Question

1．如圖，在矩形區(qū)域abcd區(qū)域中，分布有垂直紙面向外的勻強磁場，ab長為L，在ab的中點P處有一電子發(fā)射，出射電子速率取一切可能值，所有電子出射的速度方向均與ab成30°，下列說法正確的是（　　）

• A． 只要初速度大小取合適的值，電子可以在磁場中做完整的圓周運動
• B． 從ad邊出射的電子一定比從bc出射的粒子時間長
• C． 電子入射速度越大，在磁場中運動的時間一定越短
• D． 當bc＞（$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$+1）L時，cd邊無電子射出

Answer 1

分析 電子做圓周運動的半徑：r=$\frac{mv}{qB}$，可見電子的速率越大，則做圓周運動的半徑越大，而周期T=$\frac{2πm}{qB}$，與速率大小無關，則圓心角越大運動時間越長．

解答 解：A、電子在磁場中做圓周運動，電子運動軌跡：r=$\frac{mv}{qB}$，粒子速率越小軌道半徑越小，轉過的最大圓周如圖中黑線所示，無法做完整的圓周運動，故A錯誤；
B、電子在磁場中的運動時間：t=$\frac{θ}{2π}$T，如圖中的藍線和紅線，從ad邊出射的電子一定比從bc出射的粒子轉過的圓心角θ大，電子的運動時間t長，故B正確；
C、電子入射速度越大，運動半徑越大，但是比圖中黑線半徑更小的所有運動情況轉過的圓心角相同，則運動時間相同，并不一定是入射速度越大在磁場中運動的時間越短，故C錯誤；

D、當粒子軌跡恰好與bc邊相切時，若不能從cd邊射出，則cd邊無電子射出，
由幾何關系知相切時的軌跡半徑R=L，則粒子距離ad最遠距離為：L+$\frac{\sqrt{3}}{2}$L，若bc＞（$\frac{\sqrt{3}}{2}$+1）L時，則粒子不能從cd邊射出，即當bc＞（$\frac{\sqrt{3}}{2}$+1）L時，cd邊無電子射出；故D正確；
故選：BD．

點評 本題考查了粒子在磁場中的運動，本題的解題關鍵是畫出從各邊射出的代表軌跡，找出恰好不從每個邊射出的臨界情況，熟練應用粒子做圓周運動的周期公式和半徑公式．