Question

（2005?鹽城模擬）在某一真空空間內(nèi)建立xoy坐標(biāo)系，從原點(diǎn)O處向第Ⅰ象限發(fā)射一比荷

q

m

=1×104c/kg的帶正電的粒子（重力不計(jì)），速度大小v₀=10³m/s、方向與x軸正方向成30°角．
（1）若在坐標(biāo)系y軸右側(cè)加有勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，在第Ⅰ象限，磁場(chǎng)方向垂直xoy平面向外；在第Ⅳ象限，磁場(chǎng)方向垂直xoy平面向里；磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B=1T，如圖（a）所示．求粒子從O點(diǎn)射出后，第2次經(jīng)過x軸時(shí)的坐標(biāo)x₁．
（2）若將上述磁場(chǎng)改為如圖（b）所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．在t=0到t=

2π

3

×10-4s時(shí)，磁場(chǎng)方向垂直于xoy平面外；在t=

2π

3

×10-4s到t=

4π

3

×10-4s時(shí)，磁場(chǎng)方向垂直于xoy平面向里，此后該空間不存在磁場(chǎng)．在t=0時(shí)刻，粒子仍從O點(diǎn)以與原來相同的速度v₀射入，求粒子從O點(diǎn)射出后第2次經(jīng)過x軸時(shí)的坐標(biāo)x₂．

Answer 1

分析：（1）粒子在磁場(chǎng)中做半徑相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，由洛倫茲力提供向心力，結(jié)合幾何關(guān)系，即可求解；
（2）根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式，由運(yùn)動(dòng)軌跡分時(shí)段，從而確定圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角，并根據(jù)幾何關(guān)系，從而確定結(jié)果．

解答：解：（1）粒子在x軸上方和下方的磁場(chǎng)中做半徑相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖（a）所示，
設(shè)粒子的軌道半徑r，有qvB=m

v2

r

①
代入數(shù)據(jù)得  r=0.1m   ②
由幾何關(guān)系知x坐標(biāo)為  x₁=2r    ③
代入數(shù)據(jù)得  x₁=0.2m             ④
（2）設(shè)粒子在磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T₀．  
則有T0=

2πm

qB

⑤
代入數(shù)據(jù)得：T₀=2π×10^-4s     ⑥
根據(jù)題意知粒子在t=0到t=

2π

3

×10-4s內(nèi)和
在t=

2π

3

×10-4s到t=

4π

3

×10-4s內(nèi)在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過圓周弧所對(duì)的圓心角均為

2π

3

⑦
粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)如圖（b）所示
由幾何關(guān)系得：x₂=6r    ⑧
代入數(shù)據(jù)得：x₂=0.6m     ⑨
答：（1）粒子從O點(diǎn)射出后，第2次經(jīng)過x軸時(shí)的坐標(biāo)x₁=0.2m．
（2）粒子從O點(diǎn)射出后第2次經(jīng)過x軸時(shí)的坐標(biāo)x₂=0.6m．

點(diǎn)評(píng)：考查牛頓第二定律的應(yīng)用，掌握洛倫茲力公式，理解幾何關(guān)系在其中的重要性，同時(shí)知道圓心角與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)系．