為了在運動會上取得好成績，甲、乙兩同學在直道上練習4x100m的接力，假設他們在奔跑時有相同的最大速度。乙從靜止開始全力奔跑，要跑出36m才能達到最大速度，這一過程可看做勻變速運動�，F(xiàn)在甲持棒以最大速度向乙奔來，距甲的距離為某一值時，乙在接力區(qū)開始由靜止出發(fā)并全力奔跑。若要求乙接棒時的速度是最大速度的倍。求：

 (1)乙接棒前在接力區(qū)內跑過的距離。

(2)乙起跑時距甲的距離。

如圖12所示，在距水平地面高為h處有一半徑為R的1/4圓弧軌道，圓弧軌道位于豎直平面內，軌道光滑且末端水平，在軌道的末端靜置一質量為m的小滑塊A�，F(xiàn)使另一質量為m的小滑塊B從軌道的最高點由靜止釋放，并在軌道的最低點與滑塊A發(fā)生碰撞，碰后粘合為一個小滑塊C。已知重力加速度為g。求：

(1)滑塊C對軌道末端的壓力大小。

(2)滑塊C在水平地面上的落地點與軌道末端的水平距離。

如圖所示，在傾角為的足夠長的斜面上，有一質量為M的長木板。開始時，長木板上有一質量為m的小鐵塊（視為質點）以相對地面的初速度從長木板的中點沿長木板向下滑動，同時長木板在沿斜面向上的拉力作用下始終做速度為的勻速運動（已知），小鐵塊最終跟長木板一起沿斜面向上做勻速運動。已知小鐵塊與長木板、長木板與斜面間的動摩擦因數(shù)均為，重力加速度為g，試求：

（1）小鐵塊在長木板上滑動時的加速度；

（2）長木板至少多長？

（3）小鐵塊從中點開始運動到與長木板速度相同的過程中拉力做了多少功？

在“探究小車加速度隨時間變化的關系”實驗中，所用交流電的頻率為50Hz。某次實驗中得到的一條紙帶如圖所示，從比較清晰的點起，每五個打印點取一個點作為計數(shù)點，分別標明0，1，2，3，4。量得x₁=30.0mm，x₂=36.0mm，x₃=42.0mm，x₄=48.0mm，則小車通過點2時的速度為________m/s，小車的加速度為_______m/s²。（結果都保留兩位有效數(shù)字）

光強傳感器對接收到的光信號會產生衰減，且對于不同波長的光衰減程度不同，可以用j表示衰減程度，其定義為輸出強度與輸入強度之比，j＝I_出/I_入，右圖表示j與波長l之間的關系。當用此傳感器分別接收A、B兩束光時，傳感器的輸出強度正好相同，已知A光的波長l_A＝625nm，B光由l_B1＝605nm和l_B2＝665nm兩種單色光組成，且這兩種單色光的強度之比I_B1:I_B2＝2:3，由圖可知j_A＝__________；A光強度與B光強度之比I_A:I_B＝__________。

如圖所示，一平行板電容器水平放置，板間距離為d，上極板開有一小孔，質量均為m，帶電荷量均為+q的兩個帶電小球（視為質點），其間用長為L的絕緣輕桿相連，處于豎直狀態(tài)，已知d=2L，今使下端小球恰好位于小孔中，由靜止釋放，讓兩球豎直下落. 當下端的小球到達下極板時，速度剛好為零。試求

   （1）兩極板間勻強電場的電場強度；

   （2）球運動中的最大速度。

在金屬板AB間，BC間分別接有電源E₁和E₂，已知金屬板AB間的距離為，BC間的距離為，如圖所示，在A板右側的附近有一個電子（其質量，電荷量e為已知）由靜止開始在電場力的作用下，能夠穿過B板上的小孔向右運動，……。問：

    （1）若電源電動勢，為了使電子能夠達到C板，那么電源的電動勢E₂的取值范圍是什么？

    （2）若電源電動勢，則電子向右運動的最大速率（運算結果可用和e來表達）是多少？電子離開A板的最大距離是多少？

在水平面上有一沿y軸放置的長為L=1m的細玻璃管，在管底有光滑絕緣的帶正電的小球．在第一象限中存在磁感應強度為B＝1T的勻強磁場，方向如圖19所示．已知管沿x軸以v＝1m/s的速度勻速向右運動，帶電小球的荷質比為．不計小球的重力．求：（1）帶電小球從管底到飛出管口時所用的時間是多少？

(2)帶電小球離開磁場時的位置到坐標原點的距離是多少？

(3)帶電小球從剛離開管口后到離開磁場時所用的時間 是多少？

（10分）在2008年北京殘奧會開幕式上，運動員手拉繩索向上攀登，最終點燃了主火炬，體現(xiàn)了殘疾運動員堅忍不拔的意志和自強不息的精神。為了探究上升過程中運動員與繩索和吊椅間的作用，可將過程簡化。一根不可伸縮的輕繩跨過輕質的定滑輪，一端掛一吊椅，另一端被坐在吊椅上的運動員拉住，如圖所示。設運動員的質量為65kg，吊椅的質量為15kg，不計定滑輪與繩子間的摩擦。重力加速度取。當運動員與吊椅一起正以加速度上升時，試求

      （1）運動員豎直向下拉繩的力；

      （2）運動員對吊椅的壓力。

2008年4月25日中國成功發(fā)射了首顆數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星“天鏈一號”，衛(wèi)星準確定點于地球同步軌道。中繼衛(wèi)星享有“衛(wèi)星的衛(wèi)星”之譽，可為衛(wèi)星、飛船等航天器提供數(shù)據(jù)和測控服務，極大地提高了各類衛(wèi)星使用效益和應急能力。

    現(xiàn)用“天鏈一號”衛(wèi)星對某始終飛行在地球赤道上空的“資源衛(wèi)星”實施數(shù)據(jù)中繼和測控服務。設地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R，“資源衛(wèi)星”和“天鏈一號”衛(wèi)星繞地球飛行時距地面的高度分別為h₁和h₂(h₁<h₂)。求：

   （1）該“資源衛(wèi)星”繞地球飛行時運行的周期；

   （2）忽略由于“天鏈一號”衛(wèi)星的運行對測控范圍的影響，試估算：在“資源衛(wèi)星”運行一個周期的時間內“天鏈一號”衛(wèi)星對它測控的時間。