Question

【題目】如圖所示，長為L的細(xì)繩，一端系有一質(zhì)量為m的小球，另一端固定在O點(diǎn)．細(xì)繩能夠承受的最大拉力為7mg（g為重力加速度）．現(xiàn)將小球拉至細(xì)繩呈水平位置，然后由靜止釋放，小球?qū)⒃谪Q直平面內(nèi)擺動(dòng)。如果在豎直線OP（P是擺動(dòng)的最低點(diǎn)）上某一點(diǎn)O′釘一個(gè)小釘。
（1）為使細(xì)繩恰好不被拉斷，求OO′的長度；
（2）為使細(xì)繩不被拉斷，且小球可繞O′點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，求OO′的長度所允許的范圍。

Answer 1

【答案】（1） （2）L到 L之間

【解析】（1）小球由靜止擺至P點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理有：

小球在P點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有：

則： 。

（2）設(shè)小球恰好能通過最高點(diǎn)時(shí)的半徑為r，

小球在點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有：

小球由靜止擺至點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理有： 則：

即： 的長度在L到 L之間。