Question

如圖所示, 金屬導(dǎo)軌是由傾斜和水平兩部分圓滑相接而成, 傾斜部分與水平夾角q =37°，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。abcd矩形區(qū)域內(nèi)有垂直導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，bc = ad = s = 0.20 m。導(dǎo)軌上端擱有垂直于導(dǎo)軌的兩根相同金屬桿P₁、P₂，且P₁位于ab與P₂的中間位置，兩桿電阻均為R，它們與導(dǎo)軌的動(dòng)摩擦因數(shù)m = 0.30, P₁桿離水平軌道的高度h = 0.60m, 現(xiàn)使桿P₂不動(dòng)，讓P₁桿靜止起滑下，桿進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)恰能做勻速運(yùn)動(dòng)，最后P₁桿停在AA¢位置。

求: (1)P₁桿在水平軌道上滑動(dòng)的距離x。

(2)P₁桿停止后, 再釋放P₂桿, 為使P₂桿進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)也做勻速運(yùn)動(dòng), 事先要把磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小調(diào)為原來(lái)的多少倍?

(3)若將磁感應(yīng)強(qiáng)度B調(diào)為原來(lái)3倍, 再釋放P₂, 問(wèn)

P₂桿是否有可能與P₁桿不碰撞? 為什么？

 

Answer 1

【答案】

(1) (2) 應(yīng)調(diào)到原來(lái)的0.84倍(3) P₂桿必與P₁桿發(fā)生碰撞.         [1分]

 因?yàn)榇藯l件下, P₂桿進(jìn)入磁場(chǎng)后做加速度變小的減速運(yùn)動(dòng), 它離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度必大于P₁桿離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度

【解析】(1) 設(shè)桿的質(zhì)量為m, 則桿進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)受到的安培力

F = mgsinq -m mgcosq                      [2分]

對(duì)P₁桿運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理：

     [5分]

    

解得:    [2分]

(2) 設(shè)桿長(zhǎng)為l、進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度為v, 桿進(jìn)入磁場(chǎng)能做勻速運(yùn)動(dòng)，滿足:

B I l = mgsinq -m mg cosq

得：     可見(jiàn)B與成反比.   [3分]

設(shè)桿下滑加速度為a, 由題意P₁、P₂桿到ab的距離可記為L、2L，則

                [2分]

可得磁感應(yīng)強(qiáng)度調(diào)后B₂與調(diào)前B₁之比

=0.84  所以應(yīng)調(diào)到原來(lái)的0.84倍     [2分]

(3) P₂桿必與P₁桿發(fā)生碰撞.         [1分]

 因?yàn)榇藯l件下, P₂桿進(jìn)入磁場(chǎng)后做加速度變小的減速運(yùn)動(dòng), 它離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度必大于P₁桿離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度.   [3分]