的條件下.當(dāng)1 < k < 3時(shí).證明不等式．西南師大附中高2009級第七次月考 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(≤a≤1)的圖象過A(0，1)，且在該點(diǎn)處的切線與直線2x+y+1=0平行.?

(1)求b、c的值;?

(2)設(shè)f(x)在［1，3］上的最大值與最小值分別為M(a)、N(a),試求F(a)=M(a)-N(a)的表達(dá)式;?

(3)在(2)的條件下，當(dāng)a在區(qū)間［，1］上變化時(shí)，證明3a2+2＞F(a).?

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已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c滿足條件：

①0，1是f(x)=0的兩個(gè)零點(diǎn)；②f(x)的最小值為.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積為Tn,且Tn=λf(n)(λ≠0,n∈N*),求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；

(3)在(2)的條件下，當(dāng)λ=時(shí),若5f(an)是bn與an的等差中項(xiàng)，試問數(shù)列{bn}中第幾項(xiàng)的值最�。坎⑶蟪鲞@個(gè)最小值.

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（09年長沙一中一模文）（13分）  已知函數(shù)(且都為常數(shù))的導(dǎo)函數(shù)，且f(1)=7，設(shè)．

(1)當(dāng)a<2時(shí)，求的極小值；

(2)若對任意都有成立，求a的取值范圍；

(3)在(2)的條件下比較的大�。�

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（本小題滿分12分）

已知函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx+d (b,c,d∈R且都為常數(shù))的導(dǎo)函數(shù)f¢(x)=3x2+4x且f(1)=7，設(shè)F(x)=f(x)-ax2

(1)當(dāng)a<2時(shí)，求F(x)的極小值；

(2)若對任意x∈[0,+∞)都有F(x)≥0成立，求a的取值范圍；

(3)在(2)的條件下比較a2-13a+39與的大小.

 

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(本題滿分12分) 如圖,正三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱長均為2,P是側(cè)棱AA1上任意一點(diǎn).

(1)求證:B1P不可能與平面ACC1A1垂直;

(2)當(dāng)BC1⊥B1P時(shí),求線段AP的長;

(3)在(2)的條件下,求二面角CB1PC1的大小.

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2009年4月

一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分．

1．A    2．D    3．B    4．A    5．D    6．C    7．D    8．B    9．B    10．C

二、填空題：本大題共5小題，每題5分，共25分．

11．                                    12．                                  13．

14．                                  15．①②⑤

三、解答題：本題共6小題，共75分．

16．解：(1) ??????????????????????????????????????? 3分

∴

∵

∴ ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

∴

(2) ????????????????????????????????????????????????????? 8分

∴ ????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分

∴ ???????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分

∴ ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 11分

∴ ?????????????? 13分

17．解：(1) 有兩道題答對的概率為，有一道題答對的概率為??????????????????????????? 2分

∴ ????????????????????????????????????????????????????????? 5分

(2) ?????????????????????????????????????????????????????? 7分

?????????????????????????????? 9分

??????????????????????????????? 11分

∴ 的分布列為

35

40

45

50

P

???????????????????????????????????? 13分

18．(1) 證明：取CE中點(diǎn)M，則 FMDE

∵ ABDE       ∴ ABFM

∴ ABMF為平行四邊形

∴ AF∥BM

又AF平面BCE，BM平面BCE

∴ AF∥平面BCE??????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

(2) 解：過C作l∥AB，則l∥DE     ∴ 平面ABC平面CDE = l

∵ AB⊥平面ACD      ∴ l⊥平面ACD

∴ ∠ACD即為所求二面角的平面角，為60?????????????????????????????????? 8分

(3) 解：設(shè)B在平面AFE內(nèi)的射影為，作MN⊥FE于N，作CG⊥EF于G．

∴ BE與平面AFE所成角為

∵ AF⊥CD，AF⊥DE   ∴ AF⊥平面CDE    ∴ AF⊥MN ∴ MN⊥平面AEF

∵ BM∥平面AEF       ∴

由△CGF∽△EDF，得    ∴

而     ∴

∴ ???????????????????????????????????????????????????????????????? 13分

19．解：(1) ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

由       由

∴ 上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增????????????????????????? 5分

(2) ?????????????????????????????????????????? 6分

∵ 上遞減     ∴ ??????????????? 9分

設(shè)    ∵    ∴上遞減

∴  即

∴ ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分

20．解：(1)  B（0，? b），A（，0），F(xiàn)（c，0），P（c，）

∵       ∴ D為線段FP的中點(diǎn)，

∴ D為（c，）??????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

∴ ，∴ a = 2b，

∴ ?????????????????????????????????????????????? 5分

(2)  a = 2，則b = 1，B（0，?1）     雙曲線的方程為   ①

設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），C（0，m）

由

由已知???????????????????????????? 7分

設(shè)

整理得：

對滿足的k恒成立

∴ ．

故存在y軸上的點(diǎn)C（0，4），使為常數(shù)17．????????????????????? 12分

21．解：(1) ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分

切線方程為與y = kx聯(lián)立得：

，令y = 0得：xB = 2t????????????????????????????????????????????????? 3分

∴ ??????????????????????????????????????????????????????? 4分

(2) 由??????????????????????????????????????????????????? 5分

兩邊取倒數(shù)得：      ∴

∴ 是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列（時(shí)）

或是各項(xiàng)為0的常數(shù)列（k = 3時(shí)），此時(shí)an = 1

時(shí)??????????????????????????????? 7分

當(dāng)k = 3時(shí)也符合上式

∴????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

(3) 作差得

其中

由于 1 < k < 3，∴

∴

當(dāng)?????????????????????????????????????????????????? 12分

 

 


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