12.2.2  用直方圖描述數(shù)據(jù)

知識(shí)要點(diǎn)

    1．繪制頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖時(shí)要將一批數(shù)據(jù)分組，組距和組數(shù)的確定沒(méi)有固定的標(biāo)準(zhǔn)，通常數(shù)據(jù)越多，所分的組數(shù)也越多，當(dāng)數(shù)據(jù)在100個(gè)以內(nèi)時(shí)，根據(jù)數(shù)據(jù)的多少常分成5─12組．一般地，所分的小組里含最小值，不含最大值，即數(shù)據(jù)x滿足a≤x<b．

    2．頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖是一組數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布的兩種不同表現(xiàn)形式，前者準(zhǔn)確，后者直觀．

    3．描述頻數(shù)分布情況還可以用頻數(shù)折線圖來(lái)刻畫(huà)數(shù)據(jù)的總體規(guī)律．

典型例題

    例：劉楊陽(yáng)調(diào)查了他們班50名同學(xué)的身高（單位：厘米），請(qǐng)你幫助他用統(tǒng)計(jì)圖來(lái)描述所得的數(shù)據(jù)．

    158  157  157  157  169  155  155  141  165  144  171  145  158 145  150  150  157  168  154  168  154  168  149  150  150  154  155 157  162  163  155  160  152  152  145  160  160  163  163  148  159 152  159  144  160  158  162  172  155  145  168  155

    分析：取組距為5，將數(shù)據(jù)分成7組，繪制頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折圖來(lái)分析數(shù)據(jù)．

解：首先觀察到這組數(shù)據(jù)中最大值是172，最小值是141，它們的差是31．若取組距為5，由于31÷5≈7，因此要將整個(gè)數(shù)據(jù)分為7組，用x（厘米）表示身高，則所分的組為141≤x<146，146≤x<151，151≤x<156，……，171≤x<176．整理可得下列頻數(shù)分布表：

      用橫軸表示身高，等距離標(biāo)出各組的端點(diǎn)141、146、151、……171、176，用縱軸表示頻數(shù)，等距離標(biāo)出4、8、12、16等，以各組的頻數(shù)為高畫(huà)出與這一組對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)方形，得到下面的頻數(shù)分布直方圖（如圖1）取直方圖中每一個(gè)長(zhǎng)方形上邊的中點(diǎn)，然后在直方圖的左邊取點(diǎn)（138.5，0），在直方圖的右邊取點(diǎn)（178.5，0），將這些點(diǎn)用線段依次連接起來(lái)，就得到頻數(shù)折線圖（如圖2）

                （1）                               （2）

 

同步練習(xí)

1．考察50名學(xué)生的年齡，列頻數(shù)分布表時(shí)，這些學(xué)生的年齡落在5個(gè)小組中，第一、二、三、五組的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)分別是2，8，15，5，則第四組的頻率是（  ）

    A．20      B．0.4      C．0.6      D.30

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2．有40個(gè)數(shù)據(jù)，其中最大值為35，最小值為15，若取組距為4，則應(yīng)該分的組數(shù)是（  ）

    A．4       B．5      C．6      D．7

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二、填空題

3．繪制頻數(shù)折線圖時(shí)，通常要求出各個(gè)小組兩個(gè)端點(diǎn)的平均數(shù)，這些平均數(shù)稱為_(kāi)________．

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4．利用頻數(shù)分布直方圖畫(huà)頻數(shù)折線圖時(shí)，若組距為4，第一個(gè)小組的范圍是138≤x<142，最后一個(gè)小組的范圍是154≤x<158．則折線上最左邊的點(diǎn)的坐標(biāo)是_______，最右邊的點(diǎn)的坐標(biāo)是________．

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    三、解答題

5．某班同學(xué)參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，將學(xué)生成績(jī)（得分都是整數(shù)）進(jìn)行整理后分成5組，繪成頻數(shù)分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小長(zhǎng)方形的高的比為1：3：6：4：2，最后一組的頻數(shù)為6，結(jié)合直方圖提供的信息解答下列問(wèn)題：

    （1）該班有多少名同學(xué)參賽？

    （2）成績(jī)落在哪組數(shù)據(jù)范圍內(nèi)的人數(shù)最多？是多少？

    （3）求成績(jī)?cè)?0分以上（含60分）的學(xué)生占全班參賽學(xué)生人數(shù)的百分率．

    （4）請(qǐng)你直接在直方圖的基礎(chǔ)上繪制頻數(shù)折線圖．

 

 

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6．儲(chǔ)蓄所太多必將增加銀行支出，太少又難以滿足顧客的需求．為此，銀行在某儲(chǔ)蓄所抽樣調(diào)查了50名顧客，他們的等待時(shí)間（進(jìn)入銀行到接受受理的時(shí)間間隔，單位：分）如下：

    22  14  33  17  24  17  12  14  24  11  15  20  18  3  25  24  34

    37  42  35  30  23  34  22  13  34  8  22  31  24  25  0  1  21

    28  33  32  23  14  4  31  42  34  26  14  25  40  14  42  6

    （1）將數(shù)據(jù)適當(dāng)分組，并繪制相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖；

    （2）這50名顧客的平均等待時(shí)間是多少？根據(jù)這個(gè)數(shù)據(jù)，你認(rèn)為應(yīng)該給銀行提什么建議？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

答案:

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1．B   2．C  3．組中值  4．（136，0）；（160，0）

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5．①48人；

   ②大于等于70分而小于80分的范圍內(nèi)的人數(shù)最多；

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   ③93.75%；④略

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6．①略（答案不唯一）；

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   ②平均等待的時(shí)間是22.74分．顧客平均等待的時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，應(yīng)控制在12分鐘左右．為此，銀行可以在高峰期增加辦事人員，提高工作效率，加強(qiáng)業(yè)務(wù)訓(xùn)練，優(yōu)化服務(wù)質(zhì)量，同時(shí)可以適當(dāng)?shù)脑黾訝I(yíng)業(yè)網(wǎng)點(diǎn)．

 

 

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同步練習(xí)冊(cè)答案