2009-2010學(xué)年度濰坊市奎文區(qū)初中學(xué)段第一學(xué)期九年級(jí)期中考試
數(shù)學(xué)試卷
時(shí)間:90分鐘 滿分:120分
一、選擇題(本題共12小題,共36分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)是正確的,請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái).每小題選對(duì)得3分,選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)均記零分.)。
1.下列方程中,是關(guān)于的一元二次方程的是( ) .
A. B.
C. D.
2.在比例尺為1:5000的地圖上,量得甲,乙兩地的距離25,則甲,乙兩地的實(shí)際距離是( ).
A.1250 B.
3.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=1,AB=2,則下列結(jié)論正確的是( ) .
A. B. C. D.
4.用位似圖形的方法,可以將一個(gè)圖形放大或縮小,位似中心的位置可以選在( ).
A.原圖形的外部 B.原圖形的內(nèi)部 C.原圖形的邊上 D.任意位置
5.如圖,廚房角柜的臺(tái)面是三角形,如果把各邊中點(diǎn)的連線所圍成的三角形鋪成黑色大理石(圖中陰影部分)。其余部分鋪成白色大理石,那么黑色大理石的面積與白色大理石面積的比是( ).
A. B. C. D.
6.用配方法解方程,下面配方正確的是( ).
A. B. C. D.
7.關(guān)于的一元二次方程的根的情況是( ).
A.有兩個(gè)不相等的同號(hào)實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)不相等的異號(hào)實(shí)數(shù)根
C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根
8.如圖,小正方形的邊長(zhǎng)均為1,則下列圖中的三角形(陰影部分)與△ABC相似的是( ).
9.關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根是0,則的值為( ).
A.=3或 B.或 C. D.
10.已知,則的值為( ).
A. B. C.2 D.
11.如圖,在△ABC中,AB=12,AC=10,BC=9,AD是BC邊上的高.將△ABC按如圖所示的方式折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合,折痕為EF,則△DEF的周長(zhǎng)為( ).
A.9.5 B.10.5 C.11 D.15.5
12.如圖所示,在一邊靠墻(墻足夠長(zhǎng))空地上,修建一個(gè)面積為672的矩形臨時(shí)倉(cāng)庫(kù),倉(cāng)庫(kù)一邊靠墻,另三邊用總長(zhǎng)為76的柵欄圍成,若設(shè)柵欄AB的長(zhǎng)為,則下列各方程中,符合題意的是( ).
A. B.
C. D.
二、填空題(本大題共5小題,共15分.只要求填寫最后結(jié)果,每小題填對(duì)得3分.)
13.=________.
14.如圖,△OAB的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0),把△OAB沿軸向右平移得到△CDE,如果CB=1,那么OE的長(zhǎng)為________.
15.若,,則方程必有一個(gè)根是________.
16.如圖所示,D、E兩點(diǎn)分別在△ABC的兩條邊上,且DE與BC不平行,請(qǐng)?zhí)钌弦粋(gè)你認(rèn)為合適的條件________,使得△ADE∽△ABC.
17.如圖,在平行四邊形ABCD中,M、N為AB的三等分點(diǎn),DM,DN分別交AC于P、Q兩點(diǎn),則AP:PQ:QC=________.
三、解答題(本大題共6題,共69分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟.)
18.本題滿分12分,每小題6分)
解下列方程
(1)
(2)(用配方法)
19.(本題滿分10分)如圖,在△ABC中,已知DE∥BC,AD=4,DB=8,DE=3.
求:(1)的值;
(2)BC的長(zhǎng).
20.(本題滿分11分)已知,在四邊形ABCD中,AD=BC,P是對(duì)角線AC的中點(diǎn),M是DC的中點(diǎn),N是AB的中點(diǎn).
求證:∠PMN=∠PNM.
21.(本題滿分12分)已知關(guān)于的方程.
(1)求證:方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)當(dāng)為何值時(shí),方程的兩根互為相反數(shù)?并求出此時(shí)方程的解.
22.(本題滿分12分)如圖,網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).△ACB和△DCE的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,ED的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)F.
(1)求證:△ACB∽△DCE;
(2)求證:EF⊥AB.
23.(本題滿分12分)隨著人民生活水平的不斷提高,我市家庭轎車的擁有量逐年增加,據(jù)統(tǒng)計(jì),某小區(qū)2006年底擁有家庭轎車64輛,2008年底家庭轎車的擁有量達(dá)到100輛.
(1)若該小區(qū)2006年底到2009年底家庭轎車擁有量的年平均增長(zhǎng)率都相同,求該小區(qū)到2009年底家庭轎車將達(dá)到多少輛?
(2)為了緩解停車矛盾,該小區(qū)決定投資15萬(wàn)元再建造若干個(gè)停車位.據(jù)測(cè)算,建造費(fèi)用分別為室內(nèi)車位5000元/個(gè),露天車位1000元/個(gè),考慮到實(shí)際因素,計(jì)劃露天車位的數(shù)量不少于室內(nèi)車位的2倍,但不超過(guò)室內(nèi)車位的2.5倍,求該小區(qū)最多可建兩種車位各多少個(gè)?試寫出所有可能的方案.
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