵側(cè)面A1ACC1⊥底面ABC,作A1O⊥AC于點(diǎn)O,則A1O⊥平面ABC,2分
可得AO=1,A1O=,∵正△ABC的面積S△ABC=3,
∴三棱柱ABC―A1B
(2)(法一):以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖空間直角坐標(biāo)系.
∵AO=1,BO⊥AC.則A(0,-1,0),B(,0,0),A1(0,0,),C(0,1,0),B1(,1,).
∴=(,1,0),=(,2,),=(0,2,0).
設(shè)平面AB
解得n=(-1,0,1),10分
由cos〈,n〉=-得:棱A1B1與平面AB
(2)(法二):如圖可得B
設(shè)棱AB與平面AB
∴A1B1與平面AB
20.解:(1)設(shè)這二次函數(shù)為f(x)=ax2+bx(a≠0),則f ′(x)=2ax+b,由于f′(x)=6x-2,得a=3,b=-2,所以f(x)=3x2-2x.2分
又因?yàn)辄c(diǎn)(n,Sn)(n∈N*)均在函數(shù)y=f(x)的圖象上,所以Sn=3n2-2n.3分
當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=(3n2-2n)-[3(n-1)2-2(n-1)]=6n-5.4分
當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=3×12-2=6×1-5,5分
所以,an=6n-5(n∈N*).6分
(2)由(1)得知bn===(-),8分
故Tn=i=[(1-)+(-)+…+(-)]=(1-).10分
因此,要使(1-)<(n∈N*)成立,
必須且僅須滿足≤,即m≥10,所以滿足要求的最小正整數(shù)m為10.12分
21.解:(1)F′(x)=x3-3bx+3b,設(shè)g(x)=x3-3bx+3b.則g′(x)=3x2-3b=3(x2-b).2分
依題意,方程g(x)=0有三個(gè)不等實(shí)根,∴首先b>0,于是
x
(-∞,-)
-
(-,)
(,+∞)
g′(x)
+
0
-
0
+
g(x)
?
極大值
?
極小值
?
∴g(x)極大值=g(-)=2b+3b>0,g(x)極小值=g()=3b-2b.
依題意:g()<0.解得b>.6分
(2)依題意:g(x)≥0對(duì)∀x∈[1,2]恒成立.
①若b≤1時(shí),則g′(x)≥0,x∈[1,2].此時(shí)g(x)min=g(1)=1>0.符合.8分
②若1<b<4時(shí),則g′(x)=0得x=.當(dāng)x∈(1,)時(shí),有g(shù)′(x)<0;
當(dāng)x∈(,2)時(shí),有g(shù)′(x)>0.
∴g(x)min=g()=3b-2b≥0.解得1<b≤.10分
③若b≥4時(shí),則g′(x)≤0.∴g(x)min=g(2)=8-3b≥0⇒b≤,矛盾.
綜上,b的取值范圍是b≤.12分
22.解:(1)在Rt△F1MF2中,|OM|==2知c=2,2分
則解得a2=6,b2=2.∴橢圓方程為+=1.6分
(2)設(shè)N(m,n)(m≠0),l為y=x+t,A(x1,y1),B(x2,y2),
由y=x+t與+=1得(+)x2+tx+-1=0.8分
∴x1+x2=-mnt,x1x2=m2(-1),①10分
∴kNA+kNB=+=
=,12分
將①式代入得kNA+kNB=.
又∵NA、NB與x軸圍成的三角形是等腰三角形得kNA+kNB=0,
∴n2=1代入+=1,得m2=3,∴N(±,±1).14分
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