2009年黑龍江省大興安嶺地區(qū)初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試
數(shù)學(xué)試卷
考生注意:?
1.考試時間120分鐘。
2.全卷共三道大題,總分120分。
一、填空題(每題3分,滿分33分)
1.的絕對值是 。
2.函數(shù)中,自變量的取值范圍是 。
3.聯(lián)合國環(huán)境規(guī)劃署發(fā)布報告稱:2008年盡管全球投資市場普遍疲軟,但在中國等發(fā)展中國家的帶動下,全球可持續(xù)投資再創(chuàng)歷史新高,達(dá)1550億美元.這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為 美元。
4.計算: 。
5.反比例函數(shù)的圖象如圖所示,請寫出一條正確的結(jié)論: 。
6.已知相切兩圓的半徑分別為和,這兩個圓的圓心距是 。
7.在英語句子“Wish you success!”(祝你成功。┲腥芜x一個字母,這個字母為“s”的概率是 .
8.如圖,正方形的邊長為3,以直線為軸,將正方形旋轉(zhuǎn)一周,所得幾何體的左視圖的周長是 。
9.當(dāng) 時,二次函數(shù)有最小值。
10.梯形中,, ,,,,則的長為 。
11.如圖,邊長為1的菱形中,。連結(jié)對角線,以為邊作第二個菱形,使;連結(jié),再以為邊作第三個菱形,使;……,按此規(guī)律所作的第個菱形的邊長為 。
二、單項選擇題(每題3分,滿分27分)
12.下列運(yùn)算正確的是 ( )
A. B. C. D.
13.一組數(shù)據(jù)4,5,6,7,7,8的中位數(shù)和眾數(shù)分別是 ( )
A. 7, 7 B.7,
14.如圖,為估計池塘岸邊、兩點(diǎn)的距離,小方在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn),測得米,米,、間的距離不可能是 ( )
A.5米 B.10米 C. 15米 D.20米
15.二次函數(shù)的圖象如圖,下列判斷錯誤的是 ( )
A. B. C. D.
16.如圖,⊙是△的外接圓,是⊙的直徑,若⊙的半徑為,, 則的值是 ( )
A. B. C. D.
17.用兩個全等的直角三角形拼成凸四邊形,拼法共有 ( )
A.3種 B.4種 C.5種 D.6種
18.一個水池接有甲、乙、丙三個水管,先打開甲,一段時間后再打開乙,水池注滿水后關(guān)閉甲,同時打開丙,直到水池中的水排空.水池中的水量與時間之間的函數(shù)關(guān)系如圖,則關(guān)于三個水管每小時的水流量,下列判斷正確的是 ( )
A.乙>甲 B. 丙>甲 C.甲>乙 D.丙>乙
19.一賓館有二人間、三人間、四人間三種客房供游客租住,某旅行團(tuán)20人準(zhǔn)備同時租用這三種客房共7間,如果每個房間都住滿,租房方案有 ( )
A. 4種 B.3種 C.2種 D.1種
20.在矩形中,,,平分,過點(diǎn)作于,延長、交于點(diǎn),下列結(jié)論中:①;②;③;④,正確的 ( )
A.②③ B.③④
C.①②④ D.②③④
三、解答題(本題滿分60分)
21.(本小題滿分5分)
先化簡:,當(dāng)時,請你為任選一個適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值.
22.(本小題滿分6分)
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,的頂點(diǎn)坐標(biāo)為、、.
(1)若將向右平移3個單位長度,再向上平移1個單位長度,請畫出平移后的;
(2)畫出繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到的;
(3)與是位似圖形,請寫出位似中心的坐標(biāo): ;
(4)順次連結(jié)、、、,所得到的圖形是軸對稱圖形嗎?
23.(本小題滿分6分)
在邊長為4和6的矩形中作等腰三角形,使等腰三角形的一條邊是矩形的長或?qū),第三個頂點(diǎn)在矩形的邊上,求所作三角形的面積.
(注:形狀相同的三角形按一種計算.)
24.(本小題滿分7分)
為了解某地區(qū)30萬電視觀眾對新聞、動畫、娛樂三類節(jié)目的喜愛情況,根據(jù)老年人、成年人、青少年各年齡段實(shí)際人口的比例3┱5┱2,隨機(jī)抽取一定數(shù)量的觀眾進(jìn)行調(diào)查,得到如下統(tǒng)計圖.
(1)上面所用的調(diào)查方法是 (填“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)查”);
(2)寫出折線統(tǒng)計圖中A、B所代表的值;
A: ;B: ;
(3)求該地區(qū)喜愛娛樂類節(jié)目的成年人的人數(shù).
25.(本小題滿分8分)
郵遞員小王從縣城出發(fā),騎自行車到A村投遞,途中遇到縣城中學(xué)的學(xué)生李明從A村步行返校。小王在A村完成投遞工作后,返回縣城途中又遇到李明,便用自行車載上李明,一起到達(dá)縣城,結(jié)果小王比預(yù)計時間晚到1分鐘,二人與縣城間的距離(千米)和小王從縣城出發(fā)后所用的時間(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖,假設(shè)二人之間交流的時間忽略不計,求:
(1)小王和李明第一次相遇時,距縣城多少千米?請直接寫出答案.
(2)小王從縣城出發(fā)到返回縣城所用的時間.
(3)李明從A村到縣城共用多長時間?
26.(本小題滿分8分)
已知:在中,,動點(diǎn)繞的頂點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn),且,連結(jié)。過、的中點(diǎn)、作直線,直線與直線、分別相交于點(diǎn)、.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的延長線上時,點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合,取的中點(diǎn),連結(jié)、,根據(jù)三角形中位線定理和平行線的性質(zhì),可得結(jié)論(不需證明)。
(2)當(dāng)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2或圖3中的位置時,與有何數(shù)量關(guān)系?請分別寫出猜想,并任選一種情況證明.
27.(本小題滿分10分)
某電腦公司經(jīng)銷甲種型號電腦,受經(jīng)濟(jì)危機(jī)影響,電腦價格不斷下降。今年三月份的電腦售價比去年同期每臺降價1000元,如果賣出相同數(shù)量的電腦,去年銷售額為10萬元,今年銷售額只有8萬元.
(1)今年三月份甲種電腦每臺售價多少元?
(2)為了增加收入,電腦公司決定再經(jīng)銷乙種型號電腦。已知甲種電腦每臺進(jìn)價為3500元,乙種電腦每臺進(jìn)價為3000元,公司預(yù)計用不多于5萬元且不少于4.8萬元的資金購進(jìn)這兩種電腦共15臺,有幾種進(jìn)貨方案?
(3)如果乙種電腦每臺售價為3800元,為打開乙種電腦的銷路,公司決定每售出一臺乙種電腦,返還顧客現(xiàn)金元,要使(2)中所有方案獲利相同,值應(yīng)是多少?此時,哪種方案對公司更有利?
28.(本小題滿分10分)
直線與坐標(biāo)軸分別交于、兩點(diǎn),、的長分別是方程的兩根(),動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿路線→→以每秒1個單位長度的速度運(yùn)動,到達(dá)點(diǎn)時運(yùn)動停止。
(1)直接寫出、兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動時間為(秒),的面積為,求與之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出自變量的取值范圍);
(3)當(dāng)時,直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo),此時,在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn),使以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是梯形?若存在,請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由。
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