第四章  三角形

第一節(jié) 幾何初步及平行線、相交線

 

【回顧與思考】

 

【例題經(jīng)典】

 

角的計算

文本框: 例1．如圖所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=_________．

    解析：這類題是近幾年中考的常見題型，主要考查學(xué)生對問題的轉(zhuǎn)化思想及分析、解決問題的能力．通過觀察圖形，可作出一條輔助線，從而把問題化難為易．

    點評：適當添加輔助線是解決幾何問題的重要手段，有時方法不唯一，可引導(dǎo)學(xué)生多方面、多角度去思考．

 

【平行線的應(yīng)用】

文本框: 例2．如圖所示，下列條件中，不能判斷L1∥L2的是（  ）

A．∠1=∠2     B．∠2=∠3   

C．∠4=∠5    D．∠2+∠4=180°

    分析：根據(jù)平行線的判定或性質(zhì)，不難得到：∠2=∠3不能判斷L1∥L2．

    點評：這類問題可由選項出發(fā)找結(jié)論，也可由結(jié)論出發(fā)找選項．

 

根據(jù)條件求線段長度或長度比

例3．（1）數(shù)軸上有兩點A、B分別表示實數(shù)a、b，則線段AB的長度是（  ）

         A．a(chǎn)-b     B．a(chǎn)+b    C．│a-b│    D．│a+b│

    （2）已知線段AB，在BA的延長線上取一點C，使CA=3AB，則線段CA與線段CB之比為（  ）

        A．3：4    B．2：3    C．3：5    D．1：2

    分析：本類題目做時注意線段長度是非負數(shù)，若有字母注意使用絕對值．

    點評：解決本例類型的題目應(yīng)結(jié)合圖形，即數(shù)形結(jié)合，這樣做起來簡捷．根據(jù)條件求線段長度或長度比可引導(dǎo)學(xué)生從不同的途徑分析解答．

 

【考點精練】

一、基礎(chǔ)訓(xùn)練

1．如圖1，已知a∥b，∠1=50°，則∠2=______度．

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              （1）                    （2）                   （3） 

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2．已知∠α與∠β互余，且∠α=40°，且∠β的補角為______度．

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3．時鐘在4點整時，時針與分針的夾角為_______度．

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4．如圖2，點A、B、C在直線L上，則圖中共有______條線段．

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5．如圖3，若AB∥CD，EF與AB、CD分別相交于點E、F，EP⊥EF，∠EFD的平分線與EP相交于點P，且∠BEP=40°，則∠EPF=_______度．

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6．（2005年臨汾市）如圖4，將一副三角板的直角頂點重合，擺放在桌面上，若∠AOD=145°，則∠BOC=_______度．

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7．（2006年廣安市）如圖5，AB∥CD，若∠ABE=120°，∠DCE=35°，則有∠BEC=_______度．

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              （4）                  （5）                 （6）

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8．如圖6，是中國共產(chǎn)主義青年團團旗上的圖案，點A、B、C、D、E五等分圓，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)是（  ）

    A．180°    B．150°    C．135°    D．120°

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9．已知：如圖7，∠AOB的兩邊OA、OB均為平面反光鏡，∠AOB=40°，在OB上有一點P，從P點射出一束光線經(jīng)OA上的Q點反射后，反射光線QR恰好與OB平行，則∠QPB的度數(shù)是（  ）

    A．60°    B．80°    C．100°    D．120°

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10．（2006年淄博市）如圖8，B是線段AC的中點，過點C的直線L與AC成60°的角，在直線L上取一點P，使∠APB=30°，則滿足條件的點P共有（  ）

    A．1個    B．2個    C．3個     D．無數(shù)個

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11．（2006年南通市）如圖9，AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于E，F(xiàn)兩點，∠BEF的平分線交CD于點G，若∠EFG=72°，則∠EGF等于（  ）

A．36°    B．54°    C．72°    D．108°

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              （7）                  （8）               （9）

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12．（2005年云南省）小穎在做下面的數(shù)學(xué)作業(yè)時，因鋼筆漏墨水，不小心將部分字跡污損了，作業(yè)過程如下（涂黑部分即污損部分）；

    已知：如圖所示，OP平分∠AOB，MN∥OB．

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文本框: 求證：OM=NM．

    證明：因為OP平分∠AOB

    所以 ????

    又因為MN∥OB

    所以 ????

    故∠1=∠3

    所以O(shè)M=NM．

    小穎思考：污損部分應(yīng)分別是以下四項中的兩項：

      ①∠1=∠2  ②∠2=∠3  ③∠3=∠4  ④∠1=∠4

      那么她補出來的結(jié)果應(yīng)是（  ）

      A．①④     B．②③     C．①②    D．③④

 

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二、能力提升

13．已知圖中小方格的邊長為1，求點C到線段AB的距離．

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14．如圖，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分線EF交AC于點E，交BC于點F．求證：BF=2CF．

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15．如圖，已知AB⊥BC，DC⊥BC，BE∥CF，求證：∠1=∠2．

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三、應(yīng)用與探究

16．如圖，DE+AB=AD，∠1=∠E，求證：

  （1）∠2=∠B；（2）若∠E+∠1+∠2+∠B=180°，則DE∥AB．

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答案：

例題經(jīng)典 

例1：180°  例2：B  例3：（1）C  （2）A

考點精練 

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1．130°  2．130°  3．120°  4．3  5．65°  6．35°  7．95° 

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8．A  9．B  10．B  11．B  12．C  13．4 

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14．連結(jié)AF，則AF=FC，AF=BF，∴BF=2CF 

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16．（1）∠1=∠EDE=DC可得到AB=AC，即證得∠2=∠B 

（2）證∠1+∠2=90°，∠ECB=90°，再證∠D+∠A=180°即可．

 

 

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