已知向量a＝.向量b＝＝a?b.的單調增區(qū)間,-m>1恒成立.求m的取值范圍. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2011•自貢三模）（本小題滿分12分＞
設平面直角坐標中，O為原點，N為動點，|
ON
|=6，
ON
=
5
•
OM
．過點M作MM1丄y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點N1，
OT
=
M1M
+
N1N
，記點T的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程：
（H）已知直線L與雙曲線C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點（其中點P在第-象限）．線段OP交軌跡C于A，若
OP
=3
OA
，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程．

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（文） （本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)，
（1）求函數(shù)的值域和最小正周期；
（2）求函數(shù)的遞減區(qū)間．

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（07年福建卷理）（本小題滿分12分）在中，，．

（Ⅰ）求角的大��；

（Ⅱ）若最大邊的邊長為，求最小邊的邊長．

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（07年福建卷文）（本小題滿分12分）

設函數(shù)f(x)=tx2+2t2x+t-1(x∈R,t>0).

(I)求f (x)的最小值h(t);

(II)若h(t)<-2t+m對t∈(0,2)恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

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（07年福建卷文）（本小題滿分12分）

如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點.

(I)求證：AB1⊥平面A1BD;

(II)求二面角A-A1D-B的大小.

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文科數(shù)學參考答案和評分標準

 

1.B　2.C　3.D　4.C　5.B　6.C　7.B　8.D　9.D　10.A　11.D　12.C

13.1　14.2　15.2　16.

17.解：f(x)＝2sin(＋)?cos－1

＝sin x＋2cos2－1＝sin x＋cos x＝sin(x＋).4分

(1)令－＋2kπ≤x＋≤＋2kπ，得2kπ－≤x≤2kπ＋.

∴f(x)的單調增區(qū)間是[2kπ－，2kπ＋](k∈Z).8分

(2)當x∈[0，)時，x＋∈[，)，則sin(x＋)有最小值，

此時f(x)min＝1，故由題意得1－m>1⇒m<0.12分

18.解：(1)四人恰好買到同一支股票的概率P1＝6××××＝.6分

(2)四人中有三人恰好買到同一支股票的概率P2＝＝＝.

所以四人中至少有三人買到同一支股票的概率P＝P1＋P2＝＝.12分

19.解：(1)∵AC1＝2，∴∠A1AC＝60°.

又∵側面A1ACC1⊥底面ABC，作A1O⊥AC于點O，則A1O⊥平面ABC，2分

可得AO＝1，A1O＝，∵正△ABC的面積S△ABC＝3，

∴三棱柱ABC―A1B1C1的體積V＝A1O?S△ABC＝?＝36分

(2)(法一)：以O為坐標原點，建立如圖空間直角坐標系.

∵AO＝1，BO⊥AC.則A(0，－1,0)，B(，0,0)，A1(0,0，)，C(0,1,0)，B1(，1，).

∴＝(，1,0)，＝(，2，)，＝(0,2,0).

設平面AB1C的法向量為n＝(x，y,1)，由

解得n＝(－1,0,1)，10分

由cos〈，n〉＝－得：棱A1B1與平面AB1C所成角的正弦值為.12分

(2)(法二)：如圖可得B1C＝＝，△ABM中，得AM＝，∴AB1＝，AC＝2，∴AC⊥B1C.∴S△AB1C＝.設B到平面AB1C的距離是d，則有d＝＝＝.9分

設棱AB與平面AB1C所成的角的大小是θ，則sin θ＝＝，又AB∥A1B1，

∴A1B1與平面AB1C所成的角的大小是arcsin.12分

20.解：(1)設這二次函數(shù)為f(x)＝ax2＋bx(a≠0)，則f ′(x)＝2ax＋b，由于f′(x)＝6x－2，得a＝3，b＝－2，所以f(x)＝3x2－2x.2分

又因為點(n，Sn)(n∈N*)均在函數(shù)y＝f(x)的圖象上，所以Sn＝3n2－2n.3分

當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝(3n2－2n)－[3(n－1)2－2(n－1)]＝6n－5.4分

當n＝1時，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，5分

所以，an＝6n－5(n∈N*).6分

(2)由(1)得知bn＝＝＝(－)，8分

故Tn＝i＝[(1－)＋(－)＋…＋(－)]＝(1－).10分

因此，要使(1－)<(n∈N*)成立，

必須且僅須滿足≤，即m≥10，所以滿足要求的最小正整數(shù)m為10.12分

21.解：(1)F′(x)＝x3－3bx＋3b，設g(x)＝x3－3bx＋3b.則g′(x)＝3x2－3b＝3(x2－b).2分

依題意，方程g(x)＝0有三個不等實根，∴首先b>0，于是

x

(－∞，－)

－

(－，)

(，＋∞)

g′(x)

＋

0

－

0

＋

g(x)

?

極大值

?

極小值

?

∴g(x)極大值＝g(－)＝2b＋3b>0，g(x)極小值＝g()＝3b－2b.

依題意：g()<0.解得b>.6分

(2)依題意：g(x)≥0對∀x∈[1,2]恒成立.

①若b≤1時，則g′(x)≥0，x∈[1,2].此時g(x)min＝g(1)＝1>0.符合.8分

②若1<b<4時，則g′(x)＝0得x＝.當x∈(1，)時，有g′(x)<0；

當x∈(，2)時，有g′(x)>0.

∴g(x)min＝g()＝3b－2b≥0.解得1<b≤.10分

③若b≥4時，則g′(x)≤0.∴g(x)min＝g(2)＝8－3b≥0⇒b≤，矛盾.

綜上，b的取值范圍是b≤.12分

22.解：(1)在Rt△F1MF2中，|OM|＝＝2知c＝2，2分

則解得a2＝6，b2＝2.∴橢圓方程為＋＝1.6分

(2)設N(m，n)(m≠0)，l為y＝x＋t，A(x1，y1)，B(x2，y2)，

由y＝x＋t與＋＝1得(＋)x2＋tx＋－1＝0.8分

∴x1＋x2＝－mnt，x1x2＝m2(－1)，①10分

∴kNA＋kNB＝＋＝

＝，12分

將①式代入得kNA＋kNB＝.

又∵NA、NB與x軸圍成的三角形是等腰三角形得kNA＋kNB＝0，

∴n2＝1代入＋＝1，得m2＝3，∴N(±，±1).14分

 

 

 


同步練習冊答案