2009年湖北省黃岡市中考試卷

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng):

1.  答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卷上,并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卷上的指定位置。

2.  選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卷上對(duì)應(yīng)題目的答案號(hào)涂黑。如需改動(dòng),用像皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。答在試題卷上無(wú)效。

3.  非選擇題用0.5毫米黑色的簽字筆或黑色墨水鋼筆直接答在答題卷上。答在試題卷上無(wú)效。

4.  考試結(jié)束,監(jiān)考人員將本試題卷和答題卷一并收回。

一、選擇題(A,B,C,D四個(gè)答案中,有且只有一個(gè)是正確的,每小題3分,滿分18分)

1.8的立方根為

A.2                      B.±2                          C.4                            D.±4

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2.下列運(yùn)算正確的是

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A.    B.  C.        D.

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3.如圖,△ABC與△A`B`C`關(guān)于直線l對(duì)稱,且∠A=78°,∠C`=48°,則∠B的度數(shù)為

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A.48°                   B.54°                 C.74°                 D.78°

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4.化簡(jiǎn)的結(jié)果是

A.-4                   B.4                     C.2a                   D.-2a

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5.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為

A.4                      B.5                     C.6                     D.7

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6.小高從家門(mén)口騎車(chē)去單位上班,先走平路到達(dá)點(diǎn)A,再走上坡路到達(dá)點(diǎn)B,最后走下坡路到達(dá)工作單位,所用的時(shí)間與路程的關(guān)系如圖所示.下班后,如果他沿原路返回,且走平路、上坡路、下坡路的速度分別保持和去上班時(shí)一致,那么他從單位到家門(mén)口需要的時(shí)間是

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A.12分鐘                    B.15分鐘

C.25分鐘                    D.27分鐘

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二、填空題(每空3分,滿分36分)

7.=___________;=___________;的相反數(shù)是____________.

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8.計(jì)算:tan60°=________;=________;=________.

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9.分解因式:=________;66°角的余角是_________;當(dāng)x=________時(shí),二次根式有意義.

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10.已知點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),則此反比例函數(shù)圖象的解析式是____________________________.

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11.在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線與AC所在的直線相交所得到銳角為50°,則∠B等于_____________度.

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12.矩形ABCD的邊AB=8,AD=6,現(xiàn)將矩形ABCD放在直線l上且沿著l向右作無(wú)滑動(dòng)地翻滾,當(dāng)它翻滾至類(lèi)似開(kāi)始的位置時(shí)(如圖所示),則頂點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)是_________.

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三、解答題(共8道大題,滿分66分)

13.(滿分5分)解不等式組

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14.(滿分6分)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)E為AB中點(diǎn),連結(jié)CE,過(guò)點(diǎn)E作ED⊥BC于點(diǎn)D,在DE的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)F,使AF=CE.求證:四邊形ACEF是平行四邊形.

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15.(滿分7分)如圖,已知AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn),連結(jié)BC,AC,過(guò)點(diǎn)C作直線CD⊥AB于點(diǎn)D,點(diǎn)E是AB上一點(diǎn),直線CE交⊙O于點(diǎn)F,連結(jié)BF,與直線CD交于點(diǎn)G.求證:

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16.(滿分6分)某商場(chǎng)在今年“六?一”兒童節(jié)舉行了購(gòu)物摸獎(jiǎng)活動(dòng).摸獎(jiǎng)箱里有四個(gè)標(biāo)號(hào)分別為1,2,3,4的質(zhì)地、大小都相同的小球,任意摸出一個(gè)小球,記下小球的標(biāo)號(hào)后,放回箱里并搖勻,再摸出一個(gè)小球,又記下小球的標(biāo)號(hào).商場(chǎng)規(guī)定:兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和為“8”或“6”時(shí)才算中獎(jiǎng).請(qǐng)結(jié)合“樹(shù)狀圖法”或“列表法”,求出顧客小彥參加此次摸獎(jiǎng)活動(dòng)時(shí)中獎(jiǎng)的概率.

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17.(滿分7分)為了比較市場(chǎng)上甲、乙兩種電子鐘每日走時(shí)誤差的情況,從這兩種電子鐘中,各隨機(jī)抽取10臺(tái)進(jìn)行測(cè)試,兩種電子鐘走時(shí)誤差的數(shù)據(jù)如下表(單位:秒):

      編號(hào)

類(lèi)型

甲種電子鐘

1

-3

-4

4

2

-2

2

-1

-1

2

乙種電子鐘

4

-3

-1

2

-2

1

-2

2

-2

1

(1)計(jì)算甲、乙兩種電子鐘走時(shí)誤差的平均數(shù);

(2)計(jì)算甲、乙兩種電子鐘走時(shí)誤差的方差;

(3)根據(jù)經(jīng)驗(yàn),走時(shí)穩(wěn)定性較好的電子鐘質(zhì)量更優(yōu).若兩種類(lèi)型的電子鐘價(jià)格相同,請(qǐng)問(wèn):你買(mǎi)哪種電子鐘?為什么?

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18.(滿分10分)如圖,在海面上生產(chǎn)了一股強(qiáng)臺(tái)風(fēng),臺(tái)風(fēng)中心(記為點(diǎn)M)位于海濱城市(記作點(diǎn)A)的南偏西15°,距離為千米,且位于臨海市(記作點(diǎn)B)正西方向千米處.臺(tái)風(fēng)中心正以72千米/時(shí)的速度沿北偏東60°的方向移動(dòng)(假設(shè)臺(tái)風(fēng)在移動(dòng)過(guò)程中的風(fēng)力保持不變),距離臺(tái)風(fēng)中心60千米的圓形區(qū)域內(nèi)均會(huì)受到此次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)的侵襲.

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(1)濱海市、臨海市是否會(huì)受到此次臺(tái)風(fēng)的侵襲?請(qǐng)說(shuō)明理由.

(2)若受到此次臺(tái)風(fēng)侵襲,該城市受到臺(tái)風(fēng)侵襲的持續(xù)時(shí)間有多少小時(shí)?

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19.(滿分11分)新星電子科技公司積極應(yīng)對(duì)2008年世界金融危機(jī),及時(shí)調(diào)整投資方向,瞄準(zhǔn)光伏產(chǎn)業(yè),建成了太陽(yáng)能光伏電池生產(chǎn)線.由于新產(chǎn)品開(kāi)發(fā)初期成本高,且市場(chǎng)占有率不高等因素的影響,產(chǎn)品投產(chǎn)上市一年來(lái),公司經(jīng)歷了由初期的虧損到后來(lái)逐步盈利的過(guò)程(公司對(duì)經(jīng)營(yíng)的盈虧情況每月最后一天結(jié)算1次).公司累積獲得的利潤(rùn)y(萬(wàn)元)與銷(xiāo)售時(shí)間第x(月)之間的函數(shù)關(guān)系式(即前x個(gè)月的利潤(rùn)總和y與x之間的關(guān)系)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在如圖所示的圖象上.該圖象從左至右,依次是線段OA、曲線AB和曲線BC,其中曲線AB為拋物線的一部分,點(diǎn)A為該拋物線的頂點(diǎn),曲線BC為另一拋物線的一部分,且點(diǎn)A,B,C的橫坐標(biāo)分別為4,10,12

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(1)求該公司累積獲得的利潤(rùn)y(萬(wàn)元)與時(shí)間第x(月)之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)直接寫(xiě)出第x個(gè)月所獲得S(萬(wàn)元)與時(shí)間x(月)之間的函數(shù)關(guān)系式(不需要寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程);

(3)前12個(gè)月中,第幾個(gè)月該公司所獲得的利潤(rùn)最多?最多利潤(rùn)是多少萬(wàn)元?

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20.(滿分14分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,拋物線與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)B作x軸的平行線BC,交拋物線于點(diǎn)C,連結(jié)AC.現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P,Q分別從A,C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P以每秒4個(gè)單位的速度沿OA向終點(diǎn)A移動(dòng),點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度沿CB向點(diǎn)B移動(dòng),點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)Q也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),線段OC,PQ相交于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DE∥OA,交CA于點(diǎn)E,射線QE交x軸于點(diǎn)F.設(shè)動(dòng)點(diǎn)P,Q移動(dòng)的時(shí)間為t(單位:秒)

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(1)求A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形PQCA為平行四邊形?請(qǐng)寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程;

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(3)當(dāng)0<t<時(shí),△PQF的面積是否總為定值?若是,求出此定值,若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由;

(4)當(dāng)t為何值時(shí),△PQF為等腰三角形?請(qǐng)寫(xiě)出解答過(guò)程.

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