2008年南京市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試
數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題(本大題共10小題,每小題2分,共計(jì)20分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的,請將正確選項(xiàng)的序號(hào)填涂在答題卡上)
1.的絕對值是( )
A. B. C. D.
2.
A. B. C. D.
3.計(jì)算的結(jié)果是( )
A. B. C. D.
4.2的平方根是( )
A.4 B. C. D.
5.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),則這個(gè)函數(shù)的圖象位于( )
A.第一、三象限 B.第二、三象限
C.第二、四象限 D.第三、四象限
6.如圖,將一張等腰梯形紙片沿中位線剪開,拼成一個(gè)新的圖形,這個(gè)新的圖形可以是下列圖形中的( )
A.三角形 B.平行四邊形 C.矩形 D.正方形
7.小剛身高
A.
8.如圖,⊙是等邊三角形的外接圓,⊙的半徑為2,則等邊三角形的邊長為( )
A. B. C. D.
9.超市為了制定某個(gè)時(shí)間段收銀臺(tái)開放方案,統(tǒng)計(jì)了這個(gè)時(shí)間段本超市顧客在收銀臺(tái)排隊(duì)付款的等待時(shí)間,并繪制成如下的頻數(shù)分布直方圖(圖中等待時(shí)間6分鐘到7分鐘表示大于或等于6分鐘而小于7分鐘,其它類同).這個(gè)時(shí)間段內(nèi)顧客等待時(shí)間不少于6分鐘的人數(shù)為( )
A.5 B.
10.如圖,已知⊙的半徑為1,與⊙相切于點(diǎn),與⊙交于點(diǎn), ,
垂足為,則的值等于( )
A. B. C. D.
二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,共計(jì)18分.不需寫出解答過程,請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上)
11.計(jì)算的結(jié)果是 .
12.函數(shù)中,自變量的取值范圍是 .
13.已知⊙和⊙的半徑分別為3cm和5cm,且它們內(nèi)切,則圓心距等于 cm.
14.若等腰三角形的一個(gè)外角為,則它的底角為 度.
15.口袋內(nèi)裝有一些除顏色外完全相同的紅球、白球和黑球,從中摸出一球,摸出紅球的概率是0.2,摸出白球的概率是0.5,那么摸出黑球的概率是 .
16.如圖,有一圓形展廳,在其圓形邊緣上的點(diǎn)處安裝了一臺(tái)監(jiān)視器,它的監(jiān)控角度是.為了監(jiān)控整個(gè)展廳,最少需在圓形邊緣上共安裝這樣的監(jiān)視器 臺(tái).
三、解答題(本大題共12小題,共計(jì)82分.請?jiān)?u>答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17.(6分)先化簡,再求值:,其中.
18.(6分)解方程.
19.(6分)解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來.
20.(6分)我國從2008年6月1日起執(zhí)行“限塑令”.“限塑令”執(zhí)行前,某校為了了解本校學(xué)生所在家庭使用塑料袋的數(shù)量情況,隨機(jī)調(diào)查了10名學(xué)生所在家庭月使用塑料袋的數(shù)量,結(jié)果如下(單位:只)
65,70,85,75,85,79,74,91,81,95.
(1)計(jì)算這10名學(xué)生所在家庭平均月使用塑料袋多少只?
(2)“限塑令”執(zhí)行后,家庭月使用塑料袋數(shù)量預(yù)計(jì)將減少.根據(jù)上面的計(jì)算結(jié)果,估計(jì)該校1 000名學(xué)生所在家庭月使用塑料袋可減少多少只?
21.(6分)如圖,在四邊形ABCD中,為上兩點(diǎn),且,.
求證:(1);
(2)四邊形是矩形.
22.(6分)如圖,菱形(圖1)與菱形(圖2)的形狀、大小完全相同.
(1)請從下列序號(hào)中選擇正確選項(xiàng)的序號(hào)填寫;
①點(diǎn);②點(diǎn);③點(diǎn);④點(diǎn).
如果圖1經(jīng)過一次平移后得到圖2,那么點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)分別是 ;
如果圖1經(jīng)過一次軸對稱后得到圖2,那么點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)分別是 ;
如果圖1經(jīng)過一次旋轉(zhuǎn)后得到圖2,那么點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)分別是 ;
(2)①圖1,圖2關(guān)于點(diǎn)成中心對稱,請畫出對稱中心(保留畫圖痕跡,不寫畫法);
②寫出兩個(gè)圖形成中心對稱的一條性質(zhì): .(可以結(jié)合所畫圖形敘述)
23.(6分)如圖,山頂建有一座鐵塔,塔高,某人在點(diǎn)處測得塔底的仰角為,塔頂的仰角為,求此人距的水平距離.
(參考數(shù)據(jù):,,,,,)
24.(7分)小明和小穎做擲骰子的游戲,規(guī)則如下:
①游戲前,每人選一個(gè)數(shù)字;
②每次同時(shí)擲兩枚均勻骰子;
③如果同時(shí)擲得的兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和,與誰所選數(shù)字相同,那么誰就獲勝.
(1)在下表中列出同時(shí)擲兩枚均勻骰子所有可能出現(xiàn)的結(jié)果:
(2)小明選的數(shù)字是5,小穎選的數(shù)字是6.如果你也加入游戲,你會(huì)選什么數(shù)字,使自己獲勝的概率比他們大?請說明理由.
25.(7分)某村計(jì)劃建造如圖所示的矩形蔬菜溫室,要求長與寬的比為.在溫室內(nèi),沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的空地,其它三側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的通道.當(dāng)矩形溫室的長與寬各為多少時(shí),蔬菜種植區(qū)域的面積是?
26.(8分)已知二次函數(shù)中,函數(shù)與自變量的部分對應(yīng)值如下表:
…
…
…
…
(1)求該二次函數(shù)的關(guān)系式;
(2)當(dāng)為何值時(shí),有最小值,最小值是多少?
(3)若,兩點(diǎn)都在該函數(shù)的圖象上,試比較與的大小.
27.(8分)如圖,已知⊙的半徑為6cm,射線經(jīng)過點(diǎn),,射線與⊙相切于點(diǎn).兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā),點(diǎn)以5cm/s的速度沿射線方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)以4cm/s的速度沿射線方向運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為s.
(1)求的長;
(2)當(dāng)為何值時(shí),直線與⊙相切?
28.(10分)一列快車從甲地駛往乙地,一列慢車從乙地駛往甲地,兩車同時(shí)出發(fā),設(shè)慢車行駛的時(shí)間為,兩車之間的距離為,圖中的折線表示與之間的函數(shù)關(guān)系.
根據(jù)圖象進(jìn)行以下探究:
信息讀取
(1)甲、乙兩地之間的距離為 km;
(2)請解釋圖中點(diǎn)的實(shí)際意義;
圖象理解
(3)求慢車和快車的速度;
(4)求線段所表示的與之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;
問題解決:
(5)若第二列快車也從甲地出發(fā)駛往乙地,速度與第一列快車相同.在第一列快車與慢車相遇30分鐘后,第二列快車與慢車相遇.求第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少小時(shí)?
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