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(本小題滿分12分)如圖1,已知拋物線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)和軸上另一點(diǎn),頂點(diǎn)的坐標(biāo)為;矩形的頂點(diǎn)與點(diǎn)重合,分別在軸、軸上,且,.
(1)求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)將矩形以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從圖1所示的位置沿軸的正方向勻速平行移動(dòng),同時(shí)一動(dòng)點(diǎn)也以相同的速度從點(diǎn)出發(fā)向勻速移動(dòng).設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒(),直線與該拋物線的交點(diǎn)為(如圖2所示).
①當(dāng)時(shí),判斷點(diǎn)是否在直線上,并說(shuō)明理由;
②設(shè)以為頂點(diǎn)的多邊形面積為,試問(wèn)是否存在最大值?若存在,求出這個(gè)最大值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(本小題滿分8分)如圖11-1,正方形ABCD是一個(gè)6 × 6網(wǎng)格電子屏的示意圖,其中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1.位于AD中點(diǎn)處的光點(diǎn)P按圖11-2的程序移動(dòng).
(1)請(qǐng)?jiān)趫D11-1中畫出光點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路徑;
(2)求光點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路徑總長(zhǎng)(結(jié)果保留π).
(本小題滿分8分)
如圖,在菱形中,是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與重合),連接交對(duì)角線于,連接.
(1)求證:;
(2)若,試問(wèn)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)的面積等于菱形面積的?為什么?
(本小題滿分8分)
如圖,在菱形中,是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與重合),連接交對(duì)角線于,連接.
(1)求證:;
(2)若,試問(wèn)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)的面積等于菱形面積的?為什么?
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