2007-2008學年度萊州市第一學期初四期中考試

數(shù)學試題

一、填空題(每題3分,共30分)

1.             

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2.在Rt△ABC中,,則        。

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3.已知,則銳角              。

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4.一種汽車爬坡的最大能力是傾斜角。若一段坡的坡比是1┱,這輛汽車        爬過此坡(填“能”或“不能”)。

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5.當時,函數(shù)的函數(shù)值等于                     。

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6.寫出一個對稱軸是的二次函數(shù)表達式                  

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7.拋物線的頂點坐標是         。

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8.如圖,CD為地下停車庫的入口。按規(guī)定,地下停車庫坡道口上方要張貼限高標志,以便告知停車人車輛能否安全駛?cè)搿R阎?sub>米,則在C點上方張貼的限高約為            米(精確到0.1米,參考數(shù)值)。

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9.已知二次函數(shù)的圖像與軸交于A、B兩點,點C是拋物線上異于A、B的一個點,當△ABC的面積等于    時,滿足條件的點C有且只有三個。

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10.小明發(fā)現(xiàn)橫在教學樓走廊上一拖把,此拖把以的傾斜角斜靠在墻壁上,影響了同學們的行走安全。他自覺地將拖把挪動位置,使它的傾斜角為。如果拖把的總長為1.80m,則小明拓寬了行路通道             m(結(jié)果精確到0.01m,參考數(shù)據(jù):)。

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二、選擇題(每小題3分,共30分)

11.將Rt△ABC的斜邊和一直角邊都擴大倍,那么銳角A的三角函數(shù)值

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A.都擴大倍                                            B.都縮小

C.沒有變化                                               D.只有tanA發(fā)生變化

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12.下列三角函數(shù)值最大的是

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A.              B.              C.                D.

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13.將拋物線向右平移2個單位,能得到的拋物線是

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A.                                          B.

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C.                                          D.

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14.已知二次函數(shù)的圖像如圖所示,那么此函數(shù)的解析式可能是

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A.                                     B.

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C.                                     D.

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15.拋物線開口向下,與軸兩個交點的橫坐標分別為,則下列結(jié)論正確的是

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A.                                                  B.

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C.                                                D.

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16.已知:二次函數(shù)為大于0的常數(shù)),當時的函數(shù)值;則當時的函數(shù)值與0的大小關(guān)系為

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A.              B.               C.                 D.不能確定

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17.拋物線的頂點在第三象限,且,則關(guān)于此拋物線的說法正確的是

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A.拋物線的開口向上,與軸交于正半軸

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B.拋物線的開口向上,與軸交于負半軸

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C.拋物線的開口向下,與軸交于正半軸

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D.拋物線的開口向下,與軸交于負半軸

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18.在Rt△ABC中,。若sinA┱tanA,則cosA等于

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A.                       B.                        C.                       D.

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19.如圖中的三條拋物線形狀相同,關(guān)于這三條拋物線敘述錯誤的是

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A.三條拋物線的表達式中二次項的系數(shù)不一定相同

B.三條拋物線的頂點的橫坐標相同

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C.當時,三條拋物線各自的值都隨的增大而增大

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D.三條拋物線與直線都無交點

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20.一人乘雪橇沿傾斜角是的斜坡滑下,滑下的路程S(米)與時間t(秒)間的關(guān)系式為,若滑到坡底的時間為2秒,則此人下滑的高度為

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A.24米                   B.12米                   C.米                D.6米

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三、解答題(本大題共6個小題,滿分60分,解答時要寫出必要的文字說明或演算過程或證明步驟)

21.(滿分5分)

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在Rt△ABC中,,。解這個直角三角形。

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22.(滿分7分)

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       如圖,在Rt△ABC中,,,試求角平分線AD的長度。

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23.(滿分14分)

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拋物線軸交于(0,3)點。

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(1)求出的值并畫出這條拋物線;

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(2)求它與軸的交點和拋物線頂點的坐標;

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(3)取什么值時,拋物線在軸上方?

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(4)取什么值時,的值隨值的增大而減少?

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24.(滿分10分)

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       如圖,山上有一鐵塔AB高40m.山前有一建筑物CD,從D點走到E點剛好能看到塔頂A,且在E點測得塔頂A的仰角為,繼續(xù)往前走,到F點又剛好能看到塔底B,并測得B的仰角為,已知EF=20m,求小山BG的高(精確到1m,參考數(shù)值:)。

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25.(滿分10分)

隨著農(nóng)業(yè)科技的不斷發(fā)展,農(nóng)田灌溉也開始采用噴灌的形式(如圖甲)。在田間安裝一個離開地面一定高度且垂直于地面的噴頭,噴頭可旋轉(zhuǎn)360。,噴出的水流呈拋物線形狀。

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    如圖乙,用OA表示垂直于地面MN的噴頭,米,水流在與OA的距離10米時達到最高點,這時最高點離地面5米。如果不計其它因素,當噴頭環(huán)繞一周后,能噴灌的最大直徑是多少米(結(jié)果精確到0.1,參考數(shù)據(jù))?

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26.(滿分14分)

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    如圖,在△ABC中,,邊長為1的正方形的一個頂點D在邊AC上,與△ABC另兩邊分別交于點E、F,DE∥AB,將正方形平移,使點D保持在AC上(D不與A重合),設(shè),正方形與△ABC重疊部分的面積為。

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(1)求的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量的取值范圍;

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(2)為何值時的值最大?

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(3)在哪個范圍取值時的值隨的增大而減小?

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