2008年鹽城市高中階段教育招生統(tǒng)一考試
數(shù)學(xué)試題
一、選擇題:本大題共10小題,每小題3分,計(jì)30分.
1.-3的立方是
A.-27
B.-
2.下列運(yùn)算正確的是
A.a2?a3
= a 6 B.(a 2)3
= a
3.2008年北京奧運(yùn)圣火在全球傳遞的里程約為
A.1.37×
4.下列四個(gè)幾何體中,主視圖、左視圖、俯視圖完全相同的是
A.圓錐 B.球 C.圓柱 D.三棱柱
5.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示,則a、-a、1的大小關(guān)系正確的是
A.-a<a<1 B.a<-a<
6.用計(jì)算器求2008的算術(shù)平方根時(shí),下列四個(gè)鍵中,必須按的鍵是
7.已知如圖1所示的四張牌,若將其中一張牌旋轉(zhuǎn)180°后得到圖2,則旋轉(zhuǎn)的牌是
8.如圖,A、B、C、D為⊙O的四等分點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P從圓心O出發(fā),沿O ― C ― D ― O路線作勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),∠APB=y(°),則下列圖象中表示y與t之間函數(shù)關(guān)系最恰當(dāng)?shù)氖?/p>
9.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=5,將△ABC繞邊AC所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓錐,則該圓錐的側(cè)面積是
A.25π B.65π C.90π D.130π
10.甲、乙、丙三名射擊運(yùn)動(dòng)員在某場(chǎng)測(cè)試中各射擊20次,3人的測(cè)試成績?nèi)缦卤?/p>
則甲、乙、丙3名運(yùn)動(dòng)員測(cè)試成績最穩(wěn)定的是
A.甲 B.乙 C.丙 D.3人成績穩(wěn)定情況相同
二、填空題:本大題共8小題,每小題3分,計(jì)24分.
11.方程的根為 .
12.梯形的中位線長為3,高為2,則該梯形的面積為 .
13.將一張等邊三角形紙片沿著一邊上的高剪開,可以拼成不同形狀的四邊形.試寫出其中一種四邊形的名稱 .
14.拋擲一枚均勻的硬幣2次,2次拋擲的結(jié)果都是正面朝上的概率為 .
15.如圖,D、E兩點(diǎn)分別在△ABC 的邊AB、AC上,DE與BC不平行,當(dāng)滿足
條件(寫出一個(gè)即可)時(shí),△ADE∽△ACB.
16.如圖,⊙O的半徑OA=
17.如圖,正方形卡片A類、B類和長方形卡片C類各若干張,如果要拼一個(gè)長為(a+2b)、寬為(a+b)的大長方形,則需要C類卡片 張.
18.如圖,⊙O的半徑為
三、解答題:本大題共6小題,計(jì)48分.
19.(本題滿分6分)
計(jì)算:.
20.(本題滿分8分)
先化簡,再求值:,其中x=-4.
21.(本題滿分8分)
為了解某校九年級(jí)學(xué)生體育測(cè)試成績情況,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的體育成績統(tǒng)計(jì)如下,其中右側(cè)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角α為36°.
根據(jù)上面提供的信息,回答下列問題:
(1)寫出樣本容量、m的值及抽取部分學(xué)生體育成績的中位數(shù);
(2)已知該校九年級(jí)共有500名學(xué)生,如果體育成績達(dá)28分以上(含28分)為優(yōu)秀,請(qǐng)估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生體育成績達(dá)到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù).
22.(本題滿分8分)
如圖,在12×12的正方形網(wǎng)格中,△TAB 的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為T(1,1)、A(2,3)、B(4,2).
(1)以點(diǎn)T(1,1)為位似中心,按比例尺(TA′∶TA)3∶1在位似中心的同側(cè)將△TAB放大為△TA′B′,放大后點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′、B′.畫出△TA′B′,并寫出點(diǎn)A′、B′的坐標(biāo);
(2)在(1)中,若C(a,b)為線段AB上任一點(diǎn),寫出變化后點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo).
23.(本題滿分8分)
某工廠接受一批支援四川省汶川災(zāi)區(qū)抗震救災(zāi)帳蓬的生產(chǎn)任務(wù).根據(jù)要求,帳篷的一個(gè)橫截面框架由等腰三角形和矩形組成(如圖所示).已知等腰△ABE的底角∠AEB=θ,且tanθ=,矩形BCDE的邊CD=2BC,這個(gè)橫截面框架(包括BE)所用的鋼管總長為
24.(本題滿分10分)
一只不透明的袋子中裝有4個(gè)小球,分別標(biāo)有數(shù)字2、3、4、x,這些球除數(shù)字外都相同.甲、乙兩人每次同時(shí)從袋中各隨機(jī)摸出1個(gè)球,并計(jì)算摸出的這2個(gè)小球上數(shù)字之和,記錄后都將小球放回袋中攪勻,進(jìn)行重復(fù)實(shí)驗(yàn).實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表:
摸球總次數(shù)
10
20
30
60
90
120
180
240
330
450
“和為7”出現(xiàn)的頻數(shù)
1
9
14
24
26
37
58
82
109
150
“和為7”出現(xiàn)的頻率
0.10
0.45
0.47
0.40
0.29
0.31
0.32
0.34
0.33
0.33
解答下列問題:
(1)如果實(shí)驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去,根據(jù)上表數(shù)據(jù),出現(xiàn)“和為7”的頻率將穩(wěn)定在它的概
率附近.試估計(jì)出現(xiàn)“和為7”的概率;
(2)根據(jù)(1),若x是不等于2、3、4的自然數(shù),試求x的值.
四、解答題:本大題共4小題,計(jì)48分.
25.(本題滿分12分)
在購買某場(chǎng)足球賽門票時(shí),設(shè)購買門票數(shù)為x(張),總費(fèi)用為y(元).現(xiàn)有兩種購買方案:
方案一:若單位贊助廣告費(fèi)10000元,則該單位所購門票的價(jià)格為每張60元;
(總費(fèi)用=廣告贊助費(fèi)+門票費(fèi))
方案二:購買門票方式如圖所示.
解答下列問題:
(1)方案一中,y與x的函數(shù)關(guān)系式為 ;
方案二中,當(dāng)0≤x≤100時(shí),y與x的函數(shù)關(guān)系式為 ,
當(dāng)x>100時(shí),y與x的函數(shù)關(guān)系式為 ;
(2)如果購買本場(chǎng)足球賽門票超過100張,你將選擇哪一種方案,使總費(fèi)用最省?請(qǐng)說明理由;
(3)甲、乙兩單位分別采用方案一、方案二購買本場(chǎng)足球賽門票共700張,花去總費(fèi)用計(jì)58000元,求甲、乙兩單位各購買門票多少張.
26.(本題滿分12分)
∴≥,只有當(dāng)a=b時(shí),等號(hào)成立.
結(jié)論:在≥(a、b均為正實(shí)數(shù))中,若ab為定值p,則a+b≥,只有當(dāng)a=b時(shí),a+b有最小值.
根據(jù)上述內(nèi)容,回答下列問題:
若m>0,只有當(dāng)m= 時(shí), .
思考驗(yàn)證:如圖1,AB為半圓O的直徑,C為半圓上任意一點(diǎn)(與點(diǎn)A、B不重合)過點(diǎn)C作CD⊥AB,垂足為D,AD=a,DB=b.
試根據(jù)圖形驗(yàn)證≥,并指出等號(hào)成立時(shí)的條件.
探索應(yīng)用:如圖2,已知A(-3,0),B(0,-4),P為雙曲線(x>0)上的任意一點(diǎn),過點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)C,PD⊥y軸于點(diǎn)D.求四邊形ABCD面積的最小值,并說明此時(shí)四邊形ABCD的形狀.
27.(本題滿分12分)
如圖,直線經(jīng)過點(diǎn)B(,2),且與x軸交于點(diǎn)A.將拋物線沿x軸作左右平移,記平移后的拋物線為C,其頂點(diǎn)為P.
(1)求∠BAO的度數(shù);
(2)拋物線C與y軸交于點(diǎn)E,與直線AB交于兩點(diǎn),其中一個(gè)交點(diǎn)為F.
當(dāng)線段EF∥x軸時(shí),求平移后的拋物線C對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在拋物線平移過程中,將△PAB沿直線AB翻折得到△DAB,點(diǎn)D能否落在拋物線C上?如能,求出此時(shí)拋物線C頂點(diǎn)P的坐標(biāo);如不能,說明理由.
28.(本題滿分12分)
如圖甲,在△ABC中,∠ACB為銳角.點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn),連接AD,以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF.
解答下列問題:
(1)如果AB=AC,∠BAC=90º.
①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)(與點(diǎn)B不重合),如圖乙,線段CF、BD之間的位置關(guān)系為 ,數(shù)量關(guān)系為 .
②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí),如圖丙,①中的結(jié)論是否仍然成立,為什么?
(2)如果AB≠AC,∠BAC≠90º,點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng).
試探究:當(dāng)△ABC滿足一個(gè)什么條件時(shí),CF⊥BC(點(diǎn)C、F重合除外)?畫出相應(yīng)圖形,并說明理由.(畫圖不寫作法)
(3)若AC=,BC=3,在(2)的條件下,設(shè)正方形ADEF的邊DE與線段CF相交于點(diǎn)P,求線段CP長的最大值.
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