（1）若集合，，則＝

    A.                      B.

    C.               D.

    （2）已知等差數(shù)列，公差為，且，若，則k＝

    A. 6               B. 7               C. 8               D. 9

    （3）當(dāng)時(shí)，的值等于

    A. 1               B. －1                  C. i                D. －i

    （4）設(shè)a≠0為常數(shù)，已知和這兩個(gè)展開式中的系數(shù)相等，則a的值為

    A.                    B.                    C.                    D.

    （5）曲線在點(diǎn)P處的切線斜率為k，當(dāng)k＝3時(shí)的P點(diǎn)坐標(biāo)為

    A. （－2，－8）                B. （－1，－1），（1，1）

    C. （2，8）                       D. （）

    （6）函數(shù)的反函數(shù)的解析式為

    A.                  B.

    C.                   D.

    （7）為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象

    A. 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度               B. 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

    C. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度               D. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

    （8）函數(shù)的最大值是

    A.                    B.                    C.             D.

    （9）在正方體ABCD―A₁B₁C₁D₁中，O為AC與BD的交點(diǎn)，則C₁O與A₁D所成的角為

    A. 60°                 B. 90°                 C.                     D.

    （10）設(shè)橢圓、雙曲線、拋物線（其中）的離心率分別為，則下列結(jié)論正確的是

    ①                        ②

    ③                        ④              ⑤

    A. ①②⑤                   B. ①②         C. ②④                D. ③⑤

    （11）點(diǎn)O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足＝，則點(diǎn)O是△ABC的

    A. 內(nèi)心                B. 外心                C. 重心                D. 垂心

    （12）函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則導(dǎo)函數(shù)的圖象

    A. 關(guān)于直線對(duì)稱                            B. 關(guān)于直線對(duì)稱

    C. 關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱                    D. 關(guān)于點(diǎn)（－1，0）對(duì)稱

第II卷（非選擇題  共90分）

    （13）若一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則球與該正方體的體積之比為________。

    （14）已知x，y滿足約束條件，則的最小值是________。

    （15）已知點(diǎn)，其中n為正整數(shù)。設(shè)S_n表示△ABC外接圓的面積，則＝___________。

    （16）對(duì)某種產(chǎn)品的6件不同正品和4件不同次品，一一進(jìn)行測(cè)試，到區(qū)分出所有次品為止。若所有次品恰好在第五次測(cè)試被全部發(fā)現(xiàn)，則這樣的測(cè)試方法有________種。（以數(shù)字作答）

    （17）（本小題滿分12分）

    已知函數(shù)的定義域?yàn)镽。

    （I）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)增區(qū)間；

    （II）當(dāng)，且，當(dāng)為何值時(shí)，為偶函數(shù)。

    （18）（本小題滿分12分）

    一種電路控制器在出廠時(shí)每四件一等品裝成一箱，工人在裝箱時(shí)不小心把兩件二等品和兩件一等品裝入了一箱，為了找出該箱中的二等品，我們對(duì)該箱中的產(chǎn)品逐一取出進(jìn)行測(cè)試。

    （I）求前兩次取出的都是二等品的概率；

    （II）用隨機(jī)變量表示第二個(gè)二等品被取出時(shí)共取出的件數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。

    （19）（本小題滿分12分）

    如圖，在直三柱錐ABC―A₁B₁C₁中，∠ACB＝90°，BC＝CC₁＝a，AC＝2a。

    （I）求證：AB₁⊥BC₁；

    （II）求二面角B―AB₁―C的正切值；

    （III）求點(diǎn)A₁到平面AB₁C的距離。

    （20）（本小題滿分12分）

    設(shè)函數(shù)，其中。

    （I）求a的范圍，使在上是增函數(shù)；

    （II）函數(shù)在上能否是增函數(shù)？為什么？

    （21）（本小題滿分14分）

    已知、D三點(diǎn)不在同一直線上，且，，。

    （I）求點(diǎn)E軌跡方程；

    （II）過F₁作直線以F₁、F₂為焦點(diǎn)的橢圓C于P、Q兩點(diǎn)，線段PQ的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為，且直線PQ與點(diǎn)E的軌跡相切，求該橢圓的方程；

    （III）若該圓C的一個(gè)頂點(diǎn)T（0，－2），試問能否找到一條斜率為k（k≠0）的直線l，使l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N滿足。

    （22）（本小題滿分12分）

    四棱錐S－ABCD的所有棱長(zhǎng)均為1米，一只小蟲從S點(diǎn)出發(fā)沿四棱錐爬行，若在每一頂點(diǎn)處選擇不同的棱都是等可能的。設(shè)小蟲爬行n米后恰回到S點(diǎn)的概率為P_n。

    （I）求P₂、P₃的值；

    （II）求證：；

    （III）求證：

【試題答案】

2006年河南省示范性普通高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量調(diào)研考試