2009年廣東省高中階段學(xué)校招生模擬考試

數(shù)學(xué)試卷(十二)

一、選擇題(本大題共5小題,每小題3分,共15分)

1.北京2008年第29屆奧運(yùn)會(huì)火炬接力活動(dòng)歷時(shí)130天,傳遞總里程約13.7萬(wàn)千米.傳遞總里程用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是(   )

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      A.137×104千米*                    B.1.37×104千米

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      C.1.37×105千米                    D.13.7×104千米

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2.的倒數(shù)是(   )

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      A.            B.-5                C.5                  D.

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3.下列式子結(jié)果是負(fù)數(shù)的是(   )

      A.-|-3|             B.3-2                C.-(-3)           D.(-3)2

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4.下列圖形是幾家電信公司的標(biāo)志,其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(   )

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A             B                  C           D

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5.兩圓有多種位置關(guān)系,下圖中不存在的位置關(guān)系是(   )

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      A.相交              B.外切               C.內(nèi)含               D.內(nèi)切

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二、填空題(本大題共5小題,每小題4分,共20分)請(qǐng)把下列各題的正確答案填寫在橫線上.

6.分解因式:=____________.

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7.如圖,已知AB是⊙O的直徑,BC是弦∠ABC=300,過(guò)圓心O作OD⊥BC交⊙O于點(diǎn)D,連接DC,則∠DCB=____________.

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8.如圖,面積為3的矩形OABC  一個(gè)頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上,另三點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,則是____________ .

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9.如圖,PA、PB、DE分別切⊙O于A、B、C,若⊙O半徑為6cm,PO長(zhǎng)為10 cm,則△PDE的周長(zhǎng)為____________cm.

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10.一組數(shù)據(jù)1、3、2、5、的平均數(shù)是3,則這組數(shù)據(jù)的方差____________.

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三、解答題(本大題共5小題,每小題6分,共30分)

11.計(jì)算:

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12.已知2008,化簡(jiǎn)并求的值.

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13.解不等式組并求出不等式組的整數(shù)解

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14.如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于M、N兩點(diǎn).

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(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式.

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(2)根據(jù)圖象寫出當(dāng)反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值時(shí),的取值范圍.

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15.甲、乙兩地相距828km,一列普通快車與一列直達(dá)快車都由甲地開往乙地,直達(dá)快車的平均速度是普通快車平均速度的1.5倍.直達(dá)快車比普通快車晚出發(fā)2,卻比普通快車早4到達(dá)乙地,求兩車各自的平均速度.

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16.有兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的均勻轉(zhuǎn)盤A、B都被分成了3等份,并在每份內(nèi)均標(biāo)有數(shù)字,如圖所示.規(guī)則如下:①分別轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤A、B;②兩個(gè)轉(zhuǎn)盤停止后,將兩個(gè)指針?biāo)阜輧?nèi)的數(shù)字相乘(若指針停止在等份線上,那么重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向某一份為止).

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(1)用列表法(或樹狀圖)分別求出數(shù)字之積為3的倍數(shù)和數(shù)字之積為5的倍數(shù)的概率.

(2)貝貝和晶晶想用這個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲,他們規(guī)定:數(shù)字之積為3的倍數(shù)時(shí),貝貝得2分;數(shù)字之積為5的倍數(shù)時(shí),晶晶得3分.這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由;認(rèn)為不公平的,試修改得分規(guī)定,使游戲?qū)﹄p方公平.

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四、解答題(本大題共4小題,每小題7分,共28分)

17.在“我為西部山區(qū)孩子獻(xiàn)愛(ài)心”捐書活動(dòng)中,校團(tuán)委為了了解全校2870人的捐書情況,用簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣方法從全校抽取了部分同學(xué)進(jìn)行抽樣調(diào)查,對(duì)所捐的書進(jìn)行分類統(tǒng)計(jì)后,繪制了如下所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖.請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息,完成下列問(wèn)題:

(1)求扇形圖中“科普類”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角是多少度.

(2)求抽樣調(diào)查中捐“學(xué)輔類”書的人數(shù),并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整.

(3)估計(jì)全,F(xiàn)有學(xué)生中,捐“文學(xué)類”書的人數(shù).

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18.如圖,在10×10的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為單位1.在方格紙中作圖:

(1)將△ABC向左平移4個(gè)單位得△A’B’C’.

(2)將△A’B’C’繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)1800,得△A’’B’’C’’.

(3)以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,則點(diǎn)A’’的坐標(biāo)為______,點(diǎn)B’’的坐標(biāo)為___________,點(diǎn)P的坐標(biāo)為___________.

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19.如圖,在上海黃浦江東岸,矗立著亞洲第一的電視塔“東方明珠”,小明旅游到了黃浦汀兩岸B處,測(cè)得塔尖D的仰角為450,后退340米到A點(diǎn)測(cè)得塔尖D的仰角為300,設(shè)塔底C與B、A在同一直線上,試求該塔的高度.(精確到1米

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五、解答題(本大題共3小題,每小題9分,共27分)

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20.“一方有難,八方支援”.在抗擊“5?12”汶川特大地震災(zāi)害過(guò)程中,某市組織20輛汽車裝運(yùn)食品、藥品、生活用品三種救災(zāi)物資共100噸到災(zāi)民安置點(diǎn).按計(jì)劃20輛汽車都要裝運(yùn),每輛汽車只能裝運(yùn)同一種救災(zāi)物資且必須裝滿.根據(jù)下表提供的信息,解答下列問(wèn)題:

    物資種類

  食品

  藥品

  生活用品

  每輛汽車運(yùn)載量(噸)

    6

    5

    4

  每噸所需運(yùn)費(fèi)(元/噸)

  120

  160

    100

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(1)設(shè)裝運(yùn)食品的車輛數(shù)為,裝運(yùn)藥品的車輛數(shù)為.求的函數(shù)關(guān)系式.

(2)如果裝運(yùn)食品的車輛數(shù)不少于5輛,裝運(yùn)藥品的車輛數(shù)不少于4輛,那么車輛的安排有幾種方案?寫出每種安排方案.

(3)在(2)的條件下,若要求總運(yùn)費(fèi)最少,應(yīng)采用哪種安排方案?求出最少總運(yùn)費(fèi).

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21.如圖,AB為半圓O的直徑,點(diǎn)C在半圓O上,過(guò)點(diǎn)O作BC的平行線交AC于點(diǎn)E,交過(guò)點(diǎn)A的直線于點(diǎn)D,且∠D=∠BAC.

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(1)求證:AD是半圓O的切線.

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(2)若BC=2,CE=,求AD的長(zhǎng).

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22.已知拋物線y=kx2+,交軸于A、B兩點(diǎn)(A在B的左邊),交軸于C點(diǎn),且y有最大值4.

(1)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸以及解析式.

(2)在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使△PBC是直角三角形?若存在,求出P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

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