安徽省巢湖市2009屆高三第二次教學質(zhì)量檢測

數(shù)學(文科)試題

 

命題人:   廬江二中   孫大志     柘皋中學   孫  平     巢湖四中   胡善俊

 

參考公式:

1.球的表面積公式,其中表示球的半徑.

2.球的體積公式,其中表示球的半徑.

3.柱體的體積公式 ,其中表示柱體的底面積,表示柱體的高.

4.錐體的體積公式 ,其中表示錐體的底面積,表示錐體的高.

5.圓柱的表面積公式,其中表示圓柱的底面半徑,表示圓柱的高.

6. 線性回歸方程中的的計算公式.

 

 

    一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,

1. 已知集合等于        A.{5}   B.{2,8}     C.{1,3,7}    D.

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2. 已知復數(shù),則對應(yīng)的點在                             

A. 第一象限         B. 第二象限         C. 第三象限     D. 第四象限

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3. 等差數(shù)列的前項和為,若 ,則           

                       

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A.1004               B.2008               C.2009              D.2010

 

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4. 若a、b、c為實數(shù),則下列命題正確的是                                

A.若ab,則ac2bc2     B.若ab<0,則a2abb2

C.若ab<0,則<        D.若ab<0,則>   

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5.已知雙曲線以坐標原點為頂點,以曲線的頂點為焦點的拋物線與曲線的漸近線的一個交點坐標為(4,4),則雙曲線的離心率為                

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     A.              .              C.           D. A.    

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6. 下列結(jié)論 ;

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 ①已知命題R,,則R, ;

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 ②周期為的必要條件;

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③“,使得”是假命題,則;

其中正確的是                                                     

A.            B. ①②         C. ②③           D. ①②③

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7. 函數(shù)的最小正周期為,且其圖像向右平移個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù),則函數(shù)的圖象                             

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A.關(guān)于點對稱                 B.關(guān)于直線對稱

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C.關(guān)于點對稱                D.關(guān)于直線對稱

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8. 已知向量,的最小值為

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A. 1           B.          C.      D.

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9. 下圖是把二進制的數(shù)化成十進制數(shù)的一個程序框圖,則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是                                                                  

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A.    B.     C.      D.

 

 

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10. 某廠一月份、二月份、三月份、四月份的利潤分別為2、4、4、6(單位:萬元),用線性回歸分析估計該廠五月份的利潤為                                       

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       A.6.5萬元                 B.7萬元                C.7.5萬元               D. 8萬元

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11. 已知集合,集合,若向區(qū)域內(nèi)投一點,則點落在區(qū)域內(nèi)的概率為                       

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A.             B.              C.         D.

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12. 已知函數(shù)上的偶函數(shù),且,當,則函數(shù)的零點個數(shù)                                (     )

       A.3                        B.4                        C.5                        D.6

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二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,滿分16分.把答案填寫在答題卷上相應(yīng)的位置.只需寫出最后結(jié)果,不必寫出解題過程.

13.               .

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14. 直線被圓截得的弦長為                   .

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15. 圓柱的內(nèi)切球與圓柱的上下底面和周壁都相切.若圓柱內(nèi)切球的體積為,則  圓柱的表面積為               .

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16. 已知冪函數(shù)的圖像過定點且點在直線的最小值為              .

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三、解答題:本大題共6小題,共74分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

17. (本小題滿分12分)

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已知向量,設(shè)

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(Ⅰ)  求函數(shù) 上的零點;

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(Ⅱ)設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為,已知 ,求邊的值.

 

 

 

 

 

 

 

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、

  一個四棱錐的直觀圖和三視圖如圖所示:

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(Ⅰ) 求證:   AD⊥PD;

(Ⅱ) 若M為PB的中點 ,試判斷直線CM與平面PDA是否平行,并說明理由 ;

(Ⅲ) 若PB=1,求三棱錐A-PDC的體積.

 

 

 

 

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 19. (本小題滿分12分)

巢湖市教育局規(guī)定:初中升學須進行體育考試,總分30分,成績計入初中畢業(yè)升學考試總分,還將作為初中畢業(yè)生綜合素質(zhì)評價“運動和健康”維度的實證材料.為了解九年級學生的體育素質(zhì),某校從九年級的六個班級共420名學生中按分層抽樣抽取60名學生進行體育素質(zhì)測試.

(Ⅰ) 若九(1)班現(xiàn)有學生70人,按分層抽樣,則九(1)班應(yīng)抽取學生多少人?

(Ⅱ)下列是九年級(1)、(2)班所抽取學生的體育測試成績的莖葉圖

 

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                                          九(1)         九(2)

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                                                   9     0

                                                        

                              3  2     6   5   1    1    6  4    5  6  3  0

                                                        

                                  1     5    0   3     2      1  0  3  4 

 

根據(jù)莖葉圖估計九(1)、九(2)班學生體育測試的平均成績;

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(Ⅲ)已知另外四個班級學生的體育測試的平均成績: 17.3  16.9  18.4  19.4.若從六個班級中任意抽取兩個班級學生的平均成績作比較,求平均成績之差的絕對值不小于1的概率.

 

 

 

 

 

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20. (本小題滿分12分)

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     圓、橢圓、雙曲線都有對稱中心,統(tǒng)稱為有心圓錐曲線,它們統(tǒng)一的標準方程為.圓的很多優(yōu)美性質(zhì)可以類比推廣到有心圓錐曲線. 如圓的“垂徑定理”的逆定理:圓的平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦. 類比推廣到有心圓錐曲線:

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已知直線與曲線交于兩點,的中點為,若直線(為坐標原點)的斜率都存在,則.

這個性質(zhì)稱為有心圓錐曲線的“垂徑定理”.

(Ⅰ)證明有心圓錐曲線的“垂徑定理”;

(Ⅱ)利用有心圓錐曲線的“垂徑定理”解答下列問題:

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①     過點作直線與橢圓交于兩點,求的中點的軌跡的方程;

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②     過點作直線與有心圓錐曲線交于兩點,是否存在這樣的直線使的中點?若存在,求直線的方程;若不存在,說明理由.

 

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21. (本小題滿分13分)

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已知函數(shù).

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(Ⅰ)若函數(shù)的圖像在處的切線與直線垂直,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

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  (Ⅱ)求函數(shù)的極值.

 

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22. (本小題滿分13分)

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已知數(shù)列滿足, .

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(Ⅰ)若,求數(shù)列的通項公式;

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(Ⅱ)若,設(shè),求數(shù)列的前項和

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(Ⅲ)是否存在實數(shù),使數(shù)列滿足不等式恒成立?若存在,求出的取值范圍,若不存在,說明理由.

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一、 C B C B B AC D A B    C D

二、13.           14.              15.         16.3

三、17(Ⅰ)

            = =

得,

.

故函數(shù)的零點為.         ……………………………………6分

(Ⅱ)由,

.又

       

         , 

                   ……………………………………12分

18. 由三視圖可知:,底面ABCD為直角梯形,, BC=CD=1,AB=2

(Ⅰ)∵  PB⊥DA,梯形ABCD中,PB=BC=CD=1,AB=2 ∴BD=

又可得DA=,∴DA⊥BD ,∴DA⊥平面PDB,

∴  AD⊥PD                                   ……………………………4分

 

 (Ⅱ)  CM∥平面PDA  理由如下:

取PB中點N,連結(jié)MN,DN,可證MN∥CD且MN=CD,∴CM∥DN,∴CM∥平面PDA

                                                                 …………8分

 (Ⅲ)            

                                                            ……………12分

19. (Ⅰ)九年級(1)班應(yīng)抽取學生10名; ………………………2分

(Ⅱ)通過計算可得九(1)班抽取學生的平均成績?yōu)?6.5,九(2)班抽取學生的平均成績?yōu)?7.2.由此可以估計九(1)班學生的平均成績?yōu)?6.5, 九(2)班學生的平均成績?yōu)?nbsp;     17.2                                                     ………………………6分

(Ⅲ)基本事件總數(shù)為15,滿足條件的事件數(shù)為9 ,故所求事件的概率為

………………………………12分

20. (Ⅰ)證明 設(shè)

相減得  

注意到  

有        

即                           …………………………………………5分

(Ⅱ)①設(shè)

由垂徑定理,

即       

化簡得  

軸平行時,的坐標也滿足方程.

故所求的中點的軌跡的方程為;

    …………………………………………8分

②      假設(shè)過點P作直線與有心圓錐曲線交于兩點,且P為的中點,則

         

由于 

直線,即,代入曲線的方程得

             

            

故這樣的直線不存在.                      ……………………………………12分

21.(Ⅰ)函數(shù)的定義域為

由題意易知,   得    ;

                             當時,時,

故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為.   …………………………6分

   (Ⅱ)

①     當時,遞減,無極值.

②     當時,由

時,時,

時,函數(shù)的極大值為

;

函數(shù)無極小值.                                 …………………………13分

22.(Ⅰ)            

                          …………………………………………4分

(Ⅱ) ,

          ……………………………8分

 (Ⅲ)假設(shè)

,可求

故存在,使恒成立.

                                   ……………………………………13分

 

 

 

 

 


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