2009年太原市高中階段學(xué)校招生考試
數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題(本大題含l0個(gè)小題,每小題3分,共30分)在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求.
1.在數(shù)軸上表示一2的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離等于
A.2 B.一
2.下列計(jì)算中,結(jié)果正確的是
A. B.
C.(2)3=6 D.6÷2=3
3.學(xué)業(yè)考試體育測(cè)試結(jié)束后,某班體育委員將本班50名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)制成如下的統(tǒng)計(jì)表.這個(gè)班學(xué)生體育測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)是
成績(jī)(分)
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
隊(duì)數(shù)(人)
1
l
2
4
5
6
5
8
10
6
2
A.30分 B.28分 C.25分 D.10分
4.已知一個(gè)多項(xiàng)式與的和等于,則這個(gè)多項(xiàng)式是
A.一5一1 B.5+
5.用配方法解方程2―2一5=0時(shí),原方程應(yīng)變形為
A.(+1)2=6
B.(一l)2=
6.如圖,△ACB≌△A’CB’,∠BCB’=30°,則∠ACA’的度數(shù)為
A.20° B.30° C.35° D.40°
7.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10.若以點(diǎn)C為圓心,CB長(zhǎng)為半徑的圓恰好經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)D,則AC的長(zhǎng)等于
A. B.5 C. D.6
8.如果三角形的兩邊分別為3和5,那么連接這個(gè)三角形三邊中點(diǎn)所得的三角形的周長(zhǎng)可能是
A.4 B.4.
9.如圖,AB是半圓O的直徑,點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),沿OA――BO的路徑運(yùn)動(dòng)一周.設(shè)OP為s,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,則下列圖象能大致地刻畫(huà)s與t之間關(guān)系的是
10.在二行三列的方格棋盤(pán)上沿骰子的某條棱翻動(dòng)骰子(相對(duì)面上分別標(biāo)有1點(diǎn)和6點(diǎn),2點(diǎn)和5點(diǎn),3點(diǎn)和4點(diǎn)),在每一種翻動(dòng)方式中,骰子不能后退,開(kāi)始時(shí)骰子如圖(1)那樣擺放,朝上的點(diǎn)數(shù)是2:最后翻動(dòng)到如圖(2)所示的位置,此時(shí)骰子朝上的點(diǎn)數(shù)不可能是下列數(shù)中的
A.5 B.4 C.3 D.1
二、填空題(本大題含l0個(gè)小題,每小題2分,共20分)
11.計(jì)算()2的結(jié)果等于___________.
12.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(一2,1),則它的表達(dá)式是__________.
13.自2005年以來(lái),太原市城市綠化走上了快車(chē)道,日前我市園林綠化總面積達(dá)到7 101.
14.方程的解是__________.
15.如圖是一種貝殼的俯視圖,點(diǎn)C分線段AB近似于黃金分割.已知AB=
16.甲、乙兩靠路燈底部間的距離是
17.某種品牌的手機(jī)經(jīng)過(guò)四、五月份連續(xù)兩次降價(jià),每部售價(jià)由3 200元降到了2 500元.設(shè)平均每月降價(jià)的百分率為,根據(jù)題意列出的方程是__________.
18.如圖,AB、AC是⊙O的兩條弦,∠A=30°,過(guò)點(diǎn)C的切線與OB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D,則∠D的度數(shù)為_(kāi)_________.
19.有兩把不同的鎖和三把鑰匙,其中兩把鑰匙分別能打開(kāi)其中的一把鎖,第三把鑰匙不能打開(kāi)這兩把鎖.任意取出一鑰匙去開(kāi)任意一把鎖,一次打開(kāi)鎖的概率為_(kāi)_________ .
20.如圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,BC=4AD=,∠B=45°.直角三角板含45°角的頂點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng),一直角邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,斜邊與CD交于點(diǎn)F.若△ABE為等腰三角形,則CF的長(zhǎng)等于___________.
三、解答題(本大題含9個(gè)小題,共70分)解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
21.(本小題滿分5分)化簡(jiǎn)
22.(本小題滿分5分)已知,二次函數(shù)的表達(dá)式為.寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo),并求圖象與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo).
23.(本小題滿分6分)某公司計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共20件,其總產(chǎn)值w(萬(wàn)元)滿足:1 150<w<1 200,相關(guān)數(shù)據(jù)如下表.為此,公司應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)這兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)方案?
產(chǎn)品名稱
每件產(chǎn)品的產(chǎn)值(萬(wàn)元)
甲
45
乙
75
24.(本小題滿分8分)如圖,從熱氣球C上測(cè)得兩建筑物A、B底部的俯角分別為30°和60°.如果這時(shí)氣球的高度CD為
25.(本小題滿分8分)為了解某校學(xué)生每周購(gòu)買(mǎi)瓶裝飲料的情況,課外活動(dòng)小組從全校30個(gè)班中采用科學(xué)的方法選了5個(gè)班,并隨機(jī)對(duì)這5個(gè)班學(xué)生某一天購(gòu)買(mǎi)瓶裝飲料的瓶數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),結(jié)果如圖所示.
(1)求該天這5個(gè)班平均每班購(gòu)買(mǎi)飲料的瓶數(shù);
(2)估計(jì)該校所有班級(jí)每周(以5天計(jì))購(gòu)買(mǎi)飲料的瓶數(shù);
(3)若每瓶飲料售價(jià)在1.5元至2.5元之間,估計(jì)該校所有學(xué)生一周用于購(gòu)買(mǎi)瓶裝飲料的費(fèi)用范圍.
26.(本小題滿分9分)如圖,A是∠MON邊OM上一點(diǎn),AE//ON.
(1)在圖中作∠MON的角平分線OB,交AE于點(diǎn)B;(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法和證明)
(2)在(1)中,過(guò)點(diǎn)A畫(huà)OB的垂線,垂足為點(diǎn)D,交ON于點(diǎn)C,連接CB.將圖形補(bǔ)充完整,并證明四邊形OABC是菱形.
27.(本小題滿分8分)某中學(xué)九年級(jí)有8個(gè)班,要從中選出兩個(gè)班代表學(xué)校參加社區(qū)公益活動(dòng).各班都想?yún)⒓,但由于特定原因,一班必須參加,另外從二至八班中再選一個(gè)班.有人提議用如下的方法:在同一品牌的四個(gè)乒乓球上分別標(biāo)上數(shù)字1,2,3,4,并放入一個(gè)不透明的袋中,搖勻后從中隨機(jī)摸出兩個(gè)乒乓球,兩個(gè)球上的數(shù)字和是幾就選幾班.你認(rèn)為這種方法公平嗎?請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法說(shuō)明理由.
28.(本小題滿分9分)A、B兩座城市之間有一條高速公路.甲、乙兩輛汽車(chē)同時(shí)分別從這條路兩端的入口處駛?cè)耄⑹冀K在高速公路上正常行駛.甲車(chē)駛往B城,乙車(chē)駛往A城,甲車(chē)在行駛過(guò)程中速度始終不變.甲車(chē)距B城高速公路入口處的距離y(千米)與行駛時(shí)間(時(shí))之間的關(guān)系如圖.
(1)求y關(guān)于的表達(dá)式;
(2)已知乙車(chē)以
(3)當(dāng)乙車(chē)按(2)中的狀態(tài)行駛與甲車(chē)相遇后,速度隨即改為(千米/時(shí))并保持勻速行駛,結(jié)果比甲車(chē)晚40分鐘到達(dá)終點(diǎn),求乙車(chē)變化后的速度.在下圖中畫(huà)出乙車(chē)離開(kāi)B城高速公路入口處的距離y(千米)與行駛時(shí)間 (時(shí))之間的函數(shù)圖象.
29.(本小題滿分12分)
問(wèn)題解決
如圖(1)將正方形紙片ABCD折疊,使點(diǎn)B落在CD邊上一點(diǎn)E(不與點(diǎn)C、D重合),壓平后得到折痕MN.當(dāng)時(shí),求的值.
方法指導(dǎo):為了求的值,可先求BN、AM的長(zhǎng),不妨設(shè)AB=2.
類(lèi)比歸納
在圖(1)中,若,則的值等于_________;若,則的值等于________;若面 (n為整數(shù)),則的值等于________.(用含n的式子表示)
聯(lián)系拓廣
如圖(2),將矩形紙片ABCD折疊,使點(diǎn)B落在CD邊上一點(diǎn)E(不與點(diǎn)C、D重合),壓平后得到折痕MN,設(shè),,則的值等于________.(用含m、n的式子表示)
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