如圖，開口向上的拋物線y=ax²+2ax-c與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A在x軸的正半軸，點(diǎn)B在x的負(fù)半軸，OB=OC．
（1）求證：ac-2a=1；
（2）如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，問此拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△PAC的周長(zhǎng)最小？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖，開口向上的拋物線y=ax²+2ax-c與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A在x軸的正半軸，點(diǎn)B在x的負(fù)半軸，OB=OC．
（1）求證：ac-2a=1；
（2）如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，問此拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△PAC的周長(zhǎng)最�。咳舸嬖�，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖，拋物線C：y=ax²+bx+3與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為A（-3，0），B（-1，0）．
（Ⅰ）求拋物線C的解析式；
（Ⅱ）設(shè)拋物線C的頂點(diǎn)為M，直線y=-2x+9與y軸交于點(diǎn)E，交直線OM于點(diǎn)F．現(xiàn)保持拋物線C的形狀和開口方向，使頂點(diǎn)沿直線OM移動(dòng)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．在平移過程中，當(dāng)拋物線與射線EF（含端點(diǎn)E、F）只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求它的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)的值或取值范圍；
（Ⅲ）將拋物線平移，當(dāng)頂點(diǎn)至原點(diǎn)時(shí)，過Q（0，3）作不平行于x軸的直線交拋物線于M，N兩點(diǎn)．問在y軸的負(fù)半軸上是否存在點(diǎn)P，使△PMN的內(nèi)心在y軸上？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．