Question

15．如圖所示，N=50匝的矩形線圈abcd，邊長ab=20cm，bc=25cm，放在磁感應強度B=0.4T的勻強磁場中，繞垂直于磁感線且通過線圈中線的OO′軸以勻速轉動，轉動時的轉速為n=$\frac{25}{π}$r/s，線圈的總電阻r=2Ω，外電路電阻R=8Ω，試求：
（1）線圈從圖示位置（線圈平面與磁感線平行）起，在轉動90⁰的過程中，流過電阻R的電荷量q
（2）1min內(nèi)R上產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析 最大磁通量為垂直時；電動勢最大為圖示時刻；求電荷量用平均電動勢；求熱量用有效值

解答 解：（1）求電荷量用平均值，轉過90°角過程中產(chǎn)生的平均感應電動勢為：$\overline{E}$=N$\frac{△∅}{△t}$
I=$\frac{\overline{E}}{R+r}$
在轉過90⁰角的過程中通過電阻R的電荷量為：q=$\overline{I}$t=$\frac{N△∅}{R+r}$=$\frac{50×0.4×0.2×0.25}{2+8}$=0.1C
（2）線圈在圖示位置時電動勢最大，最大值為：E_m=NBSω=50×0.4×0.2×0.25×50=50V
電動勢的有效值為：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=25$\sqrt{2}$V，
電流有效值為：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{25\sqrt{2}}{1+9}$=2.5$\sqrt{2}$A，
電阻R上產(chǎn)生的熱量為：Q=I²RT=（2.5$\sqrt{2}$）²×8×60=750J
答：（1）線圈從中性面開始轉過90°的過程中，通過線圈導線截面的電量0.1C；
（2）1min時間內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱750J

點評 本題考查了交流電的峰值、有效值和電壓的平均值，特別是求通過的電荷量和產(chǎn)生的熱量，用不同的量．