1．  復(fù)數(shù)等于（   ）

A．2                        B．? 2                      C．2i                        D．? 2 i

2．  集合，則下列結(jié)論正確的是（    ）

A．                                  B．

C．                                   D．

3．  函數(shù)的圖象的兩條相鄰對(duì)稱軸間的距離為（    ）

A．                      B．                        C．                       D．

4．  設(shè)等比數(shù)列{a_n}中，前n項(xiàng)和為S_n，已知S₃ = 8，S₆ = 7，則a₇ + a₈ + a₉等于（    ）

A．                       B．                      C．                      D．

5．  平面平面的一個(gè)充要條件是（    ）

A．存在一條直線l，              B．存在一個(gè)平面

C．存在一個(gè)平面             D．存在一條直線l，

6．  平面上的向量滿足，若向量，則的最大值為（    ）

A．                     B．                        C．                       D．

7．  ①若～，則；②若～N(2，4)，則～N(0，1)；③在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布N(1，)，若在（0，2）內(nèi)取值的概率為0.8，則在（0，1）內(nèi)取值的概率為0.4．其中正確的命題是（    ）

A．①②                   B．②③                     C．①③                    D．①②③

8．  已知P是橢圓上的一點(diǎn)，F(xiàn)₁、F₂是該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若△PF₁F₂的內(nèi)切圓半徑為，則的值為（    ）

A．                       B．                        C．                     D．0

9．  已知函數(shù)，且關(guān)于x的方程有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，若最小實(shí)數(shù)解為 ? 3，則a + b的值為（    ）

A．? 3                      B．? 2                       C．0                         D．不能確定

10．  若，其中，且，則實(shí)數(shù)對(duì)（x，y）表示坐標(biāo)平面上不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（    ）

A．50個(gè)                  B．70個(gè)                   C．90個(gè)                   D．180個(gè)

11．  的值等于________________．

12．  在的展開(kāi)式中，x⁷的系數(shù)是15，則實(shí)數(shù)a = _______________．

13．  若A為不等式組表示的平面區(qū)域，則當(dāng)a從? 2 連續(xù)變化到1時(shí)，動(dòng)直線掃過(guò)A中的那部分區(qū)域的面積為_(kāi)______________．

14．  已知三棱錐S―ABC的各頂點(diǎn)都在一個(gè)半徑為r的球面上，球心O在AB上，SO⊥底面ABC，，則三棱錐的體積與球的體積之比是_______________．

15．  關(guān)于函數(shù)（a為常數(shù)且a > 0）．對(duì)于下列命題：

①函數(shù)的最小值是? 1；

②函數(shù)在每一點(diǎn)處都連續(xù)；

③函數(shù)在R上存在反函數(shù)；

④函數(shù)在x = 0處可導(dǎo)；

⑤對(duì)任意x₁ < 0、x₂ < 0且x₁≠x₂，恒有．

其中正確的命題的序號(hào)是___________________．

16．  (本小題滿分13分)

已知A、B、C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，向量m =，n =，且m?n = 1．

(1)   求角A；

(2)   若，求的值．

17．  (本小題滿分13分)

一次數(shù)學(xué)考試中共有10道選擇題，每道選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其中有且僅有一個(gè)是正確的．評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：“每題只選1項(xiàng)，答對(duì)得5分，不答或答錯(cuò)得0分．”某考生每道題都給出了一個(gè)答案，已經(jīng)確定有7道題的答案是正確的，而其余題中，有兩道可以判斷出一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，還有一道題因完全不會(huì)做只能亂猜，試求出該考生：

(1)   得50分的概率；

(2)   所得分?jǐn)?shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望．

18．  (本小題滿分13分)

如圖，已知多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且DE = 2AB = 2，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)．

(1)   求證：AF∥平面BCE；

(2)   求面ABC與面EDC所成的二面角的大�。ㄖ磺笃渲袖J角）；

(3)   求BE與平面AFE所成角的大小．

19．  (本小題滿分12分)

已知函數(shù)，其中a > 0．

(1)   求的單調(diào)區(qū)間；

(2)   設(shè)的最小值為，求證：．

20．  (本小題滿分12分)

如圖，已知雙曲線，其右準(zhǔn)線交x軸于點(diǎn)A，雙曲線虛軸的下端點(diǎn)為B，過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)F（c，0）作垂直于x軸的直線交雙曲線于點(diǎn)P，直線AB交PF于點(diǎn)D，且點(diǎn)D滿足（O為原點(diǎn)）．

(1)   求雙曲線的離心率；

(2)   若a = 2，過(guò)點(diǎn)B的直線l交雙曲線于M、N兩點(diǎn)，問(wèn)在y軸上是否存在定點(diǎn)C使為常數(shù)？若存在，求出C點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

21．  (本小題滿分12分)

已知點(diǎn)P在曲線C：上，曲線C在點(diǎn)P處的切線與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為x_A、x_B，記．

(1)   求的解析式；

(2)   設(shè)數(shù)列{a_n}滿足，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(3)   在 (2) 的條件下，當(dāng)1 < k < 3時(shí)，證明不等式．

西南師大附中高2009級(jí)第七次月考