2009年湖北省荊門市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試
數(shù)學(xué)試卷
注意事項:
1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證填寫在試題卷和答題卡上,并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上指定位置.
2.選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案.答在試卷上無效.
3.填空題和解答題用0.5毫米的黑色墨水簽字筆答在答題卡上每題對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).答在試卷上無效.
4.考試結(jié)束,請將本試題卷和答題卡一并上交.
一、選擇題(本大題共10小題,每小題只有唯一正確答案,每小題3分,共30分)
1.|-9|的平方根是
A.81. B.±3. C.3. D.-3.
2.計算的結(jié)果是
A.a(chǎn). B.b. C.1. D.-b.
3.如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°,將其折疊,使點A落在邊CB上A′處,折痕為CD,則∠A′DB=
A.40°. B.30°. C.20°. D.10°.
4.從只裝有4個紅球的袋中隨機摸出一球,若摸到白球的概率是p1,摸到紅球的概率是p2,則
A.p1=1,p2=1. B.p1=0,p2=1. C.p1=0,p2=. D.p1=p2=.
5.若=(x+y)2,則x-y的值為
A.-1. B.1. C.2. D.3.
6.等腰梯形ABCD中,E、F、G、H分別是各邊的中點,則四邊形EFGH的形狀是
A.平行四邊形. B.矩形. C.菱形. D.正方形.
7.關(guān)于x的方程ax2-(a+2)x+2=0只有一解(相同解算一解),則a的值為
A.a(chǎn)=0. B.a(chǎn)=2. C.a(chǎn)=1. D.a(chǎn)=0或a=2.
8.函數(shù)y=ax+1與y=ax2+bx+1(a≠0)的圖象可能是
9.長方體的主視圖與左視圖如圖所示(單位:cm),則其俯視圖的面積是
A.
10.若不等式組有解,則a的取值范圍是
A.a(chǎn)>-1. B.a(chǎn)≥-1. C.a(chǎn)≤1. D.a(chǎn)<1.
二、填空題(本大題共8小題,每小題3分,共24分)
11.=______.
12.定義a※b=a2-b,則(1※2)※3=______.
13.將點P向左平移2個單位,再向上平移1個單位得到P′(-1,3),則點P的坐標(biāo)是______.
14.函數(shù)y=(x-2)(3-x)取得最大值時,x=______.
15.如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8.則△ABC的內(nèi)切圓半徑r=______.
16.從分別標(biāo)有1、2、3、4的四張卡片中,一次同時抽2張,其中和為奇數(shù)的概率是______.
17.直線y=ax(a>0)與雙曲線y=交于A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點,則4x1y2-3x2y1=______.
18.如圖,正方形ABCD邊長為1,動點P從A點出發(fā),沿正方形的邊按逆時針方向運動,當(dāng)它的運動路程為2009時,點P所在位置為______;當(dāng)點P所在位置為D點時,點P的運動路程為______(用含自然數(shù)n的式子表示).
三、解答題(本大題共7個小題,滿分66分)
19.(本題滿分6分)已知x=2+,y=2-,計算代數(shù)式的值.
20.(本題滿分8分)如圖,在□ABCD中,∠BAD為鈍角,且AE⊥BC,AF⊥CD.
(1)求證:A、E、C、F四點共圓;
(2)設(shè)線段BD與(1)中的圓交于M、N.求證:BM=ND.
21.(本題滿分10分)星期天,小明和七名同學(xué)共8人去郊游,途中,他用20元錢去買飲料,商店只有可樂和奶茶,已知可樂2元一杯,奶茶3元一杯,如果20元錢剛好用完.
(1)有幾種購買方式?每種方式可樂和奶茶各多少杯?
(2)每人至少一杯飲料且奶茶至少二杯時,有幾種購買方式?
22.(本題滿分10分)某校學(xué)生會干部對校學(xué)生會倡導(dǎo)的“助殘”自愿捐款活動進行抽樣調(diào)查,得到一組學(xué)生捐款情況的數(shù)據(jù),下圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖,圖中從左到右各長方形高度之比為3∶4∶5∶8∶2,又知此次調(diào)查中捐15元和20元的人數(shù)共39人.
(1)他們一共抽查了多少人?捐款數(shù)不少于20元的概率是多少?
(2)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)各是多少?
(3)若該校共有2310名學(xué)生,請估算全校學(xué)生共捐款多少元?
23.(本題滿分10分)如圖,半徑為2的⊙O內(nèi)有互相垂直的兩條弦AB、CD相交于P點.
(1)求證:PA?PB=PC?PD;
(2)設(shè)BC的中點為F,連結(jié)FP并延長交AD于E,求證:EF⊥AD:
(3)若AB=8,CD=6,求OP的長.
24.(本題滿分10分)一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x、y軸分別交于點A(2,0),
B(0,4).
(1)求該函數(shù)的解析式;
(2)O為坐標(biāo)原點,設(shè)OA、AB的中點分別為C、D,P為OB上一動點,求PC+PD的最小值,并求取得最小值時P點的坐標(biāo).
25.(本題滿分12分)一開口向上的拋物線與x軸交于A(m-2,0),B(m+2,0)兩點,記拋物線頂點為C,且AC⊥BC.
(1)若m為常數(shù),求拋物線的解析式;
(2)若m為小于0的常數(shù),那么(1)中的拋物線經(jīng)過怎么樣的平移可以使頂點在坐標(biāo)原點?
(3)設(shè)拋物線交y軸正半軸于D點,問是否存在實數(shù)m,使得△BCD為等腰三角形?若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由.
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