Question

【題目】如圖所示，在兩個(gè)水平平行金屬極板間存在著豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小分別為E=2×106N/C和B1=0.1T，極板的長(zhǎng)度l=m，間距足夠大．在板的右側(cè)還存在著另一圓形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向?yàn)榇怪庇诩埫嫦蛲�，圓形區(qū)域的圓心O位于平行金屬極板的中線(xiàn)上，圓形區(qū)域的半徑R=m。有一帶正電的粒子以某速度沿極板的中線(xiàn)水平向右飛入極板后恰好做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，然后進(jìn)入圓形磁場(chǎng)區(qū)域，飛出圓形磁場(chǎng)區(qū)域后速度方向偏轉(zhuǎn)了60°，不計(jì)粒子的重力，粒子的比荷=2×108C/kg。

（1）求粒子沿極板的中線(xiàn)飛入的初速度v0；

（2）求圓形區(qū)域磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的大小；

（3）在其他條件都不變的情況下，將極板間的磁場(chǎng)B1撤去，為使粒子飛出極板后不能進(jìn)入圓形區(qū)域的磁場(chǎng)，求圓形區(qū)域的圓心O離極板右邊緣的水平距離d應(yīng)滿(mǎn)足的條件。

Answer 1

【答案】（1）v0=2×107m/s（2）B2=0.1T（3）m （或m ）

【解析】試題分析：（1）粒子在極板間做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，有：qv0B1=qE

解得：v0=2×107m/s。

（2）設(shè)粒子的初速度大小為v，粒子在極板間勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則：qvB1=qE

設(shè)粒子在圓形區(qū)域磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，由牛頓第二定律得：

粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，粒子速度方向偏轉(zhuǎn)了60°，由數(shù)學(xué)知識(shí)可得：r="Rcot" 30°，

解得：B2=0．1T；

（3）撤去磁場(chǎng)B1后粒子在極板間做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)在板間運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，運(yùn)動(dòng)的加速度為a，

飛出電場(chǎng)時(shí)豎直方向的速度為vy，速度的偏轉(zhuǎn)角為θ，由牛頓第二定律得：qE=ma，

水平方向：l=vt，豎直方向：，，

解得：，即θ=30°，

設(shè)粒子飛出電場(chǎng)后速度恰好與圓形區(qū)域的邊界相切時(shí)，圓心O離極板右邊緣的水平距離為d，如圖所示

則，解得：m

所以圓心O離極板右邊緣的水平距離d應(yīng)滿(mǎn)足m （或m ）