如圖所示,在NOQ范圍內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強磁場I,在MOQ范圍內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強磁場Ⅱ,M、O、N在一條直線上,∠MOQ=60°.這兩個區(qū)域磁場的磁感應(yīng)強度大小均為B.離子源中的正離子(帶電量為q,質(zhì)量為m,不計重力)通過小孔O1進入極板間電壓為U的加速電場區(qū)域(可認為初速度為零),離子經(jīng)電場加速后通過小孔O2射出,從接近O點處進入磁場區(qū)域I.離子進入磁場的速度垂直于磁場邊界MN,也垂直于磁場.
(1)當加速電場極板電壓U=U0,求離子進入磁場中做圓周運動的半徑R;
(2)在OQ上有一點P,P點到O點距離為L,當加速電場極板電壓U1時,離子恰好通過P點第一次進入磁場Ⅱ,求U1的值;精英家教網(wǎng)
(3)當加速電場極板電壓U取哪些值,才能保證離子通過P點.
分析:(1)離子在電場中加速時,根據(jù)動能定理求解獲得的速度.離子進入磁場后,由洛倫茲力提供向心力,離子做勻速圓周運動,由牛頓第二定律求解離子進入磁場后做圓周運動的半徑R.
(2)OQ是一條直線,離子進入磁場時速度與OQ的夾角為30°,做出運動的軌跡,由幾何知識分析得知R與L之間的關(guān)系,然后求出電壓;
(3)離子每次經(jīng)過OQ一次,速度偏轉(zhuǎn)60°,沿OQ方向前進的距離等于半徑R,若離子能通過P點,則有 L=nR,即可求解加速電壓.
解答:解:(1)離子在電場中加速時,根據(jù)動能定理有:
qU0=
1
2
m
v
2
0

 離子在磁場中運動時,洛倫茲力提供向心力有:
qv0B=
m
v
2
0
R

解得:R=
1
B
2mU0
q

(2)離子進入磁場時的運動軌跡如圖所示,由幾何關(guān)系可知:精英家教網(wǎng)
R1=L
又:qU1=
1
2
m
v
2
1

根據(jù)洛倫茲力提供向心力得:qv1B=
m
v
2
1
R1

解得:U1=
qB2L2
2m

(3)要保證離子通過P點,必須有:L=nR
解得:U=
qB2L2
2mn2
,其中n=1,2,3,…
答:(1)離子進入磁場后做圓周運動的半徑為
1
B
2mU0
q
;.
(2)當加速電場極板電壓U1=
qB2L2
2m
時,離子恰好通過P點第一次進入磁場Ⅱ,
(3)當加速電場極板電壓U=
qB2L2
2mn2
,其中n=1,2,3,…取哪些值,才能保證離子通過P點.
點評:本題分析離子在磁場中運動時,關(guān)鍵要抓住離子經(jīng)過OQ邊界時速度方向與邊界的夾角相等,根據(jù)周期性求解半徑,確定加速電壓.
練習冊系列答案
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(2008?福建模擬)如圖所示,在NOQ范圍內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強磁場I,在MOQ范圍內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強磁場Ⅱ,M、O、N在一條直線上,∠MOQ=60°,這兩個區(qū)域磁場的磁感應(yīng)強度大小均為B.離子源中的離子帶電荷量為+q,質(zhì)量為m,通過小孔O1進入兩板間電壓為U的加速電場區(qū)域(可認為初速度為零),離子經(jīng)電場加速后由小孔O2射出,再從O點進入磁場區(qū)域I,此時速度方向沿紙面垂直于磁場邊界MN不計離子的重力.
(1)若加速電場兩板間電壓U=U0,求離子進入磁場后做圓周運動的半徑R0
(2)在OQ上有一點P,P點到O點距離為若離子能通過P點,求加速電壓U和從O點到P點的運動.

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如圖所示,在NOQ范圍內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強磁場I,在MOQ范圍內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強磁場II,M、O、N在一條直線上,∠MOQ=60°。這兩個區(qū)域磁場的磁感應(yīng)強度大小均為B。離子源中的離子(帶電量為+q,質(zhì)量為m)通過小孔O1進入極板間電壓為U的加速電場區(qū)域(可認為初速度為零),離子經(jīng)電場加速后通過小孔O2射出,從接近O點外進入磁場區(qū)域I。離子進入磁場的速度垂直于磁場邊界MN,也垂直于磁場。不計離子的重力。

   (1)當加速電場極板電壓U=U0,求離子進入 

磁場中做圓周運動的半徑R;

   (2)在OQ有一點P,P點到O點距離為L,當加速電場極板電壓U取哪些值,才能保證離子通過P點。

  

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如圖所示,在NOQ范圍內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強磁場I,在MOQ范圍內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強磁場Ⅱ,M、O、N在一條直線上,∠MOQ =60°,這兩個區(qū)域磁場的磁感應(yīng)強度大小均為B。離子源中的離子帶電荷量為+q,質(zhì)量為m,通過小孔O1進入兩板間電壓為U的加速電場區(qū)域(可認為初速度為零),離子經(jīng)電場加速后由小孔O2射出,再從O點進入磁場區(qū)域I,此時速度方向沿紙面垂直于磁場邊界MN,不計離子的重力。
(1)若加速電場兩板間電壓U=U0,求離子進入磁場后做圓周運動的半徑R0;
(2)在OQ上有一點P,P點到O點距離為L,若離子能通過P點,求加速電壓U和從O點到P點的運動時間。

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科目:高中物理 來源:2007-2008學年北京市西城區(qū)高三(上)期末質(zhì)量檢測物理試卷(解析版) 題型:解答題

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(1)若加速電場兩板間電壓U=U,求離子進入磁場后做圓周運動的半徑R
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