Question

某宇航員登陸某顆星球后，想要測量該星球表面的重力加速度．為此該宇航員讓一物體在重力作用下做平拋運動（空氣阻力可以忽略），并用攜帶的頻閃照相機拍攝下了一段運動過程如圖．已知頻閃照相機的頻率為f=10.0Hz，照片中的每個小方塊都為正方形且代表的實際長度為L=2.50cm．
（1）測量重力加速度的表達式應(yīng)為g=

2Lf²

；（用所給物理量的字母表達）
（2）根據(jù)交待數(shù)據(jù)，可求得此平拋運動初速度為v₀=

0.750m/s

，星球表面重力加速度g=

5.00m/s²

；（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）
（3）離開該星球時，宇航員讓宇宙飛船在距離該星球表面非常近的圓軌道上飛行，并測出周期為T，假設(shè)該星球自轉(zhuǎn)可以忽略，則該宇航員根據(jù)所測得的星球表面重力加速度g，以及已知的引力常量G，算出了該星球的質(zhì)量M，則該宇航員計算的表達式為M=

g3T4

16π4G

．

Answer 1

分析：平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動．在豎直方向上，通過連續(xù)相等時間內(nèi)的位移之差是一恒量求出重力加速度的大�。�根據(jù)水平方向上的位移和時間求出平拋運動的初速度．通過萬有引力提供向心力

解答：解：（1）在豎直方向上有：△y=gT²，則2L=g(

1

f

)2，解得g=2Lf²．
（2）平拋運動的初速度v0=

x

T

=

3×2.5×10-2

0.1

m/s=0.750m/s．
星球表面的重力加速度g=2Lf²=2×2.5×10^-2×100m/s²=5.00m/s²．
（3）根據(jù)萬有引力提供向心力得，G

Mm

R2

=mR(

2π

T

)2
又g=R(

2π

T

)2，聯(lián)立解得M=

g3T4

16π4G

故答案為：2Lf²．，0.750m/s，5.00m/s²，

g3T4

16π4G

．

點評：解決本題的關(guān)鍵掌握平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，以及掌握萬有引力提供向心力這一理論，并能靈活運用．