2009年四川省資陽市高中階段學(xué)校招生統(tǒng)一考試

數(shù)學(xué)試卷

全卷分為第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.第Ⅰ卷1至2頁,第Ⅱ卷3至8頁.全卷滿分120分,考試時間共120分鐘.

答題前,請考生務(wù)必在答題卡上正確填涂自己的姓名、考號和考試科目,并將試卷密封線內(nèi)的項目填寫清楚;考試結(jié)束,將試卷和答題卡一并交回.

第Ⅰ卷(選擇題  共30分)

注意事項:

每小題選出的答案不能答在試卷上,須用2B鉛筆在答題卡上把對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動,用橡皮擦擦凈后,再選涂其它答案.

一、選擇題:(本大題共10個小題,每小題3分,共30分)在每小題給出的四個選項中,只有一個選項符合題意.

1.?3的絕對值是(   )

A.3                           B.?3                          C.±3                          D.9

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2.下列計算正確的是(   )

A.a(chǎn)+2a2=3a3                            B.a(chǎn)2?a3=a6                

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C.=a9                             D.a(chǎn)3÷a4=(a≠0)

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3.吳某打算用同一大小的正多邊形地板磚鋪設(shè)家中的地面,則該地板磚的形狀不能是(   )

A.正三角形               B.正方形                 C.正六邊形             D.正八邊形

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4.若一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的函數(shù)值y隨x的增大而增大,則(   )

A.k<0                      B.k>0                        C.b<0                      D.b>0

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5.化簡的結(jié)果是(   )

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A.2x                        B.±2x                       C.2                    D.±2

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6.在數(shù)軸上表示不等式組的解集,正確的是(   )

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7.如圖,在矩形ABCD中,若AC=2AB,則∠AOB的大小是(   )

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A.30°                        B.45°                        C.60°                      D.90°

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8.按下圖中第一、二兩行圖形的平移、軸對稱及旋轉(zhuǎn)等變換規(guī)律,填入第三行“?”處的圖形應(yīng)是(   )

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9.用a、b、c、d四把鑰匙去開X、Y兩把鎖,其中僅有a鑰匙能夠打開X鎖,僅有b鑰匙能打開Y鎖.在求“任意取出一把鑰匙能夠一次打開其中一把鎖”的概率時,以下分析正確的是(   )

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A.分析1、分析2、分析3                             B.分析1、分析2

C.分析1                                                       D.分析2

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10.如圖,已知Rt△ABC的直角邊AC=24,斜邊AB=25,一個以點P為圓心、半徑為1的圓在△ABC內(nèi)部沿順時針方向滾動,且運動過程中⊙P一直保持與△ABC的邊相切,當(dāng)點P第一次回到它的初始位置時所經(jīng)過路徑的長度是(   )

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A.                        B.25                          C.                       D.56

第Ⅱ卷(非選擇題  共90分)

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二、填空題:(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)把答案直接填在題中橫線上.

11.甲、乙兩人進行跳遠訓(xùn)練時,在相同條件下各跳10次的平均成績相同,若甲的方差為0.3,乙的方差為0.4,則甲、乙兩人跳遠成績較為穩(wěn)定的是_________(填“甲”或“乙”).

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12.方程組的解是_____________.

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13.若兩個互補的角的度數(shù)之比為1∶2,則這兩個角中較小角的度數(shù)是_____________.

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14.如圖,已知直線AD、BC交于點E,且AE=BE,欲證明△AEC≌△BED,需增加的條件可以是__________________(只填一個即可).

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15.若點A(?2,a)、B(?1,b)、C(1,c)都在反比例函數(shù)y=(k<0)的圖象上,則用“<”連接a、b、c的大小關(guān)系為___________________.

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16.若n為整數(shù),且n≤x<n+1,則稱n為x的整數(shù)部分.通過計算的值,可以確定x=的整數(shù)部分是______.

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三、解答題:(本大題共9個小題,共72分)解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(本小題滿分7分)

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解方程:

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18.(本小題滿分7分)

如圖,已知□ABCD的對角線AC、BD相交于點O,AC =12,BD=18,且△AOB的周長l=23,求AB的長.

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19.(本小題滿分8分)

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已知Z市某種生活必需品的年需求量y1(萬件)、供應(yīng)量y2(萬件)與價格x(元/件)在一定范圍內(nèi)分別近似滿足下列函數(shù)關(guān)系式:y1= ?4x+190,y2=5x?170.當(dāng)y1=y2時,稱該商品的價格為穩(wěn)定價格,需求量為穩(wěn)定需求量;當(dāng)y1<y2時,稱該商品的供求關(guān)系為供過于求;當(dāng)y1>y2時,稱該商品的供求關(guān)系為供不應(yīng)求.

(1)(4分) 求該商品的穩(wěn)定價格和穩(wěn)定需求量;

(2)(4分) 當(dāng)價格為45(元/件)時,該商品的供求關(guān)系如何?為什么?

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20.(小題滿分8分)

   根據(jù)W市統(tǒng)計局公布的數(shù)據(jù),可以得到下列統(tǒng)計圖表.請利用其中提供的信息回答下列問題:

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W市近3年人均GDP(元)

年  份

2006年

2007年

2008年

人均GDP

7900

10600

12000

        (1)(3分) 從2006年到2008年,W市的GDP哪一年比上一年的增長量最大?

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(2)(3分) 2008年W市GDP分布在第三產(chǎn)業(yè)的約是多少億元?(精確到0.1億元)

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(3)(2分) 2008年W市的人口總數(shù)約為多少萬人?(精確到0.1萬人)

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21.(本小題滿分8分)

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某市在舉行“5.12汶川大地震”周年紀(jì)念活動時,根據(jù)地形搭建了一個臺面為梯形(如圖所示)的舞臺,且臺面鋪設(shè)每平方米售價為a元的木板.已知AB=12米,AD=16米,∠B=60°,∠C=45°,計算購買鋪設(shè)臺面的木板所用資金是多少元.(不計鋪設(shè)損耗,結(jié)果不取近似值)

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22.(本小題滿分8分)

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已知關(guān)于的一元二次方程x2+kx?3=0,

(1)(4分) 求證:不論k為何實數(shù),方程總有兩個不相等的實數(shù)根;

(2)(4分) 當(dāng)k=2時,用配方法解此一元二次方程.

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23.(本小題滿分8分)

如圖,已知四邊形ABCD、AEFG均為正方形,∠BAG=α (0°<α<180°).

(1)(6分) 求證:BE=DG,且 BE⊥DG;

(2)(2分) 設(shè)正方形ABCD、AEFG的邊長分別是3和2,線段BD、DE、EG、GB所圍成封閉圖形的面積為S.當(dāng)α變化時,指出S的最大值及相應(yīng)的α值.(直接寫出結(jié)果,不必說明理由)

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24.(本小題滿分9分)

如圖1,已知O是銳角∠XAY的邊AX上的動點,以點O為圓心、R為半徑的圓與射線AY切于點B,交射線OX于點C.連結(jié)BC,作CD⊥BC,交AY于點D.

(1)(3分)求證:△ABC∽△ACD;

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(2)(6分)若P是AY上一點,AP=4,且sinA=

① 如圖2,當(dāng)點D與點P重合時,求R的值;

② 當(dāng)點D與點P不重合時,試求PD的長(用R表示).

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                                          圖1                                    圖2

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25.(本小題滿分9分)

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如圖,已知拋物線y=x2?2x+1的頂點為P,A為拋物線與y軸的交點,過A與y軸垂直的直線與拋物線的另一交點為B,與拋物線對稱軸交于點O′,過點B和P的直線l交y軸于點C,連結(jié)O′C,將△ACO′沿O′C翻折后,點A落在點D的位置.

(1) (3分) 求直線l的函數(shù)解析式;

(2) (3分) 求點D的坐標(biāo);

(3) (3分) 拋物線上是否存在點Q,使得SDQC= SDPB? 若存在,求出所有符合條件的點Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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