1．設(shè)集合A=｛x|1≤x≤2｝，B=｛x|x≥a｝，若，則a的范圍是

A．a<1             B．a≤1           C．a<2           D．a≤2

2．函數(shù) 的反函數(shù)為

A．                         B．    

C． （x≠1）                D． （x≠1）

3．已知等差數(shù)列｛a_n｝的前n項(xiàng)和為，若 且A、B、C三點(diǎn)共線（該直線不過點(diǎn)O），則等于

A．100             B．101            C．200           D．201

4．已知平面向量，，，，若，則這樣的向量有

A．1個(gè)             B．2個(gè)            C．多于2個(gè)       D．不存在

5．若tanα=3，tanβ=，則tan(α－β)等于

A．－3             B．            C．3             D．

6．若函數(shù)  則f()等于

A．              B．3              C．            D．4

7．若y=f(x)cosx是周期為π的奇函數(shù)，則f(x)可以是                            　A．sinx   B．cosx C．tanx                   D．cotx

8．若，且則為

A．0               B．1              C．1或2          D．0或2

9．為得到函數(shù)y=sinx－cosx的圖象，只要將函數(shù)y=sinx+cosx的圖象按向量平移，則 可以等于

A．   　　B．   　　C．   　　D．

10．函數(shù)y=f(x)在（－2，0）上是減函數(shù)，函數(shù)y=f(x－2)是偶函數(shù)，則有          A．   B．

   C．         D．

11．給出下列命題：

①如果函數(shù)對(duì)任意的，滿足，那么函數(shù)是周期函數(shù)；

②如果函數(shù)對(duì)任意且，都有，那么函數(shù)在上是增函數(shù)；

③如果函數(shù)對(duì)任意的，都有 （是常數(shù)），那么函數(shù)必為偶函數(shù)．

其中真命題有

A．3個(gè)         B．2個(gè)         C．1個(gè)              D．0個(gè)

12．在函數(shù)y=3^x，y=，y=tanx，y=sinx，y=cosx這5個(gè)函數(shù)中，滿足“對(duì)［0，1］中任意的x₁，x₂，任意的λ≥0，恒成立”的函數(shù)個(gè)數(shù)是

A．0個(gè)          B．1個(gè)          C．2個(gè)            D．3個(gè)

13. 已知，則＝         

14.某學(xué)校有初中生1100人，高中生900人，教師100人，現(xiàn)對(duì)學(xué)校的師生進(jìn)行樣本容量為的分層抽樣調(diào)查，已知抽取的高中生為60人，則樣本容量＝        

15. 不等式中的取值范圍是         

16. 給出下列命題：（1）是奇函數(shù)；（2）；（3）已知函數(shù)，使恒成立的正整數(shù)的最小值是2；（4）是函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸。其中正確命題的序號(hào)是                      

17．（本小題滿分12分）已知向量，，且x∈[0，]；

（I）求及；  （II）若f (x)＝，求f (x)的最大值與最小值．

18．（本題滿分12分）某種植物種子由于在太空中被輻射，我們把它們稱作“太空種子”. 這種“太空種子”成功發(fā)芽的概率為，發(fā)生基因突變的概率為，種子發(fā)芽與發(fā)生基因突變是兩個(gè)相互獨(dú)立事件.科學(xué)家在實(shí)驗(yàn)室對(duì)“太空種子”進(jìn)行培育，從中選出優(yōu)良品種.

   (Ⅰ)這種“太空種子”中的某一粒種子既發(fā)芽又發(fā)生基因突變的概率是多少？

 (Ⅱ)四粒這種“太空種子”中至少有兩粒既發(fā)芽又發(fā)生基因突變的概率是多少？

19．（本小題滿分12分）正方體ABCD―A₁B₁C₁D₁中，E、F分別為AB與BB₁的中點(diǎn)。

   （I）求證：EF⊥平面A₁D₁B；

   （II）求二面角F―DE―C的正切值；

   （III）若AA₁=2，求三棱錐D₁―DEF的體積。

20．（本小題滿分12分）

已知函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，

   （I）求a的取值范圍；

   （II）若的取值范圍。

21．（本小題滿分12分）數(shù)列

   （I）求；

   （II）求數(shù)列；

   （III）設(shè)，試求數(shù)列項(xiàng)和.

22．（本題滿分14分）

過雙曲線的上支上一點(diǎn)P作雙曲線的切線交兩條漸近線分別于點(diǎn)A，B。

   （I）求證：為定值；

   （II）若，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程。

雅安中學(xué)高2009屆4月月考

數(shù)學(xué)（文）答案

1―5BCAAD   6―10BADAB  11―12 BC

二.填空題：

13. 答案：   14。答案：140  15。答案：（1，+∞）  16。答案：（1）（3）（4）

17．解：⑴＝＝＝

＝                                                                 3分

＝＝1＋1＋2cos2x＝2＋2cos2x＝4cos²x

∵x∈[0，]　　∴cosx≥0

∴＝2cosx                                                          6分

⑵ f (x)＝cos2x－?2cosx?sinx＝cos2x－sin2x

      ＝2cos(2x＋)                                                    8分

∵0≤x≤　　∴  ∴　　∴

∴，當(dāng)x＝時(shí)取得該最小值

　，當(dāng)x＝0時(shí)取得該最大值   12分

18．（本題滿分12分）

解：(Ⅰ)記“這批太空種子中的某一粒種子既發(fā)芽又發(fā)生基因突變”為事件，則.    

(Ⅱ)

19．方法一：（I）∵E、F分別為AB與BB₁的中點(diǎn)

∴EF∥AB₁，而AB₁⊥A₁B，∴EF⊥A₁B

又D₁A₁⊥平面ABB₁A₁，∴D₁A₁⊥EF，∴EF⊥平面AD₁B₁         …………2分

   （II）設(shè)CB交DE的延長線于點(diǎn)N，作BM⊥DN于M點(diǎn)，連FM

∵FB⊥平面ABCD，∴FM⊥DN，

∴∠FMB為二面角F―DE―C的平面角                      …………5分

設(shè)正方體棱長為a，則中，

∴二面角F―DE―C的正切值為                       …………8分

   （III）連結(jié)DB，∵BB₁∥DD₁

                                   …………12分

方法二：如圖所示，分別以DA、DC、DD₁為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系

D―ACD₁，不妨令正方體的棱長為2。

   （I）∵E、F分別為AB與BB₁的中點(diǎn)

∴E（2，1，0），F(xiàn)（2，2，1），A₁（2，0，2）

D₁（0，0，2），B（2，2，0），

，

，…………2分

，

   （II）顯然，平面DEC的法向量為

解得                                      …………6分

記二面角F―DE―C的平面角為α，

，         …………7分

故二面角F―DE―C的正切值           …………8分

20．解：（I），                          …………2分

由題知：；          …………6分

   （II）由（I）知：，               …………8分

 恒成立，

所以：                   …………12分

21．解：（I）……2分

   （II），     …………6分

，公比為2的等比數(shù)列。

                                  …………8分

   （III），

               …………10分

                                                      …………12分

22．解：（I）設(shè)直線AB：

                                         …………3分

                         …………7分

   （II），所以四邊形BOAM是平行四邊形

                                     …………9分

M(x,y)，由（*）得

，        ①

             ②

由①②及                      …………13分

，所以M的方程……14分