2009年四川省綿陽市高級(jí)中等教育學(xué)校招生統(tǒng)一考試

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.如果向東走80 m記為80 m,那么向西走60 m記為(   )

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A.-60 m       B.?-60?m        C.-(-60)m     D.m

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2.點(diǎn)P(-2,1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(   )

A.(2,1)      B.(1,-2)      C.(2,-1)       D.(-2,1)

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3.下圖中的正五棱柱的左視圖應(yīng)為(   )

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4.2009年初甲型H1N1流感在墨西哥暴發(fā)并在全球蔓延,我們應(yīng)通過注意個(gè)人衛(wèi)生加強(qiáng)防范.研究表明,甲型H1N1流感球形病毒細(xì)胞的直徑約為0.00000156 m,用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)是(   )

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A.0.156×105         B.0.156×105          C.1.56×106       D.1.56×106

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5.一個(gè)鋼管放在V形架內(nèi),下圖是其截面圖,O為鋼管的圓心.如果鋼管的半徑為25 cm,∠MPN = 60°,則OP =(   )

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A.50 cm         B.25cm      C.cm        D.50cm

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6.在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上,參加男子跳高的14名運(yùn)動(dòng)員成績?nèi)缦卤硭荆海?nbsp;  )

成績/m

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1.50

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1.61

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1.66

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1.70

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1.75

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1.78

人數(shù)

2

3

2

1

5

1

則這些運(yùn)動(dòng)員成績的中位數(shù)是

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A.1.66         B.1.67          C.1.68            D.1.75

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7.如圖,把一個(gè)長方形的紙片對(duì)折兩次,然后剪下一個(gè)角,為了得到一個(gè)銳角為60° 的菱形,剪口與折痕所成的角a 的度數(shù)應(yīng)為(   )

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A.15°或30°    B.30°或45°      C.45°或60°              D.30°或60°

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8.小明在解關(guān)于x、y的二元一次方程組 時(shí)得到了正確結(jié)果 后來發(fā)現(xiàn)“Ä”“ Å”處被墨水污損了,請(qǐng)你幫他找出Ä、Å 處的值分別是(   )

A.Ä = 1,Å = 1                              B.Ä = 2,Å = 1

C.Ä = 1,Å = 2                              D.Ä = 2,Å = 2

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9.已知是正整數(shù),則實(shí)數(shù)n的最大值為(   )

A.12           B.11            C.8              D.3

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10.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABCD的中心在原點(diǎn),頂點(diǎn)A、C在反比例函數(shù)的圖象上,AB∥y軸,AD∥x軸,若ABCD的面積為8,則k =(   )

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A.-2          B.2            C.-4              D.4

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11.如圖,四邊形ABCD是矩形,AB:AD = 4:3,把矩形沿直線AC折疊,點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,連接DE,則DE:AC =(   )

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A.1:3           B.3:8            C.8:27            D.7:25

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12.如圖,△ABC是直角邊長為a的等腰直角三角形,直角邊AB是半圓O1的直徑,半圓O2過C點(diǎn)且與半圓O1相切,則圖中陰影部分的面積是(   )

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A.      B.         C.           D.

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二、填空題:本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.將答案直接填寫在題中橫線上.

13.計(jì)算:(2a22 =       

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14.如圖,直線a∥b,l與a、b交于E、F點(diǎn),PF平分∠EFD交a于P點(diǎn),若∠1 = 70°,則∠2 =       

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15.如圖是由若干個(gè)邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格,請(qǐng)?jiān)趫D中作出將“蘑菇”ABCDE繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°再向右平移2個(gè)單位的圖形(其中C、D為所在小正方形邊的中點(diǎn)).

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16.小明想利用小區(qū)附近的樓房來測同一水平線上一棵樹的高度.如圖,他在同一水平線上選擇了一點(diǎn)A,使A與樹頂E、樓房頂點(diǎn)D也恰好在一條直線上.小明測得A處的仰角為∠A = 30°.已知樓房CD=21米,且與樹BE之間的距離BC = 30米,則此樹的高度約為      米.(結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字,≈1.732)

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17.一天晚上,小偉幫媽媽清洗茶杯,三個(gè)茶杯只有花色不同,其中一個(gè)無蓋(如圖),突然停電了,小偉只好把杯蓋與茶杯隨機(jī)地搭配在一起,則花色完全搭配正確的概率是   

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18.將正整數(shù)依次按下表規(guī)律排成四列,則根據(jù)表中的排列規(guī)律,數(shù)2009應(yīng)排的位置是第           行第           列.

 

第1列

第2列

第3列

第4列

第1行

1

2

3

 

第2行

 

6

5

4

第3行

7

8

9

 

第4行

 

12

11

10

……

 

 

 

 

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三、解答題:本大題共7個(gè)小題,共90分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(本題共2個(gè)小題,每小題8分,共16分)

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(1)計(jì)算:(-1)2009 + 3(tan 60°)1-?1-?+(3.14-p0

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(2)先化簡,再選擇一個(gè)合適的x值代入求值:

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20.新民場鎮(zhèn)地處城郊,鎮(zhèn)政府為進(jìn)一步改善場鎮(zhèn)人居環(huán)境,準(zhǔn)備在街道兩邊植種行道樹,行道樹的樹種選擇取決于居民的喜愛情況.為此,新民初中社會(huì)調(diào)查小組在場鎮(zhèn)隨機(jī)調(diào)查了部分居民,并將結(jié)果繪制成如下扇形統(tǒng)計(jì)圖,其中∠AOB = 126°.

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請(qǐng)根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖,完成下列問題:

(1)本次調(diào)查了多少名居民?其中喜愛柳樹的居民有多少人?

(2)請(qǐng)將扇形統(tǒng)計(jì)圖改成條形統(tǒng)計(jì)圖(在圖中完成);

(3)請(qǐng)根據(jù)此項(xiàng)調(diào)查,對(duì)新民場鎮(zhèn)植種行道樹的樹種提出一條建議.

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21.已知關(guān)于x的一元二次方程x2 + 2(k-1)x + k2-1 = 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍;

(2)0可能是方程的一個(gè)根嗎?若是,請(qǐng)求出它的另一個(gè)根;若不是,請(qǐng)說明理由.

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22.李大爺一年前買入了相同數(shù)量的A、B兩種種兔,目前,他所養(yǎng)的這兩種種兔數(shù)量仍然相同,且A種種兔的數(shù)量比買入時(shí)增加了20只,B種種兔比買入時(shí)的2倍少10只.

(1)求一年前李大爺共買了多少只種兔?

(2)李大爺目前準(zhǔn)備賣出30只種兔,已知賣A種種兔可獲利15元/只,賣B種種兔可獲利6元/只.如果要求賣出的A種種兔少于B種種兔,且總共獲利不低于280元,那么他有哪幾種賣兔方案?哪種方案獲利最大?請(qǐng)求出最大獲利.

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23.已知拋物線y = ax2-x + c經(jīng)過點(diǎn)Q(-2,),且它的頂點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-1.設(shè)拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn),如圖.

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(1)求拋物線的解析式;

(2)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);

(3)設(shè)PB于y軸交于C點(diǎn),求△ABC的面積.

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24.如圖,A、P、B、C是⊙O上的四點(diǎn),∠APC =∠BPC = 60°,AB與PC交于Q點(diǎn).

(1)判斷△ABC的形狀,并證明你的結(jié)論;

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(2)求證:;

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(3)若∠ABP = 15°,△ABC的面積為4,求PC的長.

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25.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形AOBC在第一象限內(nèi),E是邊OB上的動(dòng)點(diǎn)(不包括端點(diǎn)),作∠AEF = 90°,使EF交矩形的外角平分線BF于點(diǎn)F,設(shè)C(m,n).

(1)若m = n時(shí),如圖,求證:EF = AE;

(2)若m≠n時(shí),如圖,試問邊OB上是否還存在點(diǎn)E,使得EF = AE?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

(3)若m = tn(t>1)時(shí),試探究點(diǎn)E在邊OB的何處時(shí),使得EF =(t + 1)AE成立?并求出點(diǎn)E的坐標(biāo).

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